全国高中物理竞赛专题十五相对论Word格式.docx
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,y'
z'
t'
），它们之间的变换关系为
x'
x
ut
ut'
y'
y
z'
z
t'
t
经典力学时空观的最显著特点：
一是时空是分离的，时间是绝对的；
二是时间度和空间度与物质运动无关．
3、狭义相对论的基本原理
1905年爱因斯坦发表了狭义相对论的第一篇论文《论动体的电动力学》提出了狭义相
对论的两个基本原理：
⑴狭义不变原理物理定律在所有惯性系中都是相同的，所有的惯性
系都是等价的；
⑵光速不变原理在所有惯性系中，真空中光速等于恒定值，它不依赖惯性系之间的运动，也与光源、观察者的运动无关．
力学相对性原理与狭义相对性原理区别：
力学相对性原理也称伽利略相对性原理，它指出了牛顿力学规律在所有惯性系中都相同，在所有惯性系中力学规律具有相同的数学表述形
式，也称具有协变性，爱因斯坦相对性原理指出，所有物理定律在所有惯性系中都相同，对于物理规律的数学描述，所有惯性系都是等价的，在两个原理中、后者包括了前者，后者又是前者的推广，比如，对于机械能守恒定律，根据力学相对性原理，相对所有惯性系都是成立的；
根据爱因斯坦相对性原理，它相对于所有惯性系也都成立，但对麦克斯韦方程来说，
根据力学相对性原理，它不具有协变性，根据爱因斯坦相对性原理，它具有协变性，对所有惯性系都适用．
4、洛伦兹坐标变换
设惯性系Ｓ和Ｓ＇,x轴，x'
轴重合，y轴、y'
和z轴、z'
轴相互平行；
S'
以匀速u
沿x轴相对于S运动；
S、S'
中的观测者以同样的“钟”和“尺”来计量时间和距离，都S、
S'
以重合的那一瞬间2作为计时的零点，同一事件在S系和S'
系中的时空坐标（x,y,z,t）和
（x'
y'
z'
t'
）之间应满足如下的线性变换关系
（xut）
ut'
）
t'
（t
ux）
（t'
u
）
c2
或
1
u2
式中
①当S、S'
间的相对速度u
c时，
1洛伦兹变换还为伽利略变换，可见伽利略变
换只是相对速度远小于光速时洛伦兹变换的近似形式．
②定义两事件（x1,y1,z1,t1）与（x2,y2,z2,t2）的间隔为
s2c2（t
2
t）2（x
x）2
（y
y）2
（z
z）2
由洛伦兹变换很容易证明：
不同参考系中两事件的时空间隔保持不变．
间隔是将时间和空间
统一起来的一个概念．
5、爱因斯坦速度变换
由洛伦兹坐标变换可以导出各惯性系之间的速度变换，设
（x,y,z,t）和（x'
t'
）分别表示
同一运动质点在
S系和S'
系中的时空坐标，
（vx,vy,vz）和（v'
x,v'
y,v'
z）分别表示质点在S
系和S'
系中的速度，速度变换为
ux
c
zu
⑴利用相对论的速度变换式考虑一个极限情况，对于光在真空中的传播，设
v'
xc，此时
有vx
c，在S'
系中光速是c，在S系中光速也是c，这正是光速不变原理的体现．
⑵若S'
系和S系间的相对速度远小于光速，即
c，而且质点的运动速度远小于光速，
则vx
c或vx'
c，上述相对论速度变换关系又重新回到经典的伽利略速度变换关系．
6、同时的相对性
在一个参考系内同时发生的事件，
在另一参考系内却不是同时发生的，
这就是同时的相对
性．
设两事件在S
系中的时空坐标分别为
（x1,y1,z1,t1）与（x2,y2,z2,t2），在S'
系中的时空
坐标分别为（x'
1,y'
1,z'
1,t'
1）与（x'
2,y'
2,z'
2,t'
2），则两个事件的时间间隔为
t
'
t）
u（x
x）
上式表明
⑴在S系中同时但不同地发生的事件，在
S'
系中并不同时．
⑵在S系中同时，同地发生的事件，在
系中一定同时．
⑶在S系中不同时，不同地发生的事件，在
系中可能同时．
⑷有因果关系的两个事件是通过某个信号相联系的，
只要信号的速度小于光速，
因果律就成
立，相对论保证了因果律成立，
有因果关系的两事件发生的时间次序是绝对的，
在任保参考
系中观察，不可能也不应该发生颠倒，
因果关系的两事件是完全独立的，
它们之间没有联系，
因此，两事件发生的时序是相对的，在不同参考系中测量，可以发生颠倒的现象．
7、时间延缓效应
在S系中，两事件发生在同一地点，其时间间隔
tt2t，S系观察两事件发生在
不同地点，时间间隔
t，由洛伦兹变换可得
。
同一地点发生两事件的时间
1u2
间隔最小，称为固有时间，即运动的钟变慢了，从其他电像有相对运动的惯性系测量的两事
件时间间隔都延长了．
8、长度收缩效应
直尺沿
轴放置并随
S
系运动，
系中测得尺长
l0
x2
x1，S系观察者观察到尺在
运动，必须同时记下尺的两端的坐标
x1
和x2，测得
l
x1，利用洛伦兹变换可得
l12l0，相对物体为静止的惯性系中测得物体长度是最长的，称为物体的固有长度。
运动的物体在运动的方向上收缩。
9、光的多普勒效应
波源和接收者之间有相对运动，那么接收者接收到的频率和波源的频率不同，这种现象称作多普勒效应，接收频率为
1cos
式中，
vsc,vs为在接收者参考系中，某时刻光波波源的速度大小，
0为波源的振动
频率，为在接受者参考系中，光的传播方向与波源运动方向之间的夹角．
10、相对论质量
mm0
1v2c2
式中，m0为物体静止时的质量，称为静止质量，m为物体以速度v运动时的质量，上式称
为相对论质速关系，它揭示了物质与运动的不可分割性．
11、相对论动量
Pmvm0v
1v2c2
可以证明，利用这样的动量表示式，在洛伦兹变换下，能使动量守恒定律在所有的性参考系中都保持形式不变，当vc时，上式就化为经典力学的动量定义．
12、狭义相对论动力学方程
相对论动力学的基本方程可以写成
Fd（mv）mdvvdm
dtdtdt
⑴改变物体动量所要的力包括两项：
一个平行加速度dv/dt，用于改变速度。
另一个平行速
度v，用于改变质量，显然，Fma这一点在学习时应特别注意．
⑵由相对论动力学的基本方程可以得到下面的推论：
狭义相对论中，牛顿第一定律仍然成立．
⑶在狭义相对论中，牛顿第三定律不能成立，但动量守恒定律仍然成立，任何一个与外界无相互作用的系统，其动量守恒．
13、相对论动能EKmc2moc2，它表明质点的动能等于因运动而增加的质量
与光速平方的乘积．
14、相对论质能关系
Emc2
m0
v
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