山东省临沂市届高三上学期期中考试数学理试题WROD版文档格式.docx

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A．{x|{x|0≤x≤1}　　B．{x|0＜x＜1}　C．{x|1≤x≤2}　D．{x|0＜x＜2}

2．函数f（x）=cos（2x﹣）在（0，2π）上的零点个数为（　　）

A．1B．2C．3D．4

3．已知，均为单位向量，它们的夹角为60°

，则||=（　　）

A．B．C．D．4

4．下列说法正确的是（　　）

A．命题“若x2=1，则x≠1”的否命题为“若x2=1，则x=1”

B．“x2﹣x﹣2=0”的一个必要不充分条件是“x=﹣1

C．命题“∃x0∈R，使得x02+x0+1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2+x+1＞0”

D．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆否命题为真命题

5．函数y=loga（x﹣1）+8的图象恒过定点A，且点A在幂函数f（x）的图象上，则f（）=（　　）

A．1B．C．D．

6．若奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），且当x∈（0，1）时，f（x）=3x﹣，则f（log354）=（　　）

A．﹣1B．﹣2C．1D．2

7．已知sin（﹣α）=，则cos（2α+）=（　　）

A．﹣B．﹣C．D．

8．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a9=a12+6，a2=4，则数列{}的前20项的和为（　　）

A．B．C．D．

9．△ABC为正角形，D是BC的中点，E是AC的靠近A的三等分点，若=，则λ+μ=（　　）

A．B．﹣C．D．﹣

10．将函数f（x）=2sin（ωx﹣）（ω＞0）的图象向左平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象若y=g（x）在（﹣）上为增函数，则ω的最大值为（　　）

A．3B．2C．D．

11．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，x∈R）的部分图象如图，则图中阴影部分的面积为（　　）

12．已知函数y=f（x），若给定非零实数a，对于任意实数x∈M，总存在非零常数T，使得af（x）=f（x+T）恒成立，则称函数y=f（x）是M上的a级T类周期函数，若函数y=f（x）是[0，+∞）上的2级2类周期函数，且当x∈[0，2）时，f（x）=，又函数g（x）=﹣2lnx+x2+x+m．若∃x1∈[6，8]，∃x2∈（0，+∞），使g（x2）﹣f（x1）≤0成立，则实数m的取值范围是（　　）

A．（﹣∞，]B．（﹣∞，]C．[）D．[）

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分

13．已知向量=（1，﹣1），=（﹣1，0），若与2+共线，则实数λ=　　

14．已知曲线f（x）=ex+sinx﹣x3+1在点（0，f（0））处的切线的倾斜角为α，则tan2α的值为　　

15．设函数f（x）在（0，+∞）可导，其导函数为f′（x），若f（lnx）=x2﹣1nx，则f′

（1）=　　

16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（2a﹣c）•=c•且|﹣|=2，则△ABC面积的最大值为　　

三、解答题：

本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．（10分）已知数列{an}是项等比数列，且a1=2，a2+a3=12．

（1）求{an}的通项公式；

（2）求lna1+lna2+…+lnan．

18．（12分）如图，在平面四边形ABCD中，AB=2，AC=2，∠ADC=∠CAB=90°

，设∠DAC=θ．

（1）若θ=60°

，求BD的长度；

（2）若∠ADB=30°

，求tanθ．

19．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，有3，an，Sn成等差数列．

（1）求证：

数列{Sn+3}为等比数列；

（2）设bn=nan﹣n，求数列{bn}的前n项和Tn．

20．（12分）已知函数f（x）=sinωxcosωx+cos2ωx﹣（ω＞0），与其图象的对称轴x=相邻的f（x）的个零点为．

（1）判断函数f（x）在区间[﹣]上的单调性；

（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中c=，f（C）=1．若向量=（1，sinA），=（sinB，﹣），且⊥，求a，b．

21．（12分）某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产x万件，需另投入流动成本C（x）万元，当年产量小于7万件时，C（x）=x2+2x（万元）；

当年产量不小于7万件时，C（x）=6x+1nx+﹣17（万元）．已知每件产品售价为6元，假若该同学生产的产M当年全部售完．

（1）写出年利润P（x）（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；

（注：

年利润=年销售收人﹣固定成本﹣流动成本

（2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？

最大年利润是多少？

（取e3≈20）

22．（12分）已知函数f（x）=x2﹣x+alnx（a＞0）．

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）若f（x）存在两个极值点x1，x2（x1＜x2），且不等式f（x1）+mx2≥0恒成立，求实数m的取值范围．