人教版九年级上知识点试题精选关于圆周角定理Word格式.docx
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A.10°
C.20°
D.18°
5.如图,在⊙O中,∠A=35°
,∠E=40°
,则∠BOD的度数( )
A.75°
B.80°
C.135°
D.150°
6.如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上.若∠C=16°
,则∠BOC的度数是( )
A.74°
B.48°
C.32°
D.16°
7.如图,AB是⊙O的直径,弦BC=2cm,F是弦BC的中点,∠ABC=60°
.若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动,设运动时间为t(s)(0≤t<3),连接EF,当△BEF是直角三角形时,t(s)的值为( )
A.B.1C.或1D.或1或
8.如图,点A、B、C是⊙0上的三点,若∠OBC=50°
,则∠A的度数是( )
A.40°
B.50°
C.80°
D.100°
9.如图,BC为半圆O的直径,A、D为半圆O上两点,AB=,BC=2,则∠D的度数为( )
A.60°
B.120°
10.已知,如图:
AB为⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC=45°
.给出以下四个结论:
①∠EBC=22.5°
;
②AE=2EC;
③劣弧AE是劣弧DE的2倍;
④DE=DC.其中不正确结论的序号是( )
A.①B.④C.③D.②
11.如图,点A,B,C均在⊙O上,∠ACB=35°
,则∠AOB的度数为( )
A.20°
B.40°
C.60°
D.70°
12.如图,⊙O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交于点F.G,则弧FG对的圆周角∠FPG的大小为( )
13.如果边长顺次为25、39、52与60的四边形内接于一圆,那么此圆的周长为( )
A.62πB.63πC.64πD.65π
14.下列图形中能够说明∠1>∠2的是( )
A.B.C.D.
15.如图,点A、B、C在⊙O上,∠C+∠AOB=60°
,则∠AOB的大小为( )
B.20°
C.30°
D.40°
16.如图,A,B,C是⊙O上的三点,且∠ABC=70°
,则∠AOC的度数是( )
A.35°
B.140°
C.70°
或140°
17.如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上的点,且OC∥BD,∠A=30°
,则∠CBD=( )
B.15°
D.45°
18.如图,以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点,交y轴的正半轴于点C,D为第一象限内⊙O上的一点,若∠DAB=25°
,则∠OCD的度数是( )
C.65°
19.如图,A,B,C三点都在⊙O上,∠ACB=30°
,AB=2,则⊙O的半径为( )
A.4B.2C.D.2
20.如图,△ABC的高CF、BG相交于点H,分别延长CF、BG与△ABC的外接圆交于D、E两点,则下列结论:
①AD=AE;
②AH=AE;
③若DE为△ABC的外接圆的直径,则BC=AE.其中正确的是( )
A.只有①B.只有①②C.只有②③D.①②③都是
二.填空题(共20小题)
21.如图,⊙O是△ABC的外接圆,BD过点O,且长为2,若∠ABD=∠ACB,则AB的长为 .
22.如图,已知点A,B,C在⊙O上,若∠ACB=40°
,则∠AOB= 度.
23.如图,△ABC内接于⊙O,∠C=30°
,AB=5,则⊙O的半径为 .
24.如图,AB是⊙O直径,∠AOC=130°
,则∠D= °
.
25.如图,已知EF是⊙O的直径,把∠A为60°
的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上,斜边AB与⊙O交于点P,点B与点O重合;
将三角形ABC沿OE方向平移,使得点B与点E重合为止.设∠POF=x°
,则x的取值范围是 .
26.如图,⊙O中,∠AOC=80°
,则∠ABC= °
27.如图△ABC是圆内接三角形,AB是直径,BC=4cm,∠A=30°
,则AB= cm.
28.如图,△ABC内接于⊙O,CB=a,CA=b,∠A﹣∠B=90°
,则⊙O的半径为 .
29.如图,已知AB是⊙O的直径,D是圆上任意一点(不与A、B重合),连接BD并延长到C,使DC=BD,连接AC,则△ABC是 三角形.
30.如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∠BAC=30°
,点P在线段OB上运动.设∠ACP=x,则x的取值范围是 .
31.如图,点O是⊙O的圆心,点A,B,C在⊙O上,∠ACB=30°
,弦AB=2cm,则△OAB的周长是 cm.
32.如图①,用量角器度量∠AOB的度数时,把量角器的圆心和角的顶点重合,零刻度线和角的一条边OA重合,角的另一条边OB落在读数为130°
的刻度线上,连接AB,则∠BAO= (度);
如图②,在矩形ABCD中,AB=3、AD=2,点E、F分别在AB、DC上,AE=DF=2.把一块直径为2的量角器(圆心为O)放置在图形上,使其零刻度线MN与EF重合.若将量角器零刻度线上的端点N固定在点F上,再把量角器绕点F顺时针方向旋转∠α(0°
<α<90°
),此时量角器的半圆弧与EF相交于点P,设点P处量角器的读数为n°
(Ⅰ)用含n的代数式表示∠α的大小.∠α= ;
(Ⅱ)当n= 时,线段PC与M′F平行.
33.如图,等边△ABC的顶点在⊙O上,点P在劣弧AB上,∠ABP=22°
,则∠BCP的度数为 .
34.如图,点A、B、O是单位为1的正方形网格上的三个格点,⊙O的半径为OA,点P是优弧的中点,则△APB的面积为 .
35.如图,点A、B、C、D都在⊙O上,∠ABC=90°
,AD=3,CD=2,则⊙O的半径的长是 .
36.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠B=60°
,AC=8,则⊙O的直径AD的长度为 .
37.如图,P是AB为直径的半圆周上一点,点C在∠PAB的平分线上,且CB⊥AB于B,PB交AC于E,若AB=4,BE=2,则PE的长为 .
38.如图AB为⊙O的直径,∠AOD=20°
,则∠BCD= .
39.如图,点A、B、C、D在⊙O上,且四边形OABC为菱形,则∠ADC= .
40.如图,在⊙O内有折线OABC,点B、C在圆上,点A在⊙O内,其中OA=4cm,BC=10cm,∠A=∠B=60°
,则AB的长为 .
三.解答题(共10小题)
41.如图,P是正方形ABCD的外接圆弧AD上的一点,点E在PA的延长线上,且AE=PC.已知PB=5,求PE的长?
42.如图,AB为⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC=45°
求∠EBC的度数.
43.如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,作CE⊥AD,垂足为E,CE的延长线与AB交于F.试分析∠ACF与∠ABC是否相等,并说明理由.
44.如图,CD为⊙O直径,以C点为圆心,CO为半径作弧,交⊙O于A、B两点,求证:
AD=BD=BA.
45.如图,BC是⊙O的直径,弦AE⊥BC,垂足为D点,=,AE与BF相交于G点.
求证:
(1)=;
(2)BG=GE.
46.如图,AB,BC为⊙O的弦,D为的中点,DE⊥BC于E,求证:
AB+CE=BE.
47.如图1,点A,B,C在⊙O上,连结OC,OB,
(1)求证:
∠BAC=∠B+∠C;
(2)若点A在如图2的位置,以上结论仍成立吗?
请说明理由.
48.如图,⊙O是△ABC的外接圆,D是的中点,DE∥BC交AC的延长线于点E,若AE=10,∠ACB=60°
,求BC的长.
49.如图,C、D两点在以AB为直径的半圆O上,AD平分∠BAC,AB=20,AD=4,DE⊥AB于E.
(1)求DE的长.
(2)求证:
AC=2OE.
50.如图,已知⊙O中,AB为直径,AB=10cm,弦AC=6cm,∠ACB的平分线交⊙O于D,求线段BC,AD,BD的长.
参考答案与试题解析
【分析】此题需要将∠BAC转化到直角三角形中进行求解,连接AO和BO,利用勾股定理逆定理可以判定∠AOB=90°
,然后利用圆周角定理得到∠C=45°
,得到△BFC为等腰直角三角形,从而得到BF于BC的关系,进而得到BF与DE的关系.
【解答】解:
如图,连接AO、BO,
∵△ABC的外接圆⊙O的半径为1,
∴OA=OB=1,
∵AB=,
∴△ABO为直角三角形,
∴∠AOB=90°
,
∴∠ACB=45°
∵BF为高,
∴BF=,
∵D、E分别为AB、AC的中点,
∴BC=2DE
∴BF===,
故选B.
【点评】此题主要考查了三角形的外接圆、圆周角定理、锐角三角函数的定义以及相似三角形的判定和性质等知识,正确地构造出直角三角形是解题的关键.
【分析】根据弦AB=BC=CD,可以的到BC∥AD,则∠BAC的度数即可求得,则∠COD的度数即可得到,从而求得∠AOD的度数,然后利用圆周角定理即可求解.
连接OA、OD、AC、OC.
∵弦AB=BC=CD,
∴BC∥AD,
∴∠BAD=180°
﹣∠ABC=40°
∵BC=CD
∴∠CAD=20°
∴∠COD=40°
∴∠AOD=3×
30=120°
∴∠AED=∠AOD=60°
【点评】本题考查了圆周角定理,正确求得∠COD的度数是关键.
【分析】由“等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”推知∠DOB=2∠C=50°
则在直角△BOE中,利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质解题.
如图,∵在⊙O中,直径CD垂直于弦AB,
∴=,
∴∠DOB=2∠C=50°
∴∠ABO=90°
﹣∠DOB=40°
故选C.
【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理.圆周角定理:
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.