快速傅里叶变换MATLABWord文档格式.docx
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下面略去推导和证明，仅以长度为8的序列为例子说明这两种算法。
1.DIT-FFT
N=8点DIT-FFT运算流图x（0）x（4）
x
（2）
x（6）x
（1）x（5）
x（3）
（0）
（1）
（2）
（3）（4）（5）（6）x（7）NL=1级L=2
L=3X（7）
相应的MATLAB程序：
%自编FFT
%基2时域抽取DIT-FFT
%输入x，输出X均为行向量
functionX=myfft1（x）
iflength（x）~=2^fix（log2（length（x）））%如果长度超出，补足下一个幂的0。
x=[x,zeros（1,2^ceil（log2（length（x）））-length（x））];
end
%时域序列倒序
x=x（invertorder（[0:
length（x）-1]））;
N=length（x）;
K=log2（N）;
X2=zeros（1,N）;
X1=x;
W_n=exp（-1j*2*pi/N）;
%旋转因子
fork=1:
K
fori=0:
2^（K-k）-1
forj=0:
2^（k-1）-1
ifmod（k,2）==1%奇数
X2（j+i*2^k+1）=X1（j+i*2^k+1）+W_n^（j*2^（K-k））*X1（j+i*2^k+2^（k-1）+1）;
X2（j+i*2^k+2^（k-1）+1）=X1（j+i*2^k+1）-W_n^（j*2^（K-k））*X1（j+i*2^k+2^（k-1）+1）;
else%偶数
X1（j+i*2^k+1）=X2（j+i*2^k+1）+W_n^（j*2^（K-k））*X2（j+i*2^k+2^（k-1）+1）;
X1（j+i*2^k+2^（k-1）+1）=X2（j+i*2^k+1）-W_n^（j*2^（K-k））*X2（j+i*2^k+2^（k-1）+1）;
if（mod（K,2）==1）
X=X2;
else
X=X1;
2.DIF―FFT
x（0）x
（1）x
（2）x（3）
x（4）x（5）x（6）x（7）x
（0）
（4）
（2）
（6）
X
（1）
X（5）
X（3）
X（7）
x（0）
N
相应的MATLAB程序：
%自编FFT
%基2频域抽取DIF-FFT
%输入x，输出X均为行向量
functionX=myfft2（x）
x=[x,zeros（1,2^ceil（log2（length（x）））-length（x））];
X2（j+i*2^（K-k+1）+1）=X1（j+i*2^（K-k+1）+1）+X1（j+i*2^（K-k+1）+2^（K-k）+1）;
X2（j+i*2^（K-k+1）+2^（K-k）+1）=（X1（j+i*2^（K-k+1）+1）-X1（j+i*2^（K-k+1）+2^（K-k）+1））*W_n^（j*2^（k-1））;
X1（j+i*2^（K-k+1）+1）=X2（j+i*2^（K-k+1）+1）+X2（j+i*2^（K-k+1）+2^（K-k）+1）;
X1（j+i*2^（K-k+1）+2^（K-k）+1）=（X2（j+i*2^（K-k+1）+1）-X2（j+i*2^（K-k+1）+2^（K-k）+1））*W_n^（j*2^（k-1））;
%频域序列倒序
X=X（invertorder（[0:
length（X）-1]））;
3.倒序处理
%输入为自然序列，从0开始，2^M。
%输出为它的倒序数，从1开始。
functions=invertorder（t）
iflength（t）~=2^fix（log2（length（t）））%
N=length（t）;
M=log2（N）;
s=zeros（1,N）;
J=t
（1）;
%从0开始
s
（1）=1;
fori=2:
forj=1:
M
ifJ>
=N/2^j
J=J-N/2^j;
s（i）=J+N/2^j+1;
J=s（i）-1;
break;
4.二维傅里叶变换
思想：
先对矩阵每行作变换，再对每列变换，但要注意MATLAB里转置是共轭转置，单独的转置是.’。
%自编二维傅里叶变换
functionF=myfftdimention2（X）
%先对每一行向量变换，再对每一列向量变换。
[m,n]=size（X）;
if（m~=2^nextpow2（m））
M=2^nextpow2（m）;
M=m;
if（n~=2^nextpow2（n））
N=2^nextpow2（n）;
N=n;
F=zeros（M,N）;
x=zeros（1,n）;
y=zeros（1,m）;
fx=zeros（1,N）;
fy=zeros（1,M）;
fori=1:
x=X（i,:
）;
fx=myfft1（x）;
F（i,:
）=fx;
y=F（:
j）.'
;
%转置但不共轭
fy=myfft1（y）;
F（:
j）=fy;
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