高考数学理科统计统计案例专题测试Word文档下载推荐.docx
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（0,10]
（10,20]
（20,30]
（30,40]
（40,50]
（50,60]
（60,70]
频数
12
13
24
15
16
7
则样本数据落在（10,40]上的频率为（ ）
A．0.13 B．0.39
C．0.52D．0.64
由题意可知样本在（10,40]上的频数是：
13＋24＋15＝52，由频率＝频数÷
总数，可得样本数据落在（10,40]上的频率是0.52.
C
3．某商场有四类食品，其中粮食类，植物油类，动物性食品类及果蔬类分别有40种，10种，30种，20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品的种类之和是（ ）
A．4B．5
C．6D．7
设抽取植物油类食品a种，果蔬类食品b种，由分层抽样知＝＝，∴a＝2，b＝4.所以抽取的植物油类与果蔬类食品的种数之和为6.
4．（20RR年湖南十二校联考）根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：
车辆驾驶员血液酒精浓度在20－80mg/100mL（不含80）之间，属于酒后驾车；
血液酒精浓度在80mg/100mL（含80）以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，20RR年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（ ）
A．2160B．2880
C．4320D．8640
0.01×
10＝0.1
0．005×
10＝0.05
（0.1＋0.05）×
28800＝4320（人），故选C.
5．（20RR年石家庄第二次质检）从1008名学生中抽取20人参加义务劳动，规定采用下列方法选取：
先用简单随机抽样的方法从1008人中剔除8人，剩下的1000人再按系统抽样的方法抽取，那么在1008人中每个人入选的概率（ ）
A．都相等且等于B．都相等且等于
C．不全相等D．均不相等
由题意可知，在1008人中每个人入选的概率都等于＝，选B.
6．（20RR年湖北八校第一次联考）为了了解我校今年报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，则报考飞行员的学生人数是（ ）
A．50B．47
C．48D．52
依题意得，前3个小组的频率总和是1－（0.0375＋0.0125）×
5＝0.75，则第2小组的频率是0.75×
＝0.25，故报考飞行员的学生人数是12÷
0.25＝48.
7．（20RR年湖北联考）某大型超市销售的乳类商品有四种：
液态奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且液态奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有40种、10种、30种、20种不同的品牌，现从中抽取一个容量为20的样本进行三聚氰胺安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的酸奶与成人奶粉的品牌数之和是（ ）
∵乳类商品品牌总数为40＋10＋30＋20＝100，∴用分层抽样的方法抽取一个容量为20的样本时应抽取的酸奶和成人奶粉的品牌数之和为20×
（＋）＝6，故选C.
8．（20RR年福州毕业班质检）某医疗研究所为了检验新研发的流感疫苗对甲型的H1N1流感的预防作用，把1000名注射了疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒记录作比较，提出假设H0：
“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”，并计算出P（χ2≥6.635）≈0.01，则下列说法正确的是（ ）
A．这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的有效率为1%
B．若某人未使用该疫苗，则他在半年中有99%的可能性得甲型H1N1
C．有1%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”
D．有99%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”
D
9．（20RR年福建省龙岩市第一次质检）学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n且支出在[20,60）元的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60）元的同学有30人，则n的值为（ ）
A．90B．100
C．900D．1000
[50,60）的频率为（1－0.36－0.24－0.1）＝0.3，
因此＝0.3，故n＝100.
10．（20RR年巢湖月考）下列说法：
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②设有一个回归方程＝3－5R，变量R增加一个单位时，R平均增加5个单位；
③线性回归方程＝R＋必过点（，）；
④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；
⑤在一个2×
2列联表中，由计算得K2＝13.079，则其两个变量间有关系的可能性是90%.
其中错误的个数是（ ）
A．1B．2
C．3D．4
根据方差的计算公式，可知①正确；
由线性回归方程的定义及最小二乘法的思想，知③正确，②④⑤不正确．
11．（20RR年台北质检十校联考）某市某机构调查小学生课业负担的情况，设平均每人每天做作业时间为R（单位：
分钟），按时间分下列四种情况统计：
①0～30分钟；
②30～60分钟；
③60～90分钟；
④90分钟以上，有1000名小学生参加了此项调查，如图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是600，则平均每天做作业时间在0～60分钟内的学生的频率是（ ）
A．0.20B．0.40
C．0.60D．0.80
由流程图可知，当R>
60时，S将会增加1，由此可知S统计的是作业时间为60分钟以上的学生数目，因此由输出结果为600知有600名学生的作业时间超过60分钟，因此作业时间在0～60分钟内的学生总数为1000－600＝400名，
所求频率为＝0.4.
12．（20RR年泰安第六次月考）甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：
甲
乙
丙
丁
r
0.82
0.78
0.69
0.85
m
115
106
124
103
则哪位同学的试验结果体现A、B两变量更强的线性相关性？
（ ）
A．甲B．乙
C．丙D．丁
r>
0且丁最接近1，残差平方和越小，相关性越高，故选D.
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）
13．（20RR年东北三校联考）某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n＝________.
3＋5＋7＝15,18×
＝90.
90
14．统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数是________；
优秀率为________．
由频率分布直方图知，
及格率＝10×
（0.025＋0.035＋2×
0.01）
＝0.8＝80%，
及格人数＝80%×
1000＝800，
优秀率＝2×
10＝20%.
800 20%
15．（20RR年唐山质检）把一个容量为20的样本按某种要求将其数据分为A、B、C、D、E五组，其扇形统计图如图所示，则落到A组的样本频数是________．
由扇形统计图可知落到A组的样本频数是＝4.
4
16．（20RR年厦门一模）图
（1）是某工厂20RR年9月份10个车间产量统计的条形图，条形图从左到右表示各车间的产量，依次记为A1，A2，…，A10（如A3表示3号车间的产量为950件）．图
（2）是统计图
（1）中产量在一定范围内车间个数的一个算法流程图．那么运行该算法流程后输出的结果是________．
算法流程图表示的算法功能是统计产量大于950件的车间数，由统计图可知产量大于950件的车间数有4个，故输出结果为4.
三、解答题（本大题共6小题，共70分，17题10分，18～22题，每题12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．在100个产品中一等品20个，二等品30个，三等品50个，用分层抽样的方法抽取一个容量为20的样本．
（1）简述抽样过程；
（2）证明：
用这种抽样方法可使总体中每个个体被抽到的概率相等．
解：
（1）先将产品按等级分成三层，第一层：
一等品20个，第二层：
二等品30个，第三层：
三等品50个，然后确定每一层抽取样的品数．因为20∶30∶50＝2∶3∶5.
×
20＝4，×
20＝6，×
20＝10.
所以在第一层中抽取4个，第二层中抽取6个，第三层中抽取10个，最后用简单随机抽样方法在第一层中抽4个，在第二层中抽6个，在第三层中抽10个．
一等品被抽到的概率为＝，二等品被抽到的概率为＝，三等品被抽到的概率为＝，即每个个体被抽到的概率相等．
18．（20RR年湖南十二校联考）为了解农民年收入情况，某乡镇对本镇10000户农民按10%的比例进行了抽样调查，测得户年收入10000～50000元的情况统计图如下：
（1）估计该镇1万元～2万元的农户数．
（2）估计该镇农户收入在2～4.5万元之间的概率．（将频率看成概率）
（3）如果规定户年收入达不到2.5万元的比例低于25%时，则需要国家政策扶持，请问该乡镇需不需要国家政策扶持？
为什么？
（1）1600户
（2）P＝＝0.79
（3）户年收入达不到2.5万元的农户占31.5%>
25%，所以不需要国家政策扶持．
19．对某班学生一次数学测验成绩进行统计分析，各分数段的人数如图所示（分数取正整数），请观察图象，并回答下面的问题：
（1）该班有多少名学生？
（2）89.5～99.5这一组的频数、频率分别是多少？
估计该班这次测验的平均成绩与总体方差．
（1）4＋8＋10＋16＋12＝50，该班有50名学生．
（2）89.5～99.5这一组的频数为12，频率为0.24.
＝×
（54.5×
4＋64.5×
8＋74.5×
10＋84.5×
16＋94.5×
12）＝79.3，
s2＝152.96，s≈12.37.
20．（20RR年课标全国）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
性别
是否需要志愿者
男
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