辽宁省辽阳市学年高一上学期期末考试数学试题解析版Word下载.docx

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C选项中经过不在同一条直线上的三点可确定一平面，题中没有指明三点不共线；

D选项中三点分布在平面两侧时不符合题意；

B．

运用空间中直线和平面的有关概念可解决此问题．

本题考查空间中直线和平面的有关概念．

3.已知函数，若，则　　

A.2B.C.8D.

【答案】A

函数，，，

解得．

A．

推导出，由此能求出a的值．

本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

4.已知圆台的轴截面为上底为4，下底为8的等腰梯形，且圆台的母线长为4，则圆台的高为　　

A.B.3C.D.4

【答案】C

【解析】解

如图为圆台轴截面，由题意，，，，，，

C．

作出轴截面图形，在梯形内，易得梯形的高，即为圆台的高．

此题考查了圆台，属容易题．

5.设函数，若，则a的取值范围为　　

A.B.C.D.

由题意知，，即，

所以，

a的取值范围是．

由题意不等式化为，求出a的取值范围即可．

本题考查了对数函数的性质与应用问题，是基础题．

6.在下列函数中，最小值为2的是　　

A.B.，且

C.D.

根据题意，依次分析选项：

对于A，当时，为负值，最小值不是2，不符合题意；

对于B，当时，，此时为负值，最小值不是2，不符合题意；

对于C，，设，

则，其最小值不是2，不符合题意；

对于D，，其最小值为2，符合题意；

根据题意，由基本不等式的性质依次分析选项，综合即可得答案．

本题考查基本不等式的性质以及应用，注意基本不等式成立的条件，属于基础题．

7.设函数，若，则　　

A.3B.C.或1D.或1

函数，，当时，，解得；

当时，，

解得或，舍去．

综上．

当时，，当时，，由此能求出a的值．

8.若命题“，”为假命题，则m的取值范围是　　

A.B.

命题：

“，使得”为假命题，命题的否定是：

“，”为真命题，，即，解得．实数m的取值范围是．

由于命题：

“，使得”为假命题，可得命题的否定是：

“，”为真命题，因此，解出即可．

本题考查了非命题、一元二次不等式恒成立与判别式的关系，属于基础题．

9.若l，n是两条不相同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题中为真命题的是　　

A.若，，则B.若，，则

C.若，，则D.若，，则

A，两个平面平行，其中一个平面内的直线平行另一个平面，故A正确．

A，依两面平行的性质可知正确；

B，C，D都缺少的情况．

此题考查了线面平行，属容易题．

10.已知函数的零点在区间上，则m的取值范围为　　

C.，D.

因为在区间上是单调递增，

函数的零点在区间上，

所以，即，解得．

利用函数的单调性，以及函数的零点判断定理，列出不等式组求解即可．

本题考查函数的零点判断定理的应用，是基本知识的考查．

11.函数的部分图象大致为　　

当时，，排除B，C

当时，，故排除D，

利用排除法，分别令或，即可判断答案

本题考查了函数图象的识别，考查了函数值，属基础题．

12.已知函数且在上为减函数，则a的取值范围为　　

当时，，在时无意义，故不可能在上递减，据此排除B，D，

当时，在上递减，符合题意，据此排除C，

用代入，不满足定义域，排除B，D

用代入验证单调性，满足题意，故排除C

本题考查了复合函数的单调性，属中档题．

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.定义在上的奇函数，当时，，则______．

【答案】

根据题意，为定义在上的奇函数，则，，

当时，，则，则；

则；

故答案为：

．

根据题意，由奇函数的性质可得，由函数的解析式分析可得的值，结合函数的奇偶性可得的值，相加即可得答案．

本题考查函数奇偶性的性质以及应用，注意分析的值．

14.已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为4的正方形，则该圆柱的表面积为______．

由截面正方形面积为4可得，

底面半径为1，母线长为2，

故表面积为，

利用轴截面为正方形可得底面半径和母线长，易得表面积．

此题考查了圆柱表面积，属容易题．

15.已知幂函数在上是减函数，则______．

由题意知，，解得或；

当时，在上是增函数，不满足题意；

当时，在上是减函数，所以．

根据幂函数的定义与性质，即可求出m的值．

本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题．

16.如图，在直四棱柱中，底面ABCD是平行四边形，点E是棱的中点，点F是棱上靠近的三等分点，且三棱锥的体积为2，则四棱柱的体积为______．

【答案】12

设矩形的面积为S，

平面与平面的距离为d，

则的面积为，，，．

12．

求四棱柱的体积应以四边形为底，以前后侧面间距离为高；

由已知三棱锥的体积化为三棱锥的体积，问题得解．

此题考查了转化法求体积，难度适中．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17.计算；

已知，，求的值．

【答案】解：

原式；

由得，由得，

所以．

【解析】根据有理指数幂和对数的运算性质运算可得；

将指数式化对数式后，再用对数的运算性质运算可得．

本题考查了对数的运算性质，属基础题．

18.已知函数是定义在R上的偶函数，当时，．求；

求的解析式；

求关于x的不等式的解集．

根据题意，当时，．

则，，

又由函数为偶函数，则，

则，设，即，则，

则，根据题意，当时，，则，，

且在上为减函数，

则，

解可得：

或，

即不等式的解集为．

【解析】根据题意，由函数的解析式可得与的值，又由函数为偶函数，可得即可得答案；

根据题意，设，即，分析可得的解析式，结合函数的奇偶性分析可得答案；

根据题意，由函数的解析式可得，，结合函数为偶函数可得，解可得x的取值范围，即可得答案．

本题考查函数的奇偶性以及单调性的综合应用，关键是求出函数的解析式，属于基础题．

19.在三棱锥中，D，E分别为AB，AC的中点，且，．证明：

平面PDE；

证明：

平面PCD．

【答案】证明：

，E分别为AB，AC的中点，，

又平面PDE，平面PDE，平面PDE．，D为AB的中点，，，D为AB的中点，，

又，平面PCD．

【解析】由D，E分别为AB，AC的中点，得，由此能证明平面PDE．推导出，，从而平面PCD．

本题考查线面平行、线面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题．

20.已知，函数．求的定义域；

若在上的最小值为，求a的值．

，

必有，解可得，

即函数的定义域为；

设，，其对称轴为，

则的最小值为，

又由，则当取得最小值时，也取得最小值

，此时，

；

故．

【解析】根据题意，由对数函数的定义域可得，解可得x的取值范围，即可得答案；

根据题意，，设，，分析的最小值，由对数函数的性质可得，解可得a的取值范围，即可得答案．

本题考查函数的最值以及定义域的计算，涉及二次函数的性质，注意换元法分析．

21.某地居民用水采用阶梯水价，其标准为：

每户每月用水量不超过15吨的部分，每吨3元；

超过15吨但不超过25吨的部分，每吨元超过25吨的部分，每吨6元．求某户居民每月需交水费元关于用水量吨的函数关系式；

若A户居民某月交水费元，求A户居民该月的用水量．

当时，；

当时，．

户居民某月交水费元，

由的函数式可得用水超过15吨，不超过25吨，

可得，解得吨，

A户居民该月的用水量为20吨．

【解析】分段讨论；

当时，函数y的表达式，计算可得所求函数式；

利用的分段函数式，考虑第二段解析式，解方程可得所求值．

本题考查分段函数在睡觉前条中的运用，考查化简运算能力，属于基础题．

22.已知函数．当时，求方程的解；

若，不等式恒成立，求m的取值范围．

方程，

即为，

即有，

即为，或，

解得或；

若，不等式恒成立

可得，即，

设，，可得，

由在递增，可得时取得最大值，

即有．

【解析】由题意可得，由指数方程的解法即可得到所求解；

由题意可得，设，，可得，即有，由对勾函数的单调性可不等式右边的最大值，进而得到所求范围．

本题考查指数方程的解法和不等式恒成立问题的解法，注意运用换元法和参数分离法，结合对勾函数的单调性，考查运算能力和推理能力，属于中档题．