二零二一年全国乙卷高考文科数学真题及答案Word格式文档下载.docx
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D.3+4i
3.已知命题
,sinx<
1,命题
e|x|
1,则下列命题中为真命题的是
A.p
q
B.
p
C.p
D.
(p
q)
4.函数f(x)=sin
+cos
的最小正周期和最大值分别是
A.3
和
B.3
和2
C.
5.若x,y满足约束条件
则z=3x+y的最小值为
A.18
B.10
C.6
D.4
6.
A.
7.在区间(0,
)随机取1个数,则取到的数小于
的概率为
8.下列函数中最小值为4的是
9.设函数
,则下列函数中为奇函数的是
10.在正方体ABCD-A1B1C1D1,P为B1D1的重点,则直线PB与AD1所成的角为
11.设B是椭圆C:
的上顶点,点P在C上,则|PB|的最大值为
D.2
12.设
若
为函数f(x)=
的极大值点,则
A.a<
b
B.a>
C.ab<
D.ab>
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分
13.已知向量a=(2,5),b=(λ,4),若
,则λ=________.
14.双曲线
的右焦点到直线x+2y-8=0的距离为_________.
15.记
的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为
,B=
,
,则b=_______.
16.以图①为正视图,在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图,组成某个三棱锥的三视图,则所选侧视图和俯视图的编号依次为(写出符合要求的一组答案即可)。
三、解答题
(一)必考题
17.(12分)
某厂研制了一种生产高精产品的设备,为检验新设备生产产品的某项指标有无提高,用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品,得到各件产品该项指标数据如下:
旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别为
样本方差分别记为
.
(1)求
(2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果)
,则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高,否则不认为有显著提高).
18.(12分)
如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩形,PD
底面ABCD,M为BC的中点,且PB
AM.
(1)证明:
平面PAM
平面PBD;
(2)若PD=DC=1,求四棱锥P-ADCD的体积.
19.(12分)
设
是首项为1的等比数列,数列
满足
,已知
,3
,9
成等差数列.
的通项公式;
(2)记
分别为
的前n项和.证明:
<
20.(12分)
已知抛物线C:
(p>
0)的焦点F到准线的距离为2.
(1)求C的方程.
(2)已知O为坐标原点,点P在C上,点Q满足
,求直线OQ斜率的最大值.
21.(12分)
已知函数
(1)讨论
的单调性;
(2)求曲线
过坐标原点的切线与曲线
的公共点的坐标.
(二)选考题:
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4-4:
坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系
中,
的圆心为
,半径为1.
(1)写出
的一个参数方程。
(2)过点
作
的两条切线,以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,求这两条切线的极坐标方程。
23.[选修4-5:
不等式选讲](10分)
(1)当
时,求不等式
的解集;
(2)若
,求
的取值范围.