高一下学期数学期末考试.docx
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高一下学期数学期末考试
2018—2019学年度高一下学期数学期末考试
模拟试题（文科）
（二）
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，，则=（）
A.B.C.D.
2．已知函数，的图像与x轴两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是
A.B.
C.D.
3.要得到函数y＝的图象，只需将函数y＝sin4x的图象（ ）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
4．已知则
A． B．C． D．
5．在等比数列{}中，记已知则此数列的公比为
A．2B．3C．4D．5
6．已知函数，若f（x）在（－∞，＋∞）上单调递增，则实数的取值范围为（ ）
A．（1,2）B．（2,3）
C．（2,3]D．（2，＋∞）
7．设a＝log54，b＝（log53）2，c＝log45，则（ ）
A．a＜c＜bB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．b＜a＜c
8．若，，，，则
A．B．C．D．
9.已知函数f（x）＝若f（2－a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（ ）
A．（－∞，－1）∪（2，＋∞）B．（－1,2）
C．（－2,1）D．（－∞，－2）∪（1，＋∞）
10.若tanα＞0，则（ ）
A.sinα＞0B.cosα＞0C.sin2α＞0D.cos2α＞0
11.等比数列中，a3和a5是二次方程X²+KX+5=0的两根，则a2a4a6的值为（）
A.±BC.-D.25
12．如图，在山脚下A测得山顶P的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走a米到达B，在B处测得山顶P的仰角为，那么，山高PQ为（）
A．B．
C．D．
二．填空题：
本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上．
13．在中，若，则．
14．已知等差数列满足，则它的前10项和
15．已知曲线（A>0,>0,||<π，）在同一周期内的最高点的坐标为，最低点的坐标为，此曲线的函数表达式是．
16.函数的最大值为．
3．解答题：
本大题共６小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（2015·湖北，19）设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为q，
已知b1＝a1，b2＝2，q＝d，S10＝100.
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
18．（本小题满分12分）（本题满分14分）已知函数f（x）=sin2x–cos2x–sinxcosx（xR）．
（Ⅰ）求的值．
（Ⅱ）求的最小正周期及单调递增区间．
19．（本小题满分12分）已知是首项为19，公差为－2的等差数列，为的前项和．
（1）求通项及；
（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.
20．（2015·新课标全国Ⅱ，17）在△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD＝2DC.
（1）求；
（2）若∠BAC＝60°，求∠B.
21．设数列{an}（n＝1,2,3，…）的前n项和Sn满足Sn＝2an－a1，且a1，a2＋1，a3成等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列的前n项和为Tn，求Tn.
22.（本小题满分12分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝－.
（1）求x<0时，f（x）的解析式；
（2）试证明函数y＝f（x）（x≥0）在[0,1]上为减函数．
2018—2019学年度高一下学期数学期末考试
模拟试题（文科）
（二）
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，，则=（）
A.B.C.D.
答案B
解析：
，，.故选B.
2．已知函数，的图像与x轴两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是
A.B.
C.D.
答案C
解析：
，由题设的周期为，∴，
由得，，故选C
4．已知则
A． B．C． D．
答案：
选C
5．在等比数列{}中，记已知则此数列的公比为
A．2B．3C．4D．5
答案：
选B
6．[答案] C
[解析] ∵f（x）在R上单调增，
∴，
∴27.[答案] D
[解析] ∵1>log54>log53>0，∴log53>（log53）2>0，而log45>1，∴c>a>b.
8．若，，，，则
A．B．C．D．
10.∵x≥0时，f（x）＝x2＋4x＝（x＋2）2－4单调递增，且f（x）≥0；当x<0时，f（x）＝4x－x2＝－（x－2）2＋4单调递增，且f（x）<0，∴f（x）在R上单调递增，由f（2－a2）>f（a）得2－a2>a，∴－2答案：
选C
11．由tanα＞0，可得α的终边在第一象限或第三象限，此时sinα与cosα同号，
故sin2α＝2sinαcosα＞0，故选C.
答案C
12.如图，在山脚下A测得山顶P的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走a米到达B，在B处测得山顶P的仰角为，那么，山高PQ为（）
A．B．
C．D．
解析：
在中，,，
，由正弦定理得，，在中，，所以应该选B．
二．填空题：
本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上．
13．在中，若，则．
答案：
1
14．已知等差数列满足，则它的前10项和
答案：
95
15．已知曲线（A>0,>0,||<π，）在同一周期内的最高点的坐标为，最低点的坐标为，此曲线的函数表达式是．
答案：
16．1解析由诱导公式可得：
，
则：
函数的最大值为.
答案A
三．解答题：
本大题共６小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．5.解
（1）由题意有即
解得或
故或
（2）由d>1，知an＝2n－1，bn＝2n-1，
故cn＝，于是Tn＝1＋＋＋＋＋…＋，①
Tn＝＋＋＋＋＋…＋.②
①－②得Tn＝2＋＋＋…＋－＝3－，
故Tn＝6－.
17．（本小题满分12分）已知平面向量，，，其中，且函数的图象过点．
（1）求的值；
（2）将函数图象上各点的横坐标变为原来的的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的最大值和最小值．
解：
24解析试题分析：
（Ⅰ）由函数概念，分别计算可得；（Ⅱ）化简函数关系式得，结合可得周期，利用正弦函数的性质求函数的单调递增区间．
Ⅰ）由sin,cos==,
f（）=（）2-（-）2-2×（-）,得f（）=2.
（Ⅱ）由cos2x=cos2x-sin2x与sin2x=2sin xcos x得
f（x）=-cos2x-sin2x=-2sin（2x+）.
所以f（x）的最小正周期是π.
由正弦函数的性质得
+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,
解得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,
所以,f（x）的单调递增区间是[+kπ,+kπ]（k∈Z）.
答案（Ⅰ）2；（Ⅱ）最小正周期为，单调递增区间为[+kπ,+kπ]（k∈Z）．
18．（本小题满分12分）已知是首项为19，公差为－2的等差数列，为的前项和．
（1）求通项及；
（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.
解析
（1）因为{an}是首项为a1＝19，公差为d＝－2的等差数列，所以an＝19－2（n－1）＝－2n＋21.
Sn＝19n＋·（－2）＝－n2＋20n.
（2）由题意知bn－an＝3n－1，所以bn＝3n－1＋an＝3n－1－2n＋21.Tn＝Sn＋（1＋3＋…＋3n－1）＝－n2＋20n＋.
19．（解
（1）由正弦定理得＝，＝.
因为AD平分∠BAC，BD＝2DC，所以＝＝.
（2）因为∠C＝180°－（∠BAC＋∠B），∠BAC＝60°，
所以sin∠C＝sin（∠BAC＋∠B）＝cos∠B＋sin∠B.
由
（1）知2sin∠B＝sin∠C，
所以tan∠B＝，即∠B＝30°.
20．
（1）由正弦定理得＝，＝.
因为AD平分∠BAC，BD＝2DC，所以＝＝.
（2）因为∠C＝180°－（∠BAC＋∠B），∠BAC＝60°，
所以sin∠C＝sin（∠BAC＋∠B）＝cos∠B＋sin∠B.
由
（1）知2sin∠B＝sin∠C，
所以tan∠B＝，即∠B＝30°.
21．（
（1）由已知Sn＝2an－a1，有an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1（n≥2），
即an＝2an－1（n≥2），
从而a2＝2a1，a3＝2a2＝4a1，
又因为a1，a2＋1，a3成等差数列，即a1＋a3＝2（a2＋1），
所以a1＋4a1＝2（2a1＋1），解得a1＝2，
所以数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，故an＝2n.
（2）由
（1）得＝，所以Tn＝＋＋…＋＝＝1－.
22.（本小题满分12分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝－.
（1）求x<0时，f（x）的解析式；
（2）试证明函数y＝f（x）（x≥0）在[0,1]上为减函数．
解析
（1）任取x<0，则－x>0，∵f（x）是偶函数，
∴f（x）＝f（－x）＝－＝（x<0）．
（2）任取x1，x2∈[0,1]，且x1则f（x1）－f（x2）＝－
＝.
当0≤x1而x＋x1＋1>0，x＋x2＋1>0，
∴f（x1）－f（x2）>0，即f（x1）>f（x2），
∴y＝f（x）（x≥0）在[0,1]上为减函数．
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