学年河北省沧州市盐山中学高一下学期期末数学试题解析版Word格式.docx
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三角形的面积公式．
3．已知数列的前项和为，则（）
【解析】由条件可得，即数列是以2为首项，4为公比的等比数列，从而得出答案.
因为，所以，
即，且，
所以数列是以2为首项，4为公比的等比数列，
所以，
B.
本题考查等比数列的定义和通项公式，属于基础题.
4．已知实数，满足，，且，，成等比数列，则有（）
A．最大值B．最大值C．最小值D．最小值
【答案】C
因为，，成等比数列，所以可得，有最小值，故选C.
【考点】1、等比数列的性质；
2、对数的运算及基本不等式求最值.
5．在等差数列中，若，则数列的前7项的和（）
A．25B．35C．30D．28
【解析】利用等差数列的通项公式可得，再利用等差数列的前项和公式即可求解.
设等差数列的公差为，由等差数列满足，
可得，则.
即，可得，
本题考查了等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式，需熟记公式，属于基础题.
6．已知数列满足，则＝（）
【答案】A
【解析】把递推式an+1两边同时取倒数,得到数列为等差数列,利用等差数列通项公式求出,再取倒数即可.
因为an+1,两边同时取倒数可得,
，即,
所以数列是以为首项,为公差的等差数列,
所以,
所以,即.
故选:
A
本题考查利用数列的递推公式求通项公式和等差数列的定义;
对递推公式进行灵活的变形是求解本题的关键;
属于中档题.
7．如果，那么下列不等式一定成立的是（）
【解析】根据不等式的性质判断；
根据幂函数的性质判断；
根据指数函数的性质判断；
根据对数函数的单调性判断．
故错误；
由于在上单调递减，故即错误；
由于在上单调递增，故即正确，
本题考查不等式的性质，考查对数函数的单调性，属于基础题．
8．若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为（）
A．或B．或
C．D．
【解析】根据题意得出，由此求出的取值范围.
显然a=0，不等式不恒成立，所以不等式对一切实数都成立，
则，
即，
解得，
所以实数的取值范围是.
故选C.
本题主要考查了利用判别式解决一元二次不等式恒成立问题，是基础题.
9．在长方体中，，，，分别是，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）
【解析】连接，则可证是异面直线与所成角，在直角三角形中通过计算即可得结果.
连接，如图所示：
因为，，所以四边形是平行四边形，
故是异面直线与所成角，
因为，，，分别是，的中点，
由勾股定理，得，
在中，，
，则.
C
本题主要考查异面直线所成的角问题，考查了转化与化归的思想.
求异面直线所成角的步骤：
1.平移，将两条异面直线平移成相交直线；
2.定角，根据异面直线所成角的定义找出所成角；
3.求角，在三角形中用余弦定理或正弦定理或三角函数求角；
4.下结论．
10．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是
【解析】分析：
先求出A，B两点坐标得到再计算圆心到直线距离，得到点P到直线距离范围，由面积公式计算即可
详解：
直线分别与轴，轴交于，两点
则
点P在圆上
圆心为（2，0），则圆心到直线距离
故点P到直线的距离的范围为
则
故答案选A.
点睛：
本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题．
二、多选题
11．若长方体的底面是边长为2的正方形，高为4，是的中点，则（）
A．B．平面平面
C．三棱锥的体积为D．三棱锥的外接球的表面积为
【答案】CD
【解析】以为正交基底建立空间直角坐标系，写出各点坐标，计算值即可判断A；
分别求出平面，平面的法向量，判断它们的法向量是否共线，即可判断B；
利用等体积法，求出三棱锥的体积即可判断C；
三棱锥的外接球即为长方体的外接球，故求出长方体的外接球的表面积即可判断D.
以为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系，则
，，，，，，，
所以，，
因为，所以与不垂直，故A错误；
设平面的一个法向量为，则
由，得，所以，
不妨取，则，
同理可得设平面的一个法向量为，
故不存在实数使得，故平面与平面不平行，故B错误；
在长方体中，平面，
故是三棱锥的高，
故C正确；
三棱锥的外接球即为长方体的外接球，
故外接球的半径，
所以三棱锥的外接球的表面积，故D正确.
CD.
本题主要考查用向量法判断线线垂直、面面平行，等体积法的应用及几何体外接球的表面积.
12．若直线与圆相切，则（）
【答案】AC
【解析】根据直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径求解.
因为直线与圆相切，
解得.
AC
本题主要考查直线与圆的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
三、填空题
13．如图，在正三棱柱中，，则四棱锥的体积是________
【答案】
【解析】利用柱体和椎体的的体积公式，分别求得正三棱柱和三棱锥的体积，进而求得四棱锥的体积.
在正三棱柱中，，
则正三棱柱的体积为，
三棱锥的体积为，
所以四棱锥的体积是.
故答案为：
.
本题主要考查了柱体与锥体的体积的计算，其中解答中熟记三棱锥和三棱柱的体积公式，准确运算是解答的关键，着重考查推理与运算能力.
14．如图，在正方体中，分别是的中点，则异面直线与所成角的大小是_______.
（或）
【解析】
连接、，即可得出为异面直线与所成角，根据正方体的性质即可求解.
如图，连接、，可得为异面直线与所成角，
由正方体的性质可得为等边三角形，
所以或.
本题考查了求异面直线所成角，解题的关键是作出平行线，属于基础题.
15．已知，则函数的最小值为_______.
【答案】7
【解析】转化函数，通过基本不等式求解即可．
，，
当且仅当，即，即时等号成立.
法二：
，令得或，
当时函数单调递减，
当时函数单调递增．
所以当时函数取得最大值为：
本题考查基本不等式在最值中的应用，考查计算能力．
16．已知数列的前项和为，且，则__________
【解析】利用通项公式与前项和的关系，由此即可求出结果．
当时，；
所以.
本题主要考查了数列通项公式与前项和的关系，本题属于基础题．
四、解答题
17．已知不等式的解集为.
（1）求的值;
（2）解不等式.
（1）；
（2）.
（1）根据题意可得和为方程的两实根，利用韦达定理即可求解.
（2）利用
（1）解不等式即可求解.
（1）由题意知和为方程的两实根，利用韦达定理可得所以.
（2）由
（1）知不等式为
解得:
所以不等式的解集为.
本题考查了根据一元二次不等式的解集求参数、解一元二次不等式，考查了基本运算求解能力，属于基础题.
18．正方体，，E为棱的中点，AC与BD交于点O.
（1）求证:
平面
（2）求证:
;
（1）证明见详解；
（2）证明见详解.
（1）连接，可得，利用线面平面的判定定理即可证出.
（2）利用线面垂直的判定定理证出平面，再根据线面垂直的性质定理即可证出.
（1）连接，，，
，且，
所以四边形为平行四边形，
平面，平面，
平面.
（2）连接，则，
又，
所以平面，
平面，
本题考查了线面平行的判定定理、线面垂直的判定定理、线面垂直的性质定理，考查了考生的逻辑推理能力，属于基础题.
19．在中，角、、所对的边分别为、、，且满足.
（1）求角的大小；
（2）若，，求的面积.
（1）
（2）
【解析】【详解】
分析：
（1）由，利用正弦定理可得，结合两角和的正弦公式以及诱导公式可得；
从而可得结果；
（2）由余弦定理可得可得，所以.
（1）∵
∴
∴
（2）∵
∴∴
解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；
如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；
以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．
20．已知各项均为正数的等差数列中，，且，，构成等比数列的前三项.
（1）求数列，的通项公式；
（2）求数列的前项和.
（1），；
（2）
（1）通过等数列中项的性质求出，等比数列中项性质求出，然后分别求出数列，的通项公式
（2）为等差数列，为等比数列，则前项和则可以考虑用错位相减的方法求和。
（1）设等差数列的公差为，则由已知得：
解得或（舍去），，
又，，
，；
（2），
两式相减得，
则.
本题主要考查本题考查等差等比数列的通项公式及错位相减法求和.
错位相减法求和的方法：
如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项和时，可采用错位相减法，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解;
在写“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式
21．在直三棱柱中，分别是的中点．
（1）证明:
平面平面；
（2）证明:
平面；
（3）设是的中点，求三棱锥的体积．
（1）证明见解析；
（2）证明见解析；
（3）．
【解析】【详解】试题分析：
（1）用勾股定理证明，由直棱锥的性质可得，证明平从而得到平面平面；
（2）取的中点，连接，由平面，平面，从而面平面，即可求得平面；
（3）在棱上取中点，在上取中点，则，过作交于，则为棱锥的高，求出值和的面积，代入体积公式，即可求解几何体的体积．
试题解析：
（1）在中，易由余弦定理得
由已知，且,可得平面,
又平面平面平面．
（2）取的中点，连接,在中，,而平面
直线平面,在矩形中，分别是，的中点，，
而平面，平面，
平面平面，又平面，故平
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