河南省天一大联考学年高二上学期阶段性测试二理 数学试题Word文件下载.docx

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3}，则A∩B＝

A.[－1，2]B.[－1，3]C.[2，3]D.[－1，＋∞）

2.如果b<

a<

0，那么下列不等式错误的是

A.a3>

b3B.|b|>

|a|C.ln2a<

ln2bD.

3.命题“x∈[2，＋∞），log2（x－1）>

0”的否定为

A.x∈[2，＋∞），log2（x－1）<

0B.x0∈[2，＋∞），log2（x0－1）≤0

C.x∈（－∞，2），log2（x－1）<

0D.x0∈（－∞，2），log2（x0－1）≤0

4.“函数f（x）＝（2a－1）x是增函数”是“a>

2”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.已知{an}是等差数列，且a2，a4038是函数f（x）＝x2－16x－2020的两个零点，则a2020＝

A.8B.－8C.2020D.－2020

6.已知双曲线C的离心率为，一个焦点到一条渐近线的距离为，则该双曲线的实轴长为

A.1B.C.2D.2

7.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若（a－b－c）（a－b＋c）＋ab＝0且sinA＝－，则B＝

A.B.C.D.

8.已知抛物线C：

y2＝2px（p>

0）的焦点为F，准线为l，点M（2，y0）在抛物线C上，⊙M与直线l相切于点E，且∠EMF＝，则⊙M的半径为

A.B.C.2D.

9.设椭圆C1：

与双曲线C2：

有公共焦点，过它们的右焦点F作x轴的垂线与曲线C1，C2在第一象限分别交于点M，N，若（O为坐标原点），则C1与C2的离心率之比为

10.如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°

，∠BAC＝60°

，PA＝AB＝2.以点B为原点，分别以，，的方向为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，设平面PAB和PBC的法向量分别为m和n，则下面选项中正确的是

A.点P的坐标为（0，0，2）B.＝（4，0，－2）

C.n可能为（0，－2，2）D.cos〈m，n〉>

11.已知椭圆E：

的左、右焦点分别为F1，F2，直线x－ty＝0与椭圆E交于A，B两点.若四边形AF1BF2面积的最大值为8，则a的最小值为

A.B.2C.2D.4

12.如图所示的三角形数阵叫做“杨辉三角”，出现在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中，在欧洲又被称为“帕斯卡三角”.在“杨辉三角”中，从第三行起，每行两端的数都是1，其余的数都为其“肩上”两数之和.现将该数阵从第一行开始，由上到下，由左往右的数字依次排成一列，构成数列1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，…，若此数列的前m项和Sm＝2047，则m＝

A.36B.45C.55D.66

二、填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知向量m＝（1，2t＋1，－2），n＝（1，1－t，t），且|m＋2n|＝3，则t＝.

14.已知正项等比数列{an}中，a1a2a3＝1，a4a5a6＝2，则log2a1＋log2a2＋…＋log2a12的值为.

15.已知实数x，y满足，则z＝x2＋y2＋2y的最大值为.

16.已知双曲线C：

的渐近线方程为y＝±

x，右顶点为点（1，0）.若经过点P（0，－1）的直线与双曲线C的右支交于不同的两点M，N，则线段MN的中垂线l在y轴上截距t的取值范围是.

三、解答题：

共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（10分）

已知函数f（x）＝ax2＋3ax＋2（a∈R）.

（I）若x∈R，f（x）>

0恒成立，求a的取值范围；

（II）若f（x）－3ax＋bx>

0（b∈R）的解集为{x|x<

－1或x>

－}，解不等式ax2－bx－10<

0.

18.（12分）

已知p：

方程y2＝（m2－m－2）x表示经过第二、三象限的抛物线；

q：

方程表示焦点在x轴上的椭圆.其中m∈R；

a>

（I）若a＝1，且p∧q为真命题，求m的取值范围；

（II）若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围.

19.（12分）

如图所示，在△ABC中，已知点D在边BC上，且∠DAC＝90°

，cos∠DAB＝，AB＝6.

（I）若sinC＝，求线段BC的长；

（II）若点E是BC的中点，AE＝，求线段AC的长.

20.（12分）

已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，S3－S1＝12，2a2＋3S1＝14，数列{bn}中，b1＝1，bn＋1＝2bn＋1.

（I）求数列{an}和{bn}的通项公式；

（II）记cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn.

21.（12分）

如图所示，圆锥的顶点为A，底面的圆心为O，BC是底面圆的一条直径，点D，E在底面圆上.已知BC＝OA＝2，CD＝.

（I）证明：

AC⊥OD；

（II）若二面角C－OA－E的大小为60°

，求直线OC与平面ACE所成角的正弦值.

22.（12分）

已知椭圆E：

的右焦点为F，过点P（0，－）的直线l与E交于A，B两点.当l过点F时，直线l的斜率为，当l的斜率不存在时，|AB|＝4.

（I）求椭圆E的方程；

（II）以AB为直径的圆是否过定点?

若过定点，求出定点的坐标；

若不过定点，请说明理由.