福建省莆田市普通高中毕业班质量检查理科数学试题 及答案文档格式.docx
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，复数
（i为虚数单位）在复平面内对应的点为M，则“
”是“点M在第四象限”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
3．若a＞0，b＞0，a+b=1，则
的最小值是（）
A．2B．3C．4D．5
4．函数
图象的一条对称轴方程为（）
A．x＝－
B．
C．x＝
D．x＝
5．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则其侧视图的面积是（）
A．
C．1D．
6．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的
的值等于126，则判断框中的①可以是（ ）
A．i>
4？
B．i>
5？
C．i>
6？
D．i>
7？
7．若直线y=kx－k交抛物线
于A，B两点，且线段AB中点到
轴的距离为3，则
=（）
A．12B．10C．8D．6
8．学校将5个参加知识竞赛的名额全部分配给高一年段的4个班级，其中甲班级至少分配2个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，则不同的分配方案共有（）
A．20种B．24种C．26种D．30种
9．常用以下方法求函数
的导数：
先两边同取以e为底的对数（e≈2．71828…，为自然对数的底数）得
，再两边同时求导，得
，即
．运用此方法可以求函数
（x>
0）的导函数．据此可以判断下列各函数值中最小的是（）
C．
D．
10．如图，
所在平面上的点
均满足
与
的面积比为3；
1，
（其中，
是首项为1的正项数列），则
等于（）
A．65B．63C．33D．31
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题:
本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填写在答题卡的相应位置．
11．集合
，则
________．
12．某工厂的某种型号的机器的使用年限
和所支出的维修费用
（万元）的统计资料如下表：
6
8
10
12
2
3
5
根据上表数据可得y与x之间的线性回归方程
，据此模型估计，该机器使用年限为14年时的维修费用约为万元．
13．向区域
内随机投点，则该点与坐标原点连线的斜率大于1的概率为．
14．已知圆
和双曲线
．若对双曲线
上任意一点A（点A在圆
外），均存在与圆
外切且顶点都在双曲线
上的菱形ABCD，则
___________．
15．定义：
表示不超过
的最大整数．例如
．给出下列结论：
①函数
是奇函数；
②函数
是周期为
的周期函数；
③函数
不存在零点；
④函数
的值域是
．
其中正确的是_____________．（填上所有正确命题的编号）
三、解答题：
本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．把答案填在答题卡相应位置．
16．本小题满分13分
已知数列{an}的首项为1，前n项和Sn满足
（Ⅰ）求Sn与数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设
（n∈N*），求使不等式
成立的最小正整数n．
17．本小题满分13分
已知函数
经化简后利用“五点法”画其在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：
①
1
－1
（Ⅰ）请直接写出①处应填的值，并求函数f（x）在区间
上的值域；
（Ⅱ）
的内角
所对的边分别为
，已知
，求
的面积．
18．本小题满分13分
甲、乙两位选手为为备战我市即将举办的“推广妈祖文化·
印象莆田”知识竞赛活动，进行针对性训练，近8次的训练成绩如下（单位：
分）：
甲 83 81 93 79 78 84 88 94
乙 87 89 89 77 74 78 88 98
（I）依据上述数据，从平均水平和发挥的稳定程度考虑，你认为应派哪位选手参加？
并说明理由；
（II）本次竞赛设置A、B两问题，规定：
问题A的得分不低于80分时答题成功，否则答题失败，答题成功可获得价值100元的奖品，问题B的得分不低于90分时答题成功，否则答题失败，答题成功可获得价值300元的奖品．答题顺序可自由选择，但答题失败则终止答题．选手答题问题A，B成功与否互不影响，且以训练成绩作为样本，将样本频率视为概率，请问在（I）中被选中的选手应选择何种答题顺序，使获得的奖品价值更高？
并说明理由．
19．本小题满分13分
如图，边长为2的正方形ABCD绕AB边所在直线旋转一定的角度（小于
）到ABEF的位置．
（Ⅰ）求证:
CE//平面ADF；
（Ⅱ）若K为线段BE上异于B,E的点，CE=
．设直线AK与平面BDF所成角为
当
时,求BK的取值范围．
20．本小题满分13分
如图，椭圆C：
的离心率e=
，且椭圆C的首项为的短轴长为2．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设P，M，N椭圆C上的三个动点．
（
）若直线MN过点D（0，
），且P点是椭圆C的上顶点，求△PMN面积的最大值；
）试探究：
是否存在△PMN是以O为中心的等边三角形，若存在，请给出证明；
若不存在，请说明理由．
21．本小题满分14分
已知函数f（x）=lnx+
ax2+b（a，b∈R）．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1处的切线为y=－1，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求证：
对任意给定的正数m，总存在实数a，使函数f（x）在区间（m，+∞）上不单调；
（Ⅲ）若点A（x1，y1），B（x2，y2）（x2>
x1>
0）是曲线f（x）上的两点，试探究：
当a<
0时，是否存在实数x0∈（x1，x2），使直线AB的斜率等于
？
若存在，给予证明；
若不存在，说明理由．
理科数学试题参考解答及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．D 2．A 3．B 4．A 5．B 6．C 7．C 8．A 9．B 10．D
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．
12．7.5 13．
14．
15．②③④
三、解答题（本大题共6小题，共80分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．本小题主要考查数列、不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．满分13分．
解：
（Ⅰ）因为
，
所以
是首项为1，公差为1的等差数列，………1分
则
=1+（n－1）1=n，……………2分
从而Sn=n2．…………………3分
当n=1时，a1=S1=1，
当n>
1时，an=Sn－Sn－1=n2－（n－1）2=2n－1．
因为
也符合上式，
所以an=2n－1．…………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，……………8分
，……………10分
由
，解得n>
12．………………12分
所以使不等式成立的最小正整数为13．……………13分
17．本小题主要考查三角函数的图象与性质、两角和与差的三角函数、解三角形等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．满分13分．
（Ⅰ）①处应填入
．………1分
………3分
．………4分
因为T=
，所以
．………5分
从而得到
的值域为
．………7分
（Ⅱ）因为
，又
得
．………9分
由余弦定理得
即
．………11分
的面积
．………13分
18．本小题主要考查平均数、方差、古典概型、相互独立事件的概率、离散型随机变量分布列、数学期望等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查必然与或然思想、分类与整合思想．满分13分．
（I）记甲、乙两位选手近8次的训练的平均成绩分别为
、
，方差分别为
．………………2分
．………………4分
，所以甲、乙两位选手的平均水平相当，但甲的发挥更稳定，故应派甲参加．
………………5分
（II）记事件C表示为“甲回答问题A成功”，事件D表示为“甲回答问题B成功”，则P（C）=
P（D）=
且事件C与事件D相互独立．………………6分
记甲按AB顺序获得奖品价值为
的可能取值为0,100,400．
P（
=0）=P（
）=
P（
=100）=P（
=400）=P（
的分布列为：
100
400
P
所以甲按AB顺序获得奖品价值的数学期望
．………………9分
记甲按BA顺序获得奖品价值为
的可能取值为0,300,400．
=300）=P（
300
所以甲按BA顺序获得奖品价值的数学期望
．………………12分
，所以甲应选择AB的答题顺序，获得的奖品价值更高．………………13分
19．本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．满分13分．
（Ⅰ）证明：
正方形ABCD中，CD
BA，正方形ABEF中，EF
BA．…………2分
EF
CD，
四边形EFDC为平行四边形，
CE//DF．…………3分
又DF
平面ADF，CE
平面ADF，
CE//平面ADF．…………5分
（Ⅱ）解：
BE=BC=2，CE=
∆BCE为直角三角形，BE
BC，……………6分
又BE
BA，BC
BA=B，BC、BA
平面ABCD，
BE
平面ABCD．……………7分
以B为原点
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