高中数学常用公式汇总Word格式.docx
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且q≠>
p,则P是q的充分不必要条件;
(3)p≠>
p,且
,则P是q的必要不充分条件;
(4)p≠>
则P是q的既不充分又不必要条件。
7、函数单调性:
增函数:
(1)文字描述是:
y随x的增大而增大。
(2)数学符号表述是:
设f(x)在
上有定义,若对任意的
,都有
成立,
则就叫
在上是增函数。
D则就是f(x)的递增区间。
减函数:
(1)、文字描述是:
y随x的增大而减小。
(2)、数学符号表述是:
设f(x)在xD上有定义,若对任意的
成立,则就叫f(x)在上是减函数。
D则就是f(x)的递减区间。
单调性性质:
(1)、增函数+增函数=增函数;
(2)、减函数+减函数=减函数;
(3)、增函数-减函数=增函数;
(4)、减函数-增函数=减函数;
注:
上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的,是等号左边两个函数定义域的交集。
复合函数的单调性:
等价关系:
(1)设
,那么
上是增函数;
上是减函数.
(2)设函数
在某个区间内可导,如果
,则
为增函数;
如果
,则为减函数.
8、函数的奇偶性:
(注:
是奇偶函数的前提条件是:
定义域必须关于原点对称)
奇函数定义:
在前提条件下,若有
, 则f(x)就是奇函数。
性质:
(1)、奇函数的图象关于原点对称;
(2)、奇函数在x>
0和x<
0上具有相同的单调区间;
(3)、定义在R上的奇函数,有f(0)=0.
偶函数定义:
在前提条件下,若有f(—x)=f(x),则f(x)就是偶函数。
(1)、偶函数的图象关于y轴对称;
(2)、偶函数在x>
0上具有相反的单调区间;
奇偶函数间的关系:
(1)、奇函数·
偶函数=奇函数;
(2)、奇函数·
奇函数=偶函数;
(3)、偶奇函数·
偶函数=偶函数;
(4)、奇函数±
奇函数=奇函数(也有例外得偶函数的)
(5)、偶函数±
(6)、奇函数±
偶函数=非奇非偶函数
奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称;
反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,
那么这个函数是奇函数;
如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数是偶函数.
9、函数的周期性:
定义:
对函数f(x),若存在
,使得f(x+T)=f(x),则就叫f(x)是周期函数,
其中,T是f(x)的一个周期。
周期函数几种常见的表述形式:
(1)、f(x+T)=-f(x),此时周期为2T;
(2)、f(x+m)=f(x+n),此时周期为
;
(3)、
此时期为2m。
10、常见函数的图像:
11、
对于函数
恒成立,则函数的对称轴是
;
两个函数f=(x+a)与y=(b-x)的图象关于直线
对称.
12、分数指数幂与根式的性质:
13、指数式与对数式的互化式:
.
指数性质:
指数函数:
(1)、
在定义域内是单调递增函数;
(2)、
在定义域内是单调递减函数。
指数函数图象都恒过点(0,1)
对数性质:
对数函数:
(1)、
(2)、
在定义域内是单调递减函数;
对数函数图象都恒过点(1,0)
(4)、
14、
对数的换底公式:
对数恒等式
推论
15、对数的四则运算法则:
若a>0,a≠1,M>0,N>0,则
16、平均增长率的问题(负增长时):
如果原来产值的基础数为N,平均增长率为p,则对于时间的总产值,
有
.
17、等差数列:
通项公式:
(1)
,其中
为首项,d为公差,n为项数,
为末项。
(2)推广:
(3)
该公式对任意数列都适用)
前n项和:
其中为首项,n为项数,为末项。
(2)
(4)
常用性质:
(1)、若m+n=p+q,则有
注:
若
的等差中项,则有
n、m、p成等差。
(2)、若
、为等差数列,则
为等差数列。
(3)、
为等差数列,为其前n项和,则
也成等差数列。
(4)、
(5)
等比数列:
通项公式:
,其中为首项,n为项数,q为公比。
(2)推广
:
(2)
常用性质:
注:
的等比中项,则有
成等比。
(2)、若、
为等比数列,则
为等比数列。
18、分期付款(按揭贷款)
每次还款
元(贷款元,次还清,每期利率为).
19、三角不等式:
(1)若
(2)若
(3).
20、同角三角函数的基本关系式:
21、
正弦、余弦的诱导公式(奇变偶不变,符号看象限)
22、和角与差角公式
(辅助角
所在象限由点(a,b)的象限决定
).
23、二倍角公式及降幂公式
.
24、三角函数的周期公式
函数
及函数
),x∈R(A,ω,为常数,且A≠0)的周期
函数,(A,ω,为常数,且A≠0)的周期
三角函数的图像:
25、正弦定理:
(R为
外接圆的半径).
26、余弦定理:
27、面积定理:
(1)
分别表示a、b、c边上的高).
28、三角形内角和定理:
在△ABC中,有
.
29、实数与向量的积的运算律:
设λ、μ为实数,那么:
30、与的数量积(或内积):
·
31、平面向量的坐标运算:
32、两向量的夹角公式:
33、平面两点间的距离公式:
34、向量的平行与垂直:
设=,=,
,则:
(交叉相乘差为零)
(对应相乘和为零)
35、线段的定比分公式:
设
,是线段
的分点,是
实数,
且
,则
36、三角形的重心坐标公式:
三个顶点的坐标分别为
则的重心的坐标是
37、三角形五“心”向量形式的充要条件:
设为所在平面上一点,角所对边长分别为,则
38、常用不等式:
39、极值定理:
已知都是正数,则有
(1)若xy积是定值P,则当x=y时和有最小值
(2)若x+y和是定值S,则当x=y时积有xy最大值
(3)已知
,若
则有
(4)已知
,若则有
40、一元二次不等式
,如果a与
同号,则其解集在两根之外;
如果a与
异号,则其解集在两根之间.简言之:
同号两根之外,异号两根之间.即:
41、含有绝对值的不等式:
当a>
0时,有
42、斜率公式:
43、直线的五种方程:
(1)点斜式:
(直线
).
(2)斜截式:
(b为直线在y轴上的截距).
(3)两点式:
两点式的推广:
(无任何限制条件!
)
(4)截距式:
(分别为直线的横、纵截距,
(5)一般式:
(其中A、B不同时为0).
直线的
法向量:
,方向向量
44、夹角公式:
45、到的角公式:
46、点到直线的距离
(点,直线:
).
47、圆的四种方程:
(1)圆的标准方程:
(2)圆的一般方程:
(>0).
(3)圆的参数方程:
(4)圆的直径式方程:
(圆的直径的端点是
48、点与圆的位置关系:
点
与圆
的位置关系有三种:
49、直线与圆的位置关系:
直线
与
圆的位置关系有三种
50、两圆位置关系的判定方法:
设两圆圆心分别为O1,O2,半径分别为r1,r2,,
则:
51、椭圆
的参数方程是
. 离心率
,
准线到中心的距离为
,焦点到对应准线的距离(焦准距)
过焦点且垂直于长轴的弦叫通经,其长度为
52、
椭圆
焦半径公式及两焦半径与焦距构成三角形的面积:
53、椭圆的的内外部:
54、椭圆的切线方程:
55、双曲线的
离心率
,准线到中心的距离为
过焦点且垂直于实轴的弦叫通经,其长度为:
焦半径公式
两焦半径与焦距构成三角形的面积
56、双曲线的方程与渐近线方程的关系:
(1)若双曲线方程为
渐近线方程:
(2)若渐近线方程为
双曲线可设为.
(3)若双曲线
与有公共渐近线,可设为
(
,焦点在x轴上,
,焦点在y轴上).
(4)焦点到渐近线的距离总是b。
57、双曲线的切线方程:
58、抛物线
的焦半径公式:
抛物线
焦半径
过焦点弦长
59、二次函数
的图象是抛物线:
(1)顶点坐标为
(2)焦点的坐标为
(3)准线方程是
60、直线与圆锥曲线相交的弦长公式:
或
(弦端点
,由方程
消去y得到
为直线的倾斜角,
为直线的斜率
61、证明直线与平面的平行的思考途径:
(1)转化为直线与平面