辽宁省辽阳市学年高一上学期期末考试数学试题解析版Word下载.docx
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C选项中经过不在同一条直线上的三点可确定一平面,题中没有指明三点不共线;
D选项中三点分布在平面两侧时不符合题意;
B.
运用空间中直线和平面的有关概念可解决此问题.
本题考查空间中直线和平面的有关概念.
3.已知函数,若,则
A.2B.C.8D.
【答案】A
函数,,,
解得.
A.
推导出,由此能求出a的值.
本题考查函数值的求法,考查函数性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.
4.已知圆台的轴截面为上底为4,下底为8的等腰梯形,且圆台的母线长为4,则圆台的高为
A.B.3C.D.4
【答案】C
【解析】解
如图为圆台轴截面,由题意,,,,,,
C.
作出轴截面图形,在梯形内,易得梯形的高,即为圆台的高.
此题考查了圆台,属容易题.
5.设函数,若,则a的取值范围为
A.B.C.D.
由题意知,,即,
所以,
a的取值范围是.
由题意不等式化为,求出a的取值范围即可.
本题考查了对数函数的性质与应用问题,是基础题.
6.在下列函数中,最小值为2的是
A.B.,且
C.D.
根据题意,依次分析选项:
对于A,当时,为负值,最小值不是2,不符合题意;
对于B,当时,,此时为负值,最小值不是2,不符合题意;
对于C,,设,
则,其最小值不是2,不符合题意;
对于D,,其最小值为2,符合题意;
根据题意,由基本不等式的性质依次分析选项,综合即可得答案.
本题考查基本不等式的性质以及应用,注意基本不等式成立的条件,属于基础题.
7.设函数,若,则
A.3B.C.或1D.或1
函数,,当时,,解得;
当时,,
解得或,舍去.
综上.
当时,,当时,,由此能求出a的值.
8.若命题“,”为假命题,则m的取值范围是
A.B.
命题:
“,使得”为假命题,命题的否定是:
“,”为真命题,,即,解得.实数m的取值范围是.
由于命题:
“,使得”为假命题,可得命题的否定是:
“,”为真命题,因此,解出即可.
本题考查了非命题、一元二次不等式恒成立与判别式的关系,属于基础题.
9.若l,n是两条不相同的直线,,是两个不同的平面,则下列命题中为真命题的是
A.若,,则B.若,,则
C.若,,则D.若,,则
A,两个平面平行,其中一个平面内的直线平行另一个平面,故A正确.
A,依两面平行的性质可知正确;
B,C,D都缺少的情况.
此题考查了线面平行,属容易题.
10.已知函数的零点在区间上,则m的取值范围为
C.,D.
因为在区间上是单调递增,
函数的零点在区间上,
所以,即,解得.
利用函数的单调性,以及函数的零点判断定理,列出不等式组求解即可.
本题考查函数的零点判断定理的应用,是基本知识的考查.
11.函数的部分图象大致为
当时,,排除B,C
当时,,故排除D,
利用排除法,分别令或,即可判断答案
本题考查了函数图象的识别,考查了函数值,属基础题.
12.已知函数且在上为减函数,则a的取值范围为
当时,,在时无意义,故不可能在上递减,据此排除B,D,
当时,在上递减,符合题意,据此排除C,
用代入,不满足定义域,排除B,D
用代入验证单调性,满足题意,故排除C
本题考查了复合函数的单调性,属中档题.
二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)
13.定义在上的奇函数,当时,,则______.
【答案】
根据题意,为定义在上的奇函数,则,,
当时,,则,则;
则;
故答案为:
.
根据题意,由奇函数的性质可得,由函数的解析式分析可得的值,结合函数的奇偶性可得的值,相加即可得答案.
本题考查函数奇偶性的性质以及应用,注意分析的值.
14.已知圆柱的上、下底面的中心分别为,,过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为4的正方形,则该圆柱的表面积为______.
由截面正方形面积为4可得,
底面半径为1,母线长为2,
故表面积为,
利用轴截面为正方形可得底面半径和母线长,易得表面积.
此题考查了圆柱表面积,属容易题.
15.已知幂函数在上是减函数,则______.
由题意知,,解得或;
当时,在上是增函数,不满足题意;
当时,在上是减函数,所以.
根据幂函数的定义与性质,即可求出m的值.
本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题,是基础题.
16.如图,在直四棱柱中,底面ABCD是平行四边形,点E是棱的中点,点F是棱上靠近的三等分点,且三棱锥的体积为2,则四棱柱的体积为______.
【答案】12
设矩形的面积为S,
平面与平面的距离为d,
则的面积为,,,.
12.
求四棱柱的体积应以四边形为底,以前后侧面间距离为高;
由已知三棱锥的体积化为三棱锥的体积,问题得解.
此题考查了转化法求体积,难度适中.
三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)
17.计算;
已知,,求的值.
【答案】解:
原式;
由得,由得,
所以.
【解析】根据有理指数幂和对数的运算性质运算可得;
将指数式化对数式后,再用对数的运算性质运算可得.
本题考查了对数的运算性质,属基础题.
18.已知函数是定义在R上的偶函数,当时,.求;
求的解析式;
求关于x的不等式的解集.
根据题意,当时,.
则,,
又由函数为偶函数,则,
则,设,即,则,
则,根据题意,当时,,则,,
且在上为减函数,
则,
解可得:
或,
即不等式的解集为.
【解析】根据题意,由函数的解析式可得与的值,又由函数为偶函数,可得即可得答案;
根据题意,设,即,分析可得的解析式,结合函数的奇偶性分析可得答案;
根据题意,由函数的解析式可得,,结合函数为偶函数可得,解可得x的取值范围,即可得答案.
本题考查函数的奇偶性以及单调性的综合应用,关键是求出函数的解析式,属于基础题.
19.在三棱锥中,D,E分别为AB,AC的中点,且,.证明:
平面PDE;
证明:
平面PCD.
【答案】证明:
,E分别为AB,AC的中点,,
又平面PDE,平面PDE,平面PDE.,D为AB的中点,,,D为AB的中点,,
又,平面PCD.
【解析】由D,E分别为AB,AC的中点,得,由此能证明平面PDE.推导出,,从而平面PCD.
本题考查线面平行、线面垂直的证明,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,是中档题.
20.已知,函数.求的定义域;
若在上的最小值为,求a的值.
,
必有,解可得,
即函数的定义域为;
设,,其对称轴为,
则的最小值为,
又由,则当取得最小值时,也取得最小值
,此时,
;
故.
【解析】根据题意,由对数函数的定义域可得,解可得x的取值范围,即可得答案;
根据题意,,设,,分析的最小值,由对数函数的性质可得,解可得a的取值范围,即可得答案.
本题考查函数的最值以及定义域的计算,涉及二次函数的性质,注意换元法分析.
21.某地居民用水采用阶梯水价,其标准为:
每户每月用水量不超过15吨的部分,每吨3元;
超过15吨但不超过25吨的部分,每吨元超过25吨的部分,每吨6元.求某户居民每月需交水费元关于用水量吨的函数关系式;
若A户居民某月交水费元,求A户居民该月的用水量.
当时,;
当时,.
户居民某月交水费元,
由的函数式可得用水超过15吨,不超过25吨,
可得,解得吨,
A户居民该月的用水量为20吨.
【解析】分段讨论;
当时,函数y的表达式,计算可得所求函数式;
利用的分段函数式,考虑第二段解析式,解方程可得所求值.
本题考查分段函数在睡觉前条中的运用,考查化简运算能力,属于基础题.
22.已知函数.当时,求方程的解;
若,不等式恒成立,求m的取值范围.
方程,
即为,
即有,
即为,或,
解得或;
若,不等式恒成立
可得,即,
设,,可得,
由在递增,可得时取得最大值,
即有.
【解析】由题意可得,由指数方程的解法即可得到所求解;
由题意可得,设,,可得,即有,由对勾函数的单调性可不等式右边的最大值,进而得到所求范围.
本题考查指数方程的解法和不等式恒成立问题的解法,注意运用换元法和参数分离法,结合对勾函数的单调性,考查运算能力和推理能力,属于中档题.