高中数学题型全面归纳不等式的解法Word格式文档下载.docx

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一．一元一次不等式（）

（1）若,解集为.

（2）若,解集为

（3）若,当时,解集为；

当时,解集为

二、一元一次不等式组（）

（1）,解集为.

（2）,解集为

（3）,解集为

（4）,解集为

记忆口诀：

大大取大,小小取小,大小小大中间找,小小大大解不了。

三、一元二次不等式

一元二次不等式,其中,是方程的两个根,且

（1）当时,二次函数图象开口向上.

（2）若,解集为.

若,解集为.

（2）当时,二次函数图象开口向下.

若,解集为

四、简单的一元高次不等式的解法

简单的一元高次不等式常用“穿根法”求解,其具体步骤如下.

例如,解一元高次不等式

（1）将最高次项系数化为正数

（2）将分解为若干个一次因式或二次不可分因式（）

（3）将每一个一次因式的根标在数轴上,从右上方依次通过每一点画曲线（注意重根情况,偶次方根切而不过,奇次方根既穿又过,简称“奇穿偶切”）.

（4）根据曲线显现出的的值的符号变化规律写出不等式的解集.

如：

求不等式的解集.

解：

化原不等式为如图7-2所示,在数轴上标出各个根,然后据理画出曲线（,,为奇次根,需穿；

为偶次根,需切）

由图7-2可知,所求不等式的解集为.

五、分式不等式

（1）

（2）

（3）

（4）

六、绝对值不等式

（2）；

；

（3）含有两个或两个以上绝对值符号的不等式,可用零点分段法和图象法求解

题型归纳及思路提醒

题型94不等式的解法

思路提示

解有理不等式的思路是：

先求出其相应方程根,将根标在轴上,结合图象,写出其解集、含参数的根需对参数分类讨论后再写解集

例7.14

（1）解关于的不等式

（2）已知集合,,若,求实数的取值范围.

变式1

（1）若,则关于的不等式的解集为（）

（2）若不等式组的解集不是空集,则实数的取值范围（）

例7.15已知关于的等式的解集为,求关于的不等式的解集.

变式1已知=，则关于的不等式的解集为

例7.16已知，则使得（）都成立的的取值范围是（）

变式1若关于的不等式的解集中整数恰好有3个，则实数的取值范围是

变式2设，若关于的不等式的解集中整数恰好有3个，则（）

例7.17解下列不等式

变式1不等式的解集为（）

变式2不等式的解集为（）

例7.18不等式的解集为（）

变式1不等式的解集是

变式2不等式的解集是（）

变式3若，则的解集为（）

题型95绝对值不等式的解法

求解绝对值不等式的关键是去掉绝对值符号，而去掉绝对值符号的方法有等价转换法、零点分段法和数形结合法等.

例7.19（2017新课标Ⅲ）

已知函数f（x）=│x+1│–│x–2│.求不等式f（x）≥1的解集；

变式1若不等式的解集中的整数有且仅有1，2，3，则的取值范围是

例7.20

（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围.

（2）若不等式的解集在上不是空集，求实数的取值范围

变式1

（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围.

（2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围.

最有效训练题28（限时45分钟）

1．不等式组的解集为（）

2．设函数，则满足的的取值范围是（）

3．不等式的解集是（）

4．若集合，则实数的值的集合是（）

5．在上定义运算：

，若不等式对任意实数成立，则（）

6．已知不等式成立的充分不必要条件是，则的取值范围是（）

7．不等式的解集为

8．不等式的解集是

9．不等式的解集是

10．解下列不等式.

（1）；

（3）；

（4）；

（5）；

（6）；

（7）；

（8）；

（9）；

（10）

11．已知关于的不等式的解集是，求不等式的解集.

12．（2017全国1卷理科23）已知函数，.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集包含，求的取值范围.