广东二模广东省揭阳市届高三第二次模拟考试数学理试题 Word版含答案Word文件下载.docx

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3．命题P：

“”的否定为

A.B.

C.D.

4．已知，则

5.设向量，若向量与向量共线，则的值为

A．B．C．D．

6．已知变量满足约束条件，则的最小值是

A.1B.C.D.0

7．已知点P在抛物线上，那么点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为

A．B．C．D．

8．连续掷一正方体骰子（各面的点数分别为1，2，3，4，5，6）两次得到的点数分别为m、n，作向量，若，则与的夹角成为直角三角形内角的概率是

二、填空题：

本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．

（一）必做题（9－13题）

9．已知幂函数的图象过点，则的值为．

10．展开式中的常数项为．

11．图1中的三个直角三角形是一个体积为的几何体的三视图，

则侧视图中的h=_________cm．

12．下表记录了某学生进入高三以来各次数学考试的成绩

考试第次

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

成绩（分）

65

78

85

87

88

99

90

94

93

102

105

116

将第1次到第12次的考试成绩依次记为.图2是

统计上表中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图.那么

算法流程图输出的结果是.

13．在△ABC中，已知角所对的边分别为，

且，则=．

（二）选做题（14－15题，考生只能从中选做一题）

14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为．

15．（几何证明选讲选做题）如图3，点P在圆O的直径AB的

延长线上，且PB=OB=3,PC切圆O于C点，CDAB于点D，

则CD的长为．图3

三．解答题：

本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16．（本小题满分12分）

已知函数的部分图象如图4示，

其中M为图象与轴的交点，为图象的最高点．

（1）求、的值；

（2）若，，求的值．图4

17．（本小题满分12分）

某校为了调查“学业水平考试”学生的数学成绩，随机地抽取该校甲、乙两班各10名同学，获得的数据如下：

（单位：

分）

甲：

132，108，112，121，113，121，118，127，118，129；

乙：

133，107，120，113，122，114，125，118，129，127.

（1）以百位和十位为茎，个位为叶，在图5中作出甲、乙两班

学生数学成绩的茎叶图，并判断哪个班的平均水平较高；

（2）若数学成绩不低于128分，称为“优秀”，求从甲

班这10名学生中随机选取3名，至多有1名“优秀”的概率；

（3）以这20人的样本数据来估计整个学校的总体成绩，

若从该校（人数很多）任选3人，记X表示抽到“优秀”学生

的人数，求X的数学期望．

18．（本小题满分14分）

已知等比数列满足：

，，为其前项和，且成等差数列．

（1）求数列{}的通项公式；

（2）设，求数列{}的前n项和．

19．（本小题满分14分）

如图6，已知四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，

AB∥CD，AD⊥CD，PA=PD=CD=2AB=2．

（1）求证：

AB⊥PD；

（2）记AD=，表示四棱锥P-ABCD的体积，

当取得最大值时，求二面角A-PD-B的余弦值．

20．（本小题满分14分）

已知椭圆:

的焦点分别为、，为椭圆上任一点，的最大值为1.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知点，试探究是否存在直线与椭圆交于、两点，且使得？

若存在，求出的取值范围；

若不存在，请说明理由.

21．（本小题满分14分）

已知函数

（1）当时，解不等式；

（2）当时，求函数的单调区间；

（3）若在区间上，函数的图象总在直线是常数）的下方，求的取值范围．

揭阳市2015年高中毕业班高考第二次模拟考试

数学（理科）参考答案及评分说明

一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．

二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；

如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

四、只给整数分数．

DBCDACBB

解析：

8．因m、n均取自1-6，故向量有种取法，由知，，则，这样的共有（个），故所求的概率．

9.1；

10.；

11.6；

12.7；

13.；

14.；

15..

三、解答题：

16．解：

（1）由为图象的最高点知，---------------------1分

又点M知函数的最小正周期，-----------------------3分

∵∴,-------------------------------------------------5分

（2）由

（1）知，

由得，----------------------------------------6分

∵∴----------------------------------------7分

∴-------------------------9分

∵-------------11分

∴------------12分

17．解：

（1）甲、乙两班学生数学成绩的茎叶图如右图示：

--3分

乙班的平均水平较高；

----------------------------4分

（2）由上数据知：

甲班这10人中“优秀”的学生有2名，

则从这10名学生中随机选取3人，至多有1人“优秀”

的概率.----------------------------8分

（3）因样本20名学生中，“优秀”的有4名，故从这20名学生中任选1名，恰好抽到“优秀”的概率为，----------------------------------------------------------------------------------10分

据此可估计从该校中任选1名学生，其为“优秀”的概率为0.2，因,

所以.---------------------------------------------------------------------------12分

18．解：

（1）设数列的公比为，

∵成等差数列，-----------------------------------2分

即，化简得，------4分

解得：

或------------------------------------------------------------------6分

∵，∴不合舍去，

∴.-----------------------------------------7分

（2）∵

=------------9分

，------------------------------------------10分

∴=，-----------------------------------------------------12分

∴

.----------------------------------------14分

19．解：

（1）证明：

∵AB∥CD，AD⊥CD，∴AB⊥AD，-----------------------------1分

∵侧面PAD⊥底面ABCD，且平面平面，

∴AB⊥平面PAD--------------------------------------------2分

又∵平面PAD，

∴AB⊥PD------------------------------------------------------3分

（2）取AD中点E，连结PE，∵PA=PD，∴PE⊥AD，----4分

又侧面PAD⊥底面ABCD，

且平面平面，

∴PE⊥底面ABCD，-------------------------------------------------------------------------5分

在PEA中，

∴（）------7分

∵-------------------------------9分

当且仅当，即时，“＝”成立，

即当取得最大值时，-----------------------------------------------------10分

解法1：

∵，，∴PD⊥PA，--------------------11分

又

（1）知AB⊥PD，

∴平面,又PB平面

∴PD⊥PB，------------------------------------------13分

∴为二面角A－PD－B的平面角

在中,,

即当取得最大值时，二面角A－PD－B的余弦值为．-------------------14分

[解法2：

以点E为坐标原定，EA所在的直线为x轴、PE所在的

直线为轴建立空间直角坐标系如图示：

则E（0，0，0），A（，0，0），

D（，0，0），P（0，0，），

∴,

设平面PDB的法向量为

由得，，

令，则，∴------------------------12分

又是平面PAD的一个法向量，

设二面角二面角A－PD－B的大小为，则，

即所求二面角A－PD－B的余弦值为．--------------------------------------------------14分]

20.解：

（1）设,由、得

.

∴，---------------------2分

由得

∴，------------------------4分

∵，∴当，即时，有最大值，

即，---------------------------------------6分

∴，，

∴所求双曲线的方程为.------------------------------------7分

（其它解法请参照给分）

（2）假设存在直线满足题设，设，

将代入并整理得

，------------------------------------------------------------