九年级数学第一次模拟考试试题.docx

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九年级数学第一次模拟考试试题

2019-2020年九年级数学第一次模拟考试试题

考生注意：

1．本试卷共三大题，满分120分，考试时问100分钟．

2．考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题}），在本试卷上答题无效．

一、选择题（每小题3分，共18分）

下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．

1.-2的倒数是

A.2B．一2C．1/2D．-1/2

2．根据2011年河南省国民经济和社会发展统计公报：

我省国民经济在宏观形势错综复杂的情况下，保持了平稳增长的良好态势，实现了“十二五”经济社会发展和中原经济区建设的良好开局．初步核算，我省全年生产总值27232.04亿元，要把这个数保留三个有效数字可表示为

A．2.72×l05亿元B．2.72×l04亿元

C．2.72×l03亿元D．2.72×l02亿元

3．

一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：

粒）．则这组数据的中位数为

A.37B.35

C．33.8D.32

4．观察下列图形，其中不是正方体的展开图的为

A.B.C.D.

5.方程组的解是

A.B.C.D.

6．

如图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB,再以AB的中点O为顶点把平角￡AOB三

等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪

出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是

A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形

二、填空题（每小题3分，共27分）

7.化简:

=_________.

8．已知整式x²-x的值为6，则2x²-5x+6的值为_______

9．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46º．∠CEF=154º，则∠BCE等于___。

10.

如图，用一个半径为60cm，圆心角为150º的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为_____cm.

1l.某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为___．

12.

某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果

平均每月增长率为x，则由题意列方程应为____

13.

如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90º，BC=5，点A、B的坐标分

别为（1，0）、（4，0），将⊿AABC沿x轴向右平移，当点C落在直线L：

y=2x-6上时，线段BC扫过的面积为____．

14.

如图．圆O1和圆02的半径分别为l和3，连接Ol02，交圆02于点P，01O2=8，若将圆O1绕点P按顺时针方向旋转360º，则圆O1圆O2共相切_____次

15.

如图，四边形ABCD中，AD//BC，￡BCD的平分线CE⊥AB于点E，BE=2AE.若四边形AECD的面积为7，则四边形ABCD的面积为____

3、解答题（本大题8个小题，共75分）

16．

（8分）先化简,然后选择一个你喜欢的数代入求值

17.

（9分）如图，在△ABC中，点O是AC边中点，过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF.

求证：

四边形AECF是矩形

18.

（9分）某校围绕着“你最喜欢的课程是什么？

（只写一项）”的问题，对在校学生就

数学、语文、英语、政治、历史这五科进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，图①是根据这组数据绘制的条形统计图．请结合统计图回答下列问题：

（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？

（2）从这次调查的学生中，随机抽查一名学生，恰好是最喜欢数学课程的概率是多少？

（3）若该校九年级共有180名学生，图②是根据各年级学生人数占全校学生总人数的

百分比绘制的扇形统计图，请估计该校最喜欢历史课程的人数是多少？

19．

（9分）我市为缓解城市交通压力，决定修建人行天桥．原设计天桥的搂梯长AB=6m，∠ABC=45º，后考虑到安全因素，将楼梯脚B移到CB延长线上点D处，使￡ADC=30º（如图所示）．

（1）求调整后楼梯AD的长；

（2）求BD的长．（结果保留根号）

20.

（9分）如图，已知在平面直角坐标系xoy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于A、B两点，且点B的纵坐标为，过点A作AC⊥x轴于点C，AC=1，OC=2。

（1）求反比例函数和一次函数解析式；

（2）连结OA，并延长OA到点D，使AD=OA，作DF⊥x轴，F为垂足，交反比例函数图象于点E，求点E的坐标．

21.

（10分）我市某中学为了给学生提供阅读的空间，决定在学校建立图书角，学校用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个，已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．

（1）符合题意的组建方案有几种？

请你帮学校没计出来；

（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试

说明

（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？

22．

（1o分）已知，四边形ABCD是正方形，￡MAN=45º，它的两边，挑AM、AN分别交CB、DC与点M、N，连接MN，作AH⊥MN，垂足为点H

（1）如图1，猜想AH与AB有什么数量关系？

并证明；

（2）如图2，已知￡BAC=45º，.AD⊥BC于点D，且BD=2，CD=3，求AD的长．

小萍同学通过观察图①发现，△ABM和△AHM关于AM对称，△AHN和△ADN关于AN

对称，于是她巧妙运用这个发现，将图形如图③进行翻折变换，解答了此题。

你能根据小萍同学的思路解决这个问题吗？

23.

（11分）如图，已知抛物线，y=ax2+bx+c经过A（2,0）.B（3．-3）及原点O.顶点为C．

（l）求抛物线的解析式及顶点C的坐标；

（2）点D在抛物线上”点E在抛物线的对称轴上，且以A、O、D、E为顶点的四边形是平

行四边形，请直接写出点D的坐标；

（3）P是抛物线上第三象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？

若存在，求出点P的坐标；若不存在，清说明理由

2012年九年级第一次模拟考试试题

数学参考答案

一、选择题（每小题3分，共18分）

题号123456

答案DBBDBD

二、填空题（每小题3分，共27分）

题号789101112131415

答案51820°25200[1+（1+x）+（1+x）2]=100016315

三、解答题（本大题8个小题，共75分）

16

．解：

原式=……………………4分

=…………………………………………5分

答案不唯一：

如选…………………………………………6分

原式＝…………………………………………8分

17．

证明：

∵CE平分∠BCA,∴∠1=∠2，………………1分

又∵MN∥BC,∴∠1=∠3，

∴∠3=∠2，∴EO=CO.………………3分

同理，FO=CO

∴EO=FO

又OA=OC,∴四边形AECF是平行四边形………………6分

又OE+OF=OA+OC

即EF=AC………………8分

∴四边形AECF是矩形………………9分

18．

解：

⑴由题图①知：

4+8+10+18+10=50（名）……………………2分

答：

该校对50名学生进行了抽样调查.……………………3分

⑵从这次调查中随机抽查一名学生，恰好为最喜欢数学课程的概率为：

……6分

⑶九年级学生所占的百分比为：

1-（3％+36％+24％）=20％

则该校共有学生：

180÷20％=900（名）……………………7分

（名）

故估计该校最喜欢历史课程的学生为72名……………………9分

19．

解：

（（8分）解：

（1）在中，

……………………2分

又，

即：

调整后楼梯的长为m．……………………5分

（2）由

（1）知：

，

，

……………………7分

……………………8分

即：

的长为m……………………9分

20．

解：

（1）由题意得点A的坐标为（2，1）

∵反比例函数的图像经过点A（2，1）

∴m=2

∴反比例函数的解析式为……………………2分

∵反比例函数的图像经过点B且点B的纵坐标为－

∴点B的坐标为（－4，－）

∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，1）点B（－4，－）

∴

解得：

k=b=

∴一次函数的解析式为……………………5分

（2）∵AC⊥轴，DF⊥轴

∴AC∥DF

∴

∵AD＝OA

∴OC＝CF…………………………………………7分

∵OC＝2

∴CF＝2

∴点F的横坐标为4

∴点E的横坐标也为4……………………8分

∴

∴点E的坐标为（4，）……………………9分

21．

解：

（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30-x）个．由题意，得

……………………………………3分

解这个不等式组，得18≤x≤20．……………………………………5分

由于x只能取整数，∴x的取值是18，19，20．

当x=18时，30-x=12；当x=19时，30-x=11；当x=20时，30-x=10．

故有三种组建方案：

方案一，中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，中型图书

角19个，小型图书角11个；方案三，中型图书角20个，小型图书角10个．…………7分

（2）方案一的费用是：

860×18+570×12=22320（元）；

方案二的费用是：

860×19+570×11=22610（元）；

方案三的费用是：

860×20+570×10=22900（元）．

故方案一费用最低，最低费用是22320元．　………………………………10分

22．

（1）答：

AB＝AH.……………………1分

证明：

延长CB至E使BE=DN，连结AE

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABC=∠D=90°，

∴∠ABE=180°－∠ABC＝90°

又∵AB＝AD

∴△ABE≌△AEN（SAS）……………………3分

∴∠1＝∠2，AE=AN

∵∠BAD＝90°，∠MAN＝45°

∴∠1+∠3＝90°－∠MAN＝45°

∴∠2+∠3＝45°

即∠EAM=45°

又AM=AM

∴△EAM≌△NAM（SAS）……………………5分

又EM和NM是对应边

∴AB＝AH（全等三角形对应边上的高相等）……………………6分

（2）作△ABD关于直线AB的对称△ABE，作△ACD关于直线AC的对称△ACF，

∵AD是△ABC的高，

∴∠ADB＝∠ADC＝90°

∴∠E＝∠F＝90°，

又∠BAC=45°

∴∠EAF=90°

延长EB、FC交于点G，则四边形AEGF是矩形，

又AE=AD=AF

∴四边形AEGF是正方形……………………8分

由

（1）、

（2）知：

EB＝DB＝2，FC＝DC＝3

设AD＝，则EG=AE=AD=FG＝

∴BG＝－2；CG＝－3；BC＝2+3＝5

在Rt△BGC中，……………………9分

解之得，（舍去）

∴AD的长为6…………………………………………10分

23．

解：

（1）∵抛物线过原点，

∴可设抛物线的解析式为

将A（2，0），B（3，－3）代入，得

解得