最新人教版初二下册数学第17章《勾股定理》教学案导学案Word文档下载推荐.docx
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，则∠B的对边和斜边：
2、勾股定理证明：
方法一；
如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。
S正方形＝_______________＝____________________
方法二；
已知：
在△ABC中，∠C=90°
，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
求证：
a2＋b2=c2。
分析：
左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。
左边S=______________
右边S=_______________
左边和右边面积相等，
即化简可得。
二、合作交流（小组互助）思考：
（1）观察图1－1。
A的面积是__________个单位面积；
B的面积是__________个单位面积；
C的面积是__________个单位面积。
（图中每个小方格代表一个单位面积）
（2）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？
图1－2中的呢？
由此我们可以得出什么结论？
可猜想：
如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么__________________
_____________________________________________________________________。
（三）展示提升（质疑点拨）
1.在Rt△ABC中，
，
（1）如果a=3，b=4，则c=________；
（2）如果a=6，b=8，则c=________；
（3）如果a=5，b=12，则c=________；
（4）如果a=15，b=20，则c=________.
2、下列说法正确的是（ ）
A.若
、
是△ABC的三边，则
B.若
是Rt△ABC的三边，则
C.若
是Rt△ABC的三边，
，则
D.若
，则
3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）
A．斜边长为25B．三角形周长为25C．斜边长为5D．三角形面积为20
4、如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________．
5、一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm,则第三边的长为。
（四）达标检测
1．在Rt△ABC中，∠C=90°
，
①若a=5，b=12，则c=___________；
②若a=15，c=25，则b=___________；
③若c=61，b=60，则a=__________；
④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=________。
2、一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为。
3、一个直角三角形的两边长分别为3cm和4cm,则第三边的为。
4、已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．
求①AD的长；
②ΔABC的面积．
八年级数学（下）教学案第2课时
8sx17.1
17.1勾股定理
（2）课型:
王建新时间审核
学习目标：
1．会用勾股定理进行简单的计算。
2．勾股定理的实际应用，树立数形结合的思想、分类讨论思想。
勾股定理的简单计算。
勾股定理的灵活运用。
1、直角三角形性质有：
如图，直角△ABC的主要性质是：
，（用几何语言表示）
；
（2）若∠B=30°
（3）直角三角形斜边上的等于斜边的。
（4）三边之间的关系：
。
（5）已知在Rt△ABC中，∠B=90°
，a、b、c是△ABC的三边，则
c=。
（已知a、b，求c）
a=。
（已知b、c，求a）
b=。
（已知a、c，求b）.
2、
（1）在Rt△ABC，∠C=90°
，a=3，b=4，则c=。
（2）在Rt△ABC，∠C=90°
，a=6，c=8，则b=。
（3）在Rt△ABC，∠C=90°
，b=12，c=13，则a=。
二、合作交流（小组互助）例1：
一个门框的尺寸如图所示．
若薄木板长3米，宽2.2米呢？
例2、如图，一个3米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？
（计算结果保留两位小数）
要求出梯子的底端B是否也外移0.5米，实际就是求BD的长，而BD=OD-OB
（三）展示提升（质疑点拨）1、一个高1.5米、宽0.8米的长方形门框，需要在其相对的顶点间用一条木条加固，则需木条长为。
第2题
2、从电杆离地面5m处向地面拉一条长为7m的钢缆，则地面
钢缆A到电线杆底部B的距离为。
3、有一个边长为50dm的正方形洞口，想用一个圆盖盖住这个洞口，
圆的直径至少为（结果保留根号）
4、一旗杆离地面6m处折断，其顶部落在离旗杆底部8m处，则旗杆折断前高。
如下图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方
向成直角的AC方向上一点．测得CB＝60m，AC＝20m，
你能求出A、B两点间的距离吗?
5、如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长100cm，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为60cm，当端点B向右移动20cm时，滑杆顶端A下滑多长？
1、若等腰三角形中相等的两边长为10cm，第三边长为16cm，那么第三边上的高为（）
A、12cmB、10cmC、8cmD、6cm
2、若等腰直角三角形的斜边长为2，则它的直角边的长为，斜边上的高的长为。
3、如图，在⊿ABC中，∠ACB=900，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB与D。
求：
（1
）AC的长；
（2）⊿ABC的面积；
（3）CD的长。
八年级数学（下）教学案第3课时
17.1勾股定理（3）课型:
1．能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想。
17.2勾股定理逆定理
（1）课型:
1、了解勾股定理的逆定理的证明方法和过程；
2、理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系；
3、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形.
勾股定理的逆定理及其应用。
勾股定理的逆定理的证明。
一、自学导航
1、勾股定理：
直角三角形的两条_________的平方____等于______的_______，即___________.
2、填空题
（1）在Rt△ABC，∠C=90°
8，
15，则
（2）在Rt△ABC，∠B=90°
3，
4，则
（如图）
3、直角三角形的性质
（1）有一个角是；
（2）两个锐角，
（3）两直角边的平方和等于斜边的平方：
（4）在含30°
角的直角三角形中，30°
的角所对的边是边的一半．
二、合作交流
1、怎样判定一个三角形是直角三角形？
2、下面的三组数分别是一个三角形的三边长a.b.c
5、12、137、24、258、15、17
（1）这三组数满足
吗？
（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
猜想命题2：
如果三角形的三边长
，满足
，那么这个三角形是三角形
问题二：
命题1：
命题2：
命题1和命题2的和正好相反，把像这样的两个命题叫做命题，如果把其中一个叫做，那么另一个叫做
由此得到
勾股定理逆定理：
满足
，那么这个三角形是直角三角形.
在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，且
思路：
构造法——构造一个直角三角形，使它与原三角形全等，
利用对应角相等来证明．
证明：
三、展示提升
1、判断由线段
组成的三角形是不是直角三角形：
（1）
；
（2）
．
2、说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?
（1）两条直线平行，内错角相等．
（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．
（3）全等三角形的对应角相等．
（4）在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
四、达标检测
1、以下列各组线段为边长，能构成三角形的是____________，能构成直角三角形的是____________．（填序号）
①3，4，5②1，3，4③4，4，6④6，8，10⑤5，7，2⑥13，5，12⑦7，25，24
2、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）
A．5，6，7B．1，4，9C．5，12，13D．5，11，12
3、在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）
A、a=9，b=41，c=40B、a=b=5，c=
C、a∶b∶c=3∶4∶5Da=11，b=12，c=15
4、若一个三角形三边长的平方分别为：
32，42，x2，则此三角形是直角三角形的x2的值是（）
A．42B．52C．7D．52或7
5、命题“全等三角形的对应角相等”
（1）它的逆命题是。
（2）这个逆命题正确吗？
（3）如果这个逆命题正确，请说明理由，如果它不正确，请举出反例。
八年级数学（下）教学案第5课时
8sx17.2
17.2勾股定理逆定理
（2）课型:
1、勾股定理的逆定理的实际应用；
2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合.
勾股定理的逆定理及其实际应用。
勾股定理逆定理的灵活应用。
（2）
（3）
2、写出下列真命题的逆命题，并判断这些逆命题是否为真命题。
（1）同旁内角互补，两直线平行；
解：
逆命题是：
它是命题。
（2）如果两个角是直角，那么它们相等；
（3）全等三角形的对应边相等；
（4）如果两个实数相等，那么它们的平方相等；
1、勾股定理是直角三角形的定理；
它的逆定理是
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