专题13 简单线性规划中的含参问题学年高二数学必修5专题训练含答案Word文档格式.docx

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直线斜率为-a,由图像可得到满足-1<

-a<

1即-1<

a<

1.

故答案选A.

3．设不等式组表示的平面区域为D，若圆C：

不经过区域D上的点，则r的取值范围为　　

A．B．

C．D．

作出不等式组表示的平面区域，

得到如图的及其内部，其中，，

圆：

表示以为圆心，半径为的圆，

由图可得，当半径满足或时，圆不经过区域上的点，

，

当或时，圆不经过区域上的点，

故选

4．若直线上存在点满足约束条件则实数的最大值为（）

（A）.（B）.（C）.（D）.

5．若，且当时，恒有，则以为坐标点所形成的平面区域的面积等于（）

A.B.1C.D.

6．设实数，满足约束条件已知的最大值是7，最小值是，则实数的值为（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】先作出实数x,y满足的约束条件对应的平面区域如图：

7．已知，,,则的最小值为

因为,,所以，，作可行域，则可行域内点到定点A（-1，-1）距离的平方，其最小值为A到直线距离的平方：

，选B.

8．已知满足条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（）

A.1或-2B.1或C.-1或-2D.-2或

9．不等式组，表示的平面区域的面积为，则＝

A．B．1C．2D．3

【答案】C

绘制不等式组表示的平面区域如图所示，其中为动直线，且：

即，过定点B（2，0），由题意易知，

联立直线方程：

可得，则，

由于，直线BC的方程为，

结合点到直线距离公式求解三角形的面积可得：

，解得.

本题选择C选项.

10．变量满足，若直线经过该可行域，则的最大值为（）

11．已知一元二次方程的两个实根为，且，则的取值范围是（）

由题设构造函数，由题设有，在平面直角坐标系中画出不等式组表示的区域如图，借助图形的直观可知：

区域内的动点与坐标原点连线的斜率满足，即，应选答案A.

12．已知变量满足约束条件，若使取得最小值的最优解有无穷多个，则实数的取值集合是（）

作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，

13.已知实数满足不等式组，若直线把不等式组表示的平面区域分成上、下两部分的面积比为，则（）

【解析】作出不等式组对应平面区如图（三角形ABC部分）,A（0,1）,B（1,−1），

∵直线y=k（x+1）过定点C（−1,0），

∴C点在平面区域ABC内，

∴点A到直线y=k（x+1）的距离，

点B到直线y=k（x+1）的距离，

∵直线y=k（x+1）把不等式组表示的平面区域分成上、下两部分的面积比为1:

2，

∴，

解得.

本题选择A选项.

14．满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（）

A.或B.2或C.2或1D.2或-1

若a<

0，目标函数y=ax+z的斜率k=a<

0，要使z=y−ax取得最大值的最优解不唯一，

则直线y=ax+z与直线x+y−2=0，平行，此时a=−1，

综上a=−1或a=2，

故选：

D.

15．已知满足约束条件，目标函数的最大值是2，则实数（）

A.B.1C.D.4

【解析】当时,画出可行域如下图三角形ABC边界及内部,目标函数,写成直线的斜截式有,当有最大值时,这条直线的纵截距最小,,所以目标函数在A点取得最大值.联立,求得,符合;

当时,画出可行域,红色区域,由于可行域是一个向轴负方向敞开的图形,所以不能取到最大值,不合题意,综上所述,,选A.

二、填空题

16．已知点在不等式组，表示的平面区域上运动，若区域表示一个三角形，则的取值范围是_______，若则的最大值是________.

【答案】-3

满足约束条件的可行域如下图所示

由图可知，若不等式组表示的平面区域是一个三角形，

则a的取值范围是：

a＜10.

若则由约束条件画出可行域如下图所示，可知当目标函数经过点A（1,2）时取最大值，最大值是-3.

17．已知变量x，y满足条件若目标函数z＝ax＋y（其中a＞0）仅在点（3,0）处取得最大值，则a的取值范围是___________．

【答案】

18．若点是不等式组表示平面区域内一动点，且不等式恒成立，则实数的取值范围是___.

若2x﹣y+a≥0总成立⇔a≥y﹣2x总成立即可，

设z=y﹣2x，即求出z的最大值即可，

作出不等式组对应的平面区域如图：

由z=y﹣2x得y=2x+z，

平移直线y=2x+z，由图象可知当直线经过点C（0，3）时，直线的截距最大，此时z最大，此时z=3﹣0=3，

∴a≥3，

故答案为：

a≥3.

19．若函数的图像上存在点，满足约束条件，则实数的最大值为__________．

【答案】1

作出不等式组表示的平面区域，得到如图的三角形，再作出对数函数的图象，可得该图象与直线交于点，当该点在区域内时，图象上存在点满足不等式组，即符合题意，即的最大值为1，故答案为1.

20．设满足约束条件，若的最小值为，则的值为______.

【解析】由x,y满足约束条件作出可行域如图：

联立解得A（3,−1），

化目标函数z=mx+y为y=−mx+z，目标函数的最小值就是函数在y轴上的截距最小，最小值为：

−3，

由图可知,m<

0,使目标函数取得最小值的最优解为A（3,−1）,把A（3,−1）代入z=mx+y=−3,求得m=−

21．设关于，的不等式组表示的平面区域内存在点，满足，则的取值范围是__________．

由，得，只需点在圆内或者满足，即或，可得或，，故答案为.

22．设，满足不等式组，若的最大值为，最小值为，则实数的取值范围为__________．

若，则，此时满足条件，

若，则目标函数斜率，

要使目标函数在A处取得最小值，在B处取得最大值，

则目标函数的斜率满足，

即，

综上，

[−2,1].

23．若满足约束条件，则，都有成立；

则的取值范围是__________.

24．【陕西省宝鸡中学2016-2017学年高一下学期期末】已知实数满足，若的最大值为2，则实数_________．

画出不等式组表示的区域如图，结合图形可以看出：

当时，动直线经过点时，在轴上的截距最大，，不合题意；

当时，动直线经过点时，在轴上的截距最大，，此时符合题设，应填答案.

25．设满足约束条件若目标函数的最大值为12，则的最小值为______________

根据约束条件绘制可行域如图所示；

将转化为，

直线斜率为负，最大截距对应最大的，如图点A为最大值点.

联立方程组，解得，即