高考文科数学全国一卷及参考答案Word格式文档下载.docx
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D．
8．设
C．
9．执行下面的程序框图，则输出的n=
A．17B．19C．21D．23
10．设
是等比数列，且
，
A．12B．24C．30D．32
11．设
是双曲线
的两个焦点，
为坐标原点，点
在
上且
的面积为
B．3C．
D．2
12．已知
为球
的球面上的三个点，⊙
为
的外接圆，若⊙
，则球
的表面积为
二、填空题：
本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若x，y满足约束条件
则z=x+7y的最大值为.
14．设向量
，若
.
15．曲线
的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为.
16．数列
满足
，前16项和为540，则
.
三、解答题：
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：
共60分。
17．（12分）
某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品（单位：
件）按标准分为A，B，C，D四个等级.加工业务约定：
对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；
对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：
甲分厂产品等级的频数分布表
等级
A
B
C
D
频数
40
20
乙分厂产品等级的频数分布表
28
17
34
21
（1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；
（2）分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务?
18．（12分）
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150°
.
（1）若a=
c，b=2
，求
的面积；
（2）若sinA+
sinC=
，求C.
19．（12分）
如图，
为圆锥的顶点，
是圆锥底面的圆心，
是底面的内接正三角形，
上一点，
∠APC=90°
．
（1）证明：
平面PAB⊥平面PAC；
（2）设DO=
，圆锥的侧面积为
，求三棱锥P−ABC的体积.
20．（12分）
已知函数
（1）当
时，讨论
的单调性；
（2）若
有两个零点，求
的取值范围.
21．（12分）
已知A、B分别为椭圆E：
（a>
1）的左、右顶点，G为E的上顶点，
，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D．
（1）求E的方程；
（2）证明：
直线CD过定点.
（二）选考题：
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4—4：
坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
为参数
．以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
时，
是什么曲线？
（2）当
时，求
与
的公共点的直角坐标．
23．[选修4—5：
不等式选讲]（10分）
已知函数
（1）画出
的图像；
（2）求不等式
的解集．
2020年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学试题参考答案（A卷）
选择题答案
一、选择题
1．D2．C3．C4．A
5．D6．B7．C8．B
9．C10．D11．B12．A
非选择题答案
二、填空题
13．114．515．y=2x16．7
三、解答题
17．解：
（1）由试加工产品等级的频数分布表知，
甲分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为
；
乙分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为
（2）由数据知甲分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为
利润
65
25
−5
−75
因此甲分厂加工出来的100件产品的平均利润为
由数据知乙分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为
70
30
−70
因此乙分厂加工出来的100件产品的平均利润为
比较甲乙两分厂加工的产品的平均利润，应选甲分厂承接加工业务.
18．解：
（1）由题设及余弦定理得
解得
（舍去），
，从而
．
（2）在
中，
，所以
故
而
，故
19．解：
（1）由题设可知，PA=PB=PC．
由于△ABC是正三角形，故可得△PAC≌△PAB．
△PAC≌△PBC．
又∠APC=90°
，故∠APB=90°
，∠BPC=90°
从而PB⊥PA，PB⊥PC，故PB⊥平面PAC，所以平面PAB⊥平面PAC．
（2）设圆锥的底面半径为r，母线长为l．
由题设可得rl=
解得r=1，l=
从而
．由
（1）可得
所以三棱锥P-ABC的体积为
20．解：
（1）当a=1时，f（x）=ex–x–2，则
=ex–1．
当x<
0时，
<
0；
当x>
>
0．
所以f（x）在（–∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增．
（2）
=ex–a．
当a≤0时，
0，所以f（x）在（–∞，+∞）单调递增，
故f（x）至多存在1个零点，不合题意．
当a>
0时，由
=0可得x=lna．
当x∈（–∞，lna）时，
当x∈（lna，+∞）时，
0．所以f（x）在（–∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）单调递增，故当x=lna时，f（x）取得最小值，最小值为f（lna）=–a（1+lna）．
（i）若0≤a≤
，则f（lna）≥0，f（x）在（–∞，+∞）至多存在1个零点，不合题意．
（ii）若a>
，则f（lna）<
由于f（–2）=e–2>
0，所以f（x）在（–∞，lna）存在唯一零点．
由
（1）知，当x>
2时，ex–x–2>
0，所以当x>
4且x>
2ln（2a）时，
故f（x）在（lna，+∞）存在唯一零点，从而f（x）在（–∞，+∞）有两个零点．
综上，a的取值范围是（
，+∞）．
21．解：
（1）由题设得
．由
得
，即
所以
的方程为
（2）设
若
，设直线
，由题意可知
由于直线
直线
可得
由于
，可得
即
．①
将
代入
代入①式得
故直线
，即直线
过定点
，则直线
，过点
综上，直线
22．解：
当k=1时，
消去参数t得
，故曲线
是圆心为坐标原点，半径为1的圆．
（2）当k=4时，
的直角坐标方程为
由
的公共点的直角坐标为
23．解：
（1）由题设知
的图像如图所示．
（2）函数
的图像向左平移1个单位长度后得到函数
的图像．
的图像与
的图像的交点坐标为
由图像可知当且仅当
的图像在
的图像上方，
故不等式
的解集为
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