届辽宁省辽南协作校高三下学期第一次模拟考试数学试题理科解析版附后Word格式.docx
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5.已知知,给出下列四个命题：
；
；
其中真命题的是（）
6.公元263年左右,我国数学家刘徽发现,当圆内正接多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,由此创立了割圆术,利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14,这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图,则输出的值为（参考数据:
，）（）
A.3B.4C.5D.6
7.若双曲线的焦距为4，则该双曲线的渐近线方程为（）
8.函数的部分图像如图所示，则关于函数的下列说法正确的是（）
A.图像关于点中心对称B.图像关于直线对称
C.图像可由的图像向左平移个单位长度得到D.在区间上单调递减
10.某几何体的正视图和侧视图如图
（1）所示，它的俯视图的直观图是，如图
（2）所示，其中，则该几何体的表面积为（）
11.函数，则（）
A.B.
C.D.
12.已知是定义在上的偶函数，对任意,都有有,且当时，,若在上有5个根，则的取值范围是（）
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.设向量，且的夹角为锐角，则实数的取值范围是__________．
14.二项式的展开式中只有第3项的二项式系数最大，把展开式中所有的项重新排成一列，则无理项都互不相邻的排列总数为__________．（用数字作答）
15.设的内角所对的边分别为且+,则的范围是__________．
16.已知抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，若，且,则__________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知数列满足数列满是.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和,求使得对任意正整数都成立的实数的取值范围.
18.2017年被称为”新高考元年”,随着上海、浙江两地顺利实施“语数外+3”新高考方案,新一轮的高考改革还将继续在全国推进.辽宁地区也将于2020年开启新高考模式,今年秋季入学的高一新生将面临从物理、化学、生物、政治、历史、地理等6科中任选三科（共20种选法）作为自已将来高考“语数外+3”新高考方案中的“3”.某地区为了顺利迎接新高考改革,在某学校理科班的200名学生中进行了“学生模找拟选科数据”调查,每个学生只能从表格中的20种课程组合选择一种学习.模拟选课数据统计如下表：
序号
1
2
3
4
5
6
7
组合学科
物化生
物化政
物化历
物化地
物生政
物生历
物生地
人数
20人
5人
10人
15人
8
9
10
11
12
13
14
物证历
物政地
物历地
化生政
化生历
化生地
化政历
0人
…
40人
15
16
17
18
19
20
化政地
化历地
生政历
生政地
生历地
政历地
总计
200人
为了解学生成绩与学生模拟选课情况之间的关系,用分层抽样的方法从这200名学生中抽取40人的样本进行分析.
（1）从选择学习物理且学习化学的学生中随机抽取3人,求这3人中至少有2天要学习生物的概率；
（2）从选择学习物理且学习化学的学生中随机抽取3人,记这3人中要学习生物的人数为,要学习政治的人数为,设随机变量,求随机变量的分布列和数学期望.
19.在如图所示的六面体中,面是边长为2的正方形,面是直角梯形,，.
（1）求证:
平面；
（2）若二面角为60°
求直线和平面所成角的正弦值.
20.已知椭圆的离心率,顶点到直线的距离为，椭圆内接四边形（点在椭圆上）的对角线相交于点，且.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求的面积.
21.函数.
（1）若函数在点处的切线与直线平行,求实数的值；
（2）若函数在上单调递增,求实数的取值范围；
（3）在
（1）的条件下,求的最小值.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.直线的极坐标方程为,以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，
曲线的参数方程为为参数）.
（1）将曲线上各点纵坐标伸长到原来的2倍,得到曲线,写出的极坐标方程；
（2）射线与交点为，射线与交点为，求四边形的面积.
23.已知函数.
（1）当时，解不等式的解集；
（2）当时，有成立，求的取值范围.
2018届辽宁省辽南协作校高三下学期第一次模拟考试数学试题（理科）（解析版）
【答案】D
【解析】∵复数
∴
故选D.
【答案】C
【解析】由解得，所以，故，因此选C.
【答案】B
【解析】对于①正确，对于②，两平行平面内的两条直线可能是异面直线，故错误，③正确，④若，则错误，如三棱柱的两个侧面都与第三个侧面相交，交线平行，但是这两个面相交.故选B.
【解析】由正态分布知，每个人数学成绩在的概率为，所以10个学生数学成绩在的人数服从二项分布B（10,0.6），所以方差为，故选C.
点睛：
正态分布问题可根据正态曲线的对称性来求落在某区域的概率，其对称轴为，所以落在对称轴两侧的概率分别为，从而知道的概率，进而解决问题.
【解析】不等式组的可行域如图所示：
对于，点，，故为真命题；
对于，点，，故为假命题；
对于，表示的意义为点与点连线的斜率，由图可得，的取值范围为，故为真命题；
对于，表示的意义为点到原点的距离的平方，由图可得，故为假命题.
故选B.
【解析】第一次执行程序后，，，第二次执行程序后，，，第三次执行程序后，，，第四次执行程序后，，跳出循环，输出，故选B.
处理此类问题时，一般模拟程序的运行，经过几次运算即可跳出循环结束程序，注意每次循环后变量的变化情况，寻找规律即可顺利解决，对于运行次数比较多的循环结构，一般能够找到周期或规律，利用规律或周期确定和时跳出循环结构，得到问题的结果.
【解析】∵双曲线的方程为
∴双曲线的标准方程为
∵双曲线的焦距为4
∴，即
∴双曲线的渐近线的方程为
【解析】由图象可知故，又过点，所以，且，所以，因此函数为，，显然当时，，所以函数是增函数，故选D.
9.已知函数，若且则的取值范围为（）
【答案】A
【解析】因为，且，所以，故，所以，因为时，是减函数，所以，故选A.
涉及以类型的函数，且时，关键是注意到，从而得到真数之间的倒数关系，进而才能解决相关的问题.
【解析】由图
（2）可知该几何体的俯视图是一个底面边长为4，高为的等腰三角形，即该三角形为等边三角形，在如图所示的长方体中，长宽高分别为，三视图换元为几何体是图中的三棱锥,且：
，，
△PAB是腰长为，底面边长为的等腰三角形，，
综上可得，该几何体的表面积为.
本题选择C选项.
在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑．
【解析】函数是偶函数，当时，，当时，是增函数，又，所以，故选B.
凡涉及函数的奇偶性和单调性，比较几个函数值大小的问题，一般转化为离对称轴y轴远近的问题，从而转化为比较自变量绝对值的大小问题，进而比较容易的解决问题.
【解析】∵对任意，都有
∴，即函数是周期为4的函数
∵是定义在上的偶函数
∴，则函数关于对称
又∵当时，
∴作出函数在上的图象如图所示
∵在上有5个根
∴结合函数图象可得或
∵
∴，即的取值范围是.
已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：
（1）直接法：
直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；
（2）分离参数法：
先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；
（3）数形结合法：
先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．
【答案】且
【解析】因为的夹角为锐角，
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