数学专升本考试试题Word文档格式.docx

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为〔〕

A．1B．0

C．2D．

4．假设

C．1D．

5．设

等于〔〕

二、填空题：

本大题共10个小题，10个空，每空4分，共40分，把答案填在

题中横线上。

6．设

=．

7．设

．

8．

9．设二重积分的积分区域D是

10．

11．函数

的极小值点为．

12．假设

13．曲线

在横坐标为1点处的切线方程为．

14．函数

处的导数值为．

15．

三、解答题：

本大题共13小题，共90分，解答应写出推理、演算步骤。

16．〔此题总分值6分〕

求函数

的间断点．

17．〔此题总分值6分〕

计算

．

18．〔此题总分值6分〕

19．〔此题总分值6分〕

设函数

，求

20．〔此题总分值6分〕

的二阶导数．

21．〔此题总分值6分〕

求曲线

的极值点．

22．〔此题总分值6分〕

23．〔此题总分值6分〕

假设

的一个原函数为

24．〔此题总分值6分〕

已知

，求常数

的值．

25．〔此题总分值6分〕

的极值．

26．〔此题总分值10分〕

求

，其中D是由曲线

与

所围成的平面区域．

27．〔此题总分值10分〕

设

，且常数

，求证：

28．〔此题总分值10分〕

的单调区间、极值、此函数曲线的凹凸区间、拐点以及渐近线并作出函数的图形．

参考答案

一、选择题

1．B2．B3．D4．D5．D

二、填空题

6．

7．

9．

11．

12．513．

14．

15．0

三、解答题

16．解这是一个分段函数，

在点

的左极限和右极限都存在．

故当

时，

的极限不存在，点

是

的第一类间断点．

17．解原式=

18．解设

由于

是初等函数

的可去间断点，

故

19．解首先在

时，分别求出函数各表达式的导数，即

当

然后分别求出在

处函数的左导数和右导数，即

从而

，函数在

处不可导．

所以

20．解

①

②

又由①解得

代入②得

21．解先出求

的一阶导数：

令

即

解得驻点为

再求出

的二阶导数

，故

是极小值．

，在

内，

内

不是极值点．

总之曲线

只有极小值点

22．解

23．解由题设知

故

24．解

又

解得

25．解

解方程组

得驻点

对于驻点

驻点

，又

函数

点取得极大值

26．解由

得两曲线的交点为

的反函数为

27．证

于是

28．解〔1〕先求函数的定义域为

〔2〕求

和驻点：

，令

〔3〕由

的符号确定函数的单调增减区间及极值．

，所以

单调增加；

单调减少．

由极值的第一充分条件可知

为极大值．

〔4〕求

并确定

的符号：

得

，曲线

为凸的；

为凹的．

根据拐点的充分条件可知点

为拐点．

这里的

和

的计算是此题的关键，读者在计算时一定要认真、仔细。

另外建议读者用列表法来分析求解更为简捷，现列表如下：

＋

－

就表上所给的

符号，可得到：

的单调增加区间为

；

的单调减少区间为

的极大值为

的凸区间为

的凹区间为

的拐点为

〔5〕因为

，

所以曲线

有

水平渐近线

铅垂渐近线

〔6〕根据上述的函数特性作出函数图形如以下图．