高三第一次模拟考试 理科数学 含答案Word格式文档下载.docx

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C.充要条件D.既不充分又非必要条件

5.已知函数的图象如右图所示，则函数的图象可能是

6.已知函数是R上的偶函数，若对于，都有，则的值为

A.B.C.1D.2

7.右图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为的矩形.则该几何体的表面积是

A.B.

C.8D.16

8.设的展开式中的常数项为，则直线与曲线围成图形的面积为

A.B.9C.D.

9.已知实数，执行如右图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为

10.实数满足如果目标函数的最小值为，则实数m的值为

A.5B.6C.7D.8

11.如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD.若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中，下列判断正确的是

A.满足的点P必为BC的中点B.满足的点P有且只有一个

C.的最大值为3D.的最小值不存在

12.定义域为R的函数满足时，若时，恒成立，则实数t的取值范围是

第II卷（共90分）

二、填空题：

本大题共4小题，每小题4分，共16分.

13.已知，且为第二象限角，则的值为_____________.

14.某商场在庆元宵促销活动中，对元宵节9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为_____万元.

15.记…时，观察下列

等式：

，

，可以推测，_______.

16.给出下列四个命题：

①若，且则；

②设，命题“若”的否命题是真命题；

③若函数的图象在点处的切线方程是，则；

④已知抛物线的焦点F与双曲线的一个焦点重合，点A是两曲线的交点，轴，则双曲线的离心率为.

其中所有真命题的序号是________________.

三、解答题：

本大题共6小题，共74分.

17.（本小题满分12分）

在中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若向量

（I）求角A的大小；

（II）若的面积，求的值.

18.（本小题满分12分）

某工厂生产甲，乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：

指标大于或等于82为合格品，小于82为次品.现随机抽取这两种芯片各100件进行检测，检测结果统计如下：

（I）试分别估计芯片甲，芯片乙为合格品的概率；

（II）生产一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品则亏损5元；

生产一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品则亏损10元.在（I）的前提下，

（i）记X为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；

（ii）求生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元的概率.

19.（本小题满分12分）

如图，PDCE为矩形，ABCD为梯形，平面平面ABCD，

（I）若M为PA中点，求证：

AC//平面MDE；

（II）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小.

20.（本小题满分12分）

若数列：

对于，都有（常数），则称数列是公差为d的准等差数列.如：

若是公差为8的准等差数列.

（I）设数列满足：

，对于，都有.求证：

为准等差数列，并求其通项公式：

（II）设（I）中的数列的前n项和为，试研究：

是否存在实数，使得数列有连续的两项都等于50.若存在，请求出a的值；

若不存在，请说明理由.

21.（本小题满分13分）

已知长方形ABCD，

以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系.

（I）求以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆P的标准方程；

（II）已知定点E（—1，0），直线与椭圆P交于M、N相异两点，证明：

对作意的，都存在实数k，使得以线段MN为直径的圆过E点.

22.（本小题满分13分）

已知函数.

（I）求函数的单调区间；

（II）若函数上是减函数，求实数a的最小值；

（III）若，使成立，求实数a的取值范围.

2013届高三模拟考试

理科数学参考答案及评分标准2013.3

说明：

本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确，均应参照本标准相应评分。

本大题共12小题，每小题5分，共60分.

1—5ABABC6—10CACBD11—12CD

（1）解析：

答案A.,，所以,选A.

（2）解析:

答案B.,其对应点为第二象限点.选B.

（3）解析:

答案A.因为弦的中垂线过圆心，故在直线上，故排除,又,的斜率为，的斜率为，排除D,选A.

（4）解析：

答案B.成等比数列,则有，所以，所以成立是成立的不充分条件.当时，成等比数列，所以成立是成立必要不充分，选B.

（5）解析:

答案C.由函数的图像可知，且函数的周期大于，因此.易知选.

（6）解析:

答案C.由函数是上的偶函数及时得故选C.

（7）解析：

答案A.由已知俯视图是矩形,则该几何体为一个三棱柱，根据三视图的性质，

俯视图的矩形宽为,由面积得长为4，则

=.选A.

（8）解析:

答案C.∵的展开式中的常数项为,即.

解得或，由定积分的几何意义知，直线与曲线围成图形的面积为=.选C.

（9）解析:

答案B.由,得,由几何概型知，输出的x不小于55的概率为.选B.

（10）解析:

答案D.先做出的区域如图,可知

在三角形区域内，由得可知，

直线的截距最大时，取得最小值，此时直线为

，作出直线，交

于点，由图象可知，目标函数在该点取得最小值，

所以直线也过点，由，

得，代入得，.选D.

（11）解析：

答案C.由题意可知，，当时,的最小值为0,此时P点

与A点重合,故D错误.当时，P点也可以在D点处，故A错误.当，

时,P点在B处，当P点在线段AD中点时，亦有.所以B错误.

（12）解析:

答案D.当，则，所以

当时，的对称轴为，

∴当时，最小值为；

当时，，

当时，取最小值，最小值为；

所以当时，函数的最小值为，即，即，

所以不等式等价于或，解得或，即的取值范围是，选D.

二、本大题共4小题，每小题4分，共16分.

（13）;

（14）;

（15）;

（16）.

（13）解析：

答案.因为为第二象限角，所以.

（14）解析:

答案10.

（15）解析：

答案.根据所给的已知等式得到：

各等式右边各项的系数和为1；

最高次项的系数为该项次数的倒数.∴,,解得，所以.

（16）解析：

答案②③④.易知①错误，②正确；

对于③，即，所以，，故③正确；

对于④，设双曲线的左焦点为，连接.

∵是抛物线的焦点，且轴，

∴不妨设（），得得，

因此，中，，得=,

∴双曲线的焦距，实轴,

由此可得离心率为：

.故④正确.

（17）解析：

（Ⅰ）∵，

∴，………………2分

即，∴，…………………………4分

∴．

又，∴．…………………………6分

（Ⅱ），

∴．…………………………8分

又由余弦定理得，………………10分

∴，．…………………………12分

（18）解析：

（Ⅰ）芯片甲为合格品的概率约为,

芯片乙为合格品的概率约为．………………3分

（Ⅱ）（ⅰ）随机变量的所有取值为．

　　　；

；

；

．

所以，随机变量的分布列为:

．………………8分

（ⅱ）设生产的件芯片乙中合格品有件，则次品有件.

依题意，得，解得．

所以，或．

设“生产件芯片乙所获得的利润不少于元”为事件，

则．………………12分

（19）解析：

（Ⅰ）连结,交与,连结，

∵中，分别为两腰的中点,

∴………………2分

因为面,又面，所以平面……4分

（Ⅱ）∵,∴,

又平面，平面平面，

∴平面，又平面，∴.………………6分

以为空间坐标系的原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，则，,

设平面的单位法向量为，则可设………………8分

设面的法向量，应有

即：

解得：

，所以………………………………11分

设平面与所成锐二面角的大小为，

∴

∴…………………12分

（20）解析：

（Ⅰ）（）

-得（）．

所以，为公差为2的准等差数列．…………3分

当为偶数时，，

当为奇数时，；

…………6分

（Ⅱ）当为偶数时，；

当为奇数时，

．…………9分

当为偶数时，，得．

由题意，有；

或．

当时，两项等于当时，两项等于

所以，．…………12分

（21）解析：

（Ⅰ）由题意可得点A，B，C的坐标分别为，，

设椭圆的标准方程是则.

.∴椭圆的标准方程是.……………………5分

（Ⅱ）将代入椭圆方程，得，由直线与椭圆有两个交点，所以，解得.

设、，则，，…………8分

因为以为直径的圆过点，所以，即，

而=，所以

，解得.………………11分

如果对任意的都成立，则存在，使得以线段为直径的圆过点．

，即．所以，对任意的，都存在，使得以线段为直径的圆过点．………………………………13分

（22）解析：

由已知函数的定义域均为,且.……1分

（Ⅰ）函数,

当且时,;

当时,.

所以函数的单调减区间是,增区间是.………………3分

（Ⅱ）因f（x）在上为减函数，故在上恒成立．

所以当时，．

又，

故当，即时，．

所以于是，故a的最小值为．………………………………6分

（Ⅲ）命题“若使成立”等价于

“当时，有”．

由（Ⅱ），当时，，．

问题等价于：

“当时，有”．………………………………8分

当时，由（Ⅱ），在上为减函数，

则=，故．

当时，由于在上为增函数，

故的值域为，即．

（i）若，即，在恒成立，故在上为增函数，

于是，=，不合题意．……………………10分

（ii）若，即，由的单调性和值域知，

唯一，使，且满足：

当时，，为减函数；

当时，，为增函数；

所以，=，．

所以，，与矛盾，不合题意．

综上，得．…………………………………13分