高考数学数列大题专题训练Word文件下载.docx
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（Ⅰ）求函数h（）=（）-g（）的零点个数，并说明理由；
（Ⅱ）设数列满足，，证明：
存在常数M,使得对于任意的，都有≤
.
7.已知两个等比数列，满足．
（1）若，求数列的通项公式；
（2）若数列唯一，求的值．
8、已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=-10
（II）求数列的前n项和．
9.设数列满足且
（Ⅰ）求的通项公式（Ⅱ）设
10.等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列．
第一列
第二列
第三列
第一行
3
2
10
第二行
6
4
14
第三行
9
8
18
（Ⅱ）若数列满足：
，求数列的前n项和．
11.已知数列和的通项公式分别为，（），将集合
中的元素从小到大依次排列，构成数列。
3求⑵求证：
在数列中、但不在数列中的项恰为
⑶求数列的通项公式。
12.
（1）写出并判断是否为等比数列。
若是，给出证明；
若不是，说明理由；
（II）设，求数列的前n项和．
13.已知数列与满足：
，，且
．
（Ⅰ）求的值（Ⅱ）设，证明：
是等比数列
（III）设证明：
14.等比数列的各项均为正数，且
（1）求数列的通项公式.
（2）设求数列的前n项和.
15.已知公差不为0的等差数列的首项为a（）,设数列的前n项和为，且，，成等比数列
（1）求数列的通项公式及
（2）记，，当时，试比较与的大小．
16.设实数数列的前n项和，满足
（I）若成等比数列，求和；
（II）求证：
对
参考答案
1.解：
（Ⅰ）设构成等比数列，其中，则
①
②
①×
②并利用，得
（Ⅱ）由题意和（Ⅰ）中计算结果，知
另一方面，利用
得
所以
2.解：
（Ⅰ）0，1，2，1，0是一具满足条件的E数列A5。
（答案不唯一，0，1，0，1，0也是一个满足条件的E的数列A5）
（Ⅱ）必要性：
因为E数列A5是递增数列，
所以.
所以A5是首项为12，公差为1的等差数列.
所以a2000=12+（2000—1）×
1=2011.
充分性，由于a2000—a1000≤1，
a2000—a1000≤1
……
a2—a1≤1
所以a2000—a≤19999，即a2000≤a1+1999.又因为a1=12，a2000=2011,
所以a2000=a1+1999.
是递增数列.
综上，结论得证。
（Ⅲ）令
因为
……
所以为偶数,
所以要使为偶数,
即4整除.
当时，有
当的项满足，
当不能被4整除，此时不存在E数列An，
使得
3.
4.解（１）法一：
，得，
设，则，
（ⅰ）当时，是以为首项，为公差的等差数列，
即，∴
（ⅱ）当时，设，则，
令，得，，
知是等比数列，，又，
，．
法二：
（ⅱ）当时，，，，
猜想，下面用数学归纳法证明：
①当时，猜想显然成立；
②假设当时，，则
，
所以当时，猜想成立，
由①②知，，．
（２）（ⅰ）当时，，故时，命题成立；
（ⅱ）当时，，
，以上n个式子相加得
．故当时，命题成立；
综上（ⅰ）（ⅱ）知命题成立．
5.解：
（I）由已知可得，两式相减可得
即
又所以r=0时，
数列为：
a，0，…，0，…；
当时，由已知（），
于是由可得，
成等比数列，
，
综上，数列的通项公式为
（II）对于任意的，且成等差数列，证明如下：
当r=0时，由（I）知，
对于任意的，且成等差数列，
当，时，
若存在，使得成等差数列，
则，
由（I）知，的公比，于是
对于任意的，且
成等差数列，
综上，对于任意的，且成等差数列。
6.解析：
（I）由知，，而，且，则为的一个零点，且在内有零点，因此至少有两个零点
解法1：
，记，则。
当时，，因此在上单调递增，则在内至多只有一个零点。
又因为，则在内有零点，所以在内有且只有一个零点。
记此零点为，则当时，；
当时，；
所以，
当时，单调递减，而，则在内无零点；
当时，单调递增，则在内至多只有一个零点；
从而在内至多只有一个零点。
综上所述，有且只有两个零点。
解法2：
因此在内也至多只有一个零点，
（II）记的正零点为，即。
（1）当时，由，即.而，因此，由此猜测：
。
下面用数学归纳法证明：
①当时，显然成立；
②假设当时，有成立，则当时，由
知，，因此，当时，成立。
故对任意的，成立。
（2）当时，由
（1）知，在上单调递增。
则，即。
从而，即，由此猜测：
综上所述，存在常数，使得对于任意的，都有.
7.
（1）设的公比为q，则
由成等比数列得
即
所以的通项公式为
（2）设的公比为q，则由
由，故方程（*）有两个不同的实根
由唯一，知方程（*）必有一根为0，代入（*）得
8.解：
（I）设等差数列的公差为d，由已知条件可得
解得，故数列的通项公式为
（II）设数列，即，
所以，当时，
=
综上，数列
9.解：
（I）由题设即是公差为1的等差数列。
又所以
（II）由（I）得
，
10.解：
（I）当时，不合题意；
当时，当且仅当时，符合题意；
当时，不合题意。
因此所以公式q=3，故
（II）因为
所以当n为偶数时，
当n为奇数时，
综上所述，
11.⑴；
⑵①任意，设，则，即
②假设（矛盾），∴
∴在数列中、但不在数列中的项恰为。
⑶，
，，
∵
∴当时，依次有，……
∴
设为非零实数，
12.解析：
（1）
因为为常数，所以是以为首项，为公比的等比数列。
（2）
（2）
（1）
13.（I）解：
由
可得，又
（II）证明：
对任意
①
②
③
②—③，得④
将④代入①，可得
又
因此是等比数列.
（III）证明：
由（II）可得，于是，对任意，有
将以上各式相加，得即，
此式当k=1时也成立.由④式得
从而
所以，对任意，
对于n=1，不等式显然成立.所以，对任意
14.解：
（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由得所以。
由条件可知c>
0，故。
由得，所以。
故数列{an}的通项式为an=。
（Ⅱ
）
故
所以数列的前n项和为
15.（I）解：
设等差数列的公差为d，由
因为，所以所以
（II）解：
因为，所以
当，
所以，当当
16.（I）解：
由题意，
由S2是等比中项知
由解得
（II）证法一：
由题设条件有
从而对有
因，由①得
要证，由①只要证
即证此式明显成立.
因此最后证若不然
又因矛盾.因此
证法二：
由题设知，
故方程（可能相同）.因此判别式
又由
因此，解得
因此
由，得
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