资料练习与答案GP29 10毕萨定律应用磁场高斯定理安培环路定理安培力.docx

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单元9毕奥,萨伐尔定律的应用

（2）磁通量和磁场的高斯定理一.填空、选择题

1.已知两长直细导线A、B通有电流,电流流向和放置位置如图XT_0137所示,I,1A,I,2AAB

1:

1设在P点产生的磁感应强度大小分别为B和B,则B和B之比为,,此时P点处磁I,IABABAB,0感应强度与X轴夹角为,。

,30PB

2.一半径为a的无限长直载流导线,沿轴向均匀地流有电流I。

若作一个半径为R=5a、高为的l,柱形曲面,已知此柱形曲面的轴与载流导线的轴平行且相距3a（如图XT_0138所示）,则在圆柱B,,BdS,,0侧面S上的积分:

。

S

,,3.在匀强磁场中,取一半径为R的圆,圆面的法线与成60?

角,如图XT_0139所示,则通BBn

,12,,,,,BdSBR,过以该圆周为边线的如图所示的任意曲面S的磁通量,。

m,2S

,4.半径为R的细圆环均匀带电,电荷线密度为,若圆环以角速度绕通过环心并垂直于环面的轴

31,,,R0B,,,,匀速转动,则环心处的磁感应强度,轴线上任一点的磁感应强度。

B,00223/222（）Rx，

5.一电量为q的带电粒子以角速度作半径为R的匀速率圆运动,在圆心处产生的磁感应强度

,q0B,。

4,R

二,计算题

1.如图XT_0140所示,宽度为a的无限长的金属薄

片的截面通以总电流I,电流方向垂直纸面向里,试

求离薄片一端为r处的P点的磁感应强度B。

选取如图所示的坐标,无限长的金属薄片上线电流

IdI,dx元在P点产生磁感应强度大小,a

I0——方向垂直金属薄片向下,dBdx,，,2（rax）a

无限长载流金属薄片在P点产生磁感应强度大小,

a,,Ir，aI00B,ln,Bdx,,2,ar2,（r，a,x）a0

2.如图XT_0141所示,两个共面的平面带电圆环,其内外半径分别为和,外面的R,RR,R2312圆环以每秒钟转的转速顺时针转动,里面的圆环以每秒钟转的转速反时针转动,若电荷面密度nn21都是求的比值多大时,圆心处的磁感应强度为零。

,n,n12

在内环距原点O为r,选取一个宽度为dr的环形电荷元,dq,,,2,rdr

dqdI,此环形电荷元形成的电流环,T

,,2rdr,,dI,,,2,ndI,2,n,,rdr111,2

1

dI,0dB,此电流环在O点产生的磁感应强度大小,2r

0dB,2,n,,rdr,dB,n,,,dr1102r

里面的圆环逆时针转动时在O点产生的磁感应强度大小,

R2

B,n,,,dr,B,n,,,（R,R）——方向垂直纸面向外11011021,R1

R3

B,n,,,dr同理外面的圆环顺时针转动时在O点产生的磁感应强度大小,220,R2B,n,,,（R,R）——方向垂直纸面向里22032

圆心处的磁感应强度大小,

B,B,B,n,,,（R,R）,n,,,（R,R）1210212032

B,0n（R,R）,n（R,R）令,121232

R,Rn321,nR,R221

3.两平行直导线相距,每根导线载有电流,如图XT_0142所示,求,I,I,20Ad,40cm12

1）两导线所在平面内与该两导线等距离的一点处的磁感应强度，

2）通过图中斜线所示面积的磁通量。

（）r,r,10cm,L,25cm13

I0,通电为I的长直导线在空间产生的磁感应强度大小,B,2,r

I01电流1在中点的磁感应强度大小,B,1,d

——方向垂直纸面向外

I02电流2在中点的磁感应强度大小,B,2,d

——方向垂直纸面向外

0B,B，B,（I，I）中点磁感应强度大小,1212,d

I2,50B,,——方向垂直向外B,4，10T,d

选取如图所示的坐标,P点的磁感应强度大小,B,B，B12

,II0102B,，2,x2,（d,x）

,穿过长度为L、宽度为dx面积元的磁通量为,dBdS,,,m

,,II012,,,BdS,,，（）dldx,穿过长度为L、宽度为r面积的磁通量为,2mm,2,xdx,S

rr，12,II012,,，（）Ldxm,2,xdx,r1

,ILrrILdrr，,，01120212lnln,,,m22rdr,,,11

,ILrrILr，01201d,r，r，rr,rlnlnI,I,I将和,带入得到,,,,12313m1222rrr，,,112

ILrr，012ln,,mr,1

4.两根导线沿半径方向被引到铁环上A,C两点,电流方向如图XT_0143所示,求环中心O处的磁感应强度。

电流I和电流I在O点的磁感应强（,A）（C,）

度为零。

设I电流的长度为l,I电流的长度为l1122

Il12且有,,Il21

I01电流I在O点的磁感应强度大小,————方向垂直纸面向外，B,l11124,R

I02Bl电流I在O点的磁感应强度大小,,————方向垂直纸面向里。

22224,R

,II0102BllO点的磁感应强度大小,,,,B,B，B1212224,R4,R

0B,（Il,Il）,011222,4R

单元10安培环路定理、安培力一,选择、填空题

1.如图XT_0144,在一圆形电流I所在的平面内,选取一个同心圆形闭合回路L,则由安培环路定

理可知,【B】

,B,0Bdl,,0（A）且环路上任意一点,L

,B,0Bdl,,0（B）且环路上任意一点,L

,B,0Bdl,,0（C）,且环路上任意一点,L

,BConstant,Bdl,,0（D）且环路上任意一点,L

2.所讨论的空间处在稳恒磁场中,对于安培环路定律的理解,正确的是【C】

,,,,Bdl,,0Bdl,,0（A）若,则必定L上处处为零（B）若,则必定L不包围电流,,BLL

,,Bdl,,0（C）若,则L所包围电流的代数和为零（D）回路L上各点仅与所包围的电流有,BL

关。

,Bdl,,I3.两根长直导线通有电流I,图XT_0145示有三种环路,在每种情况等于,（对环路0,L

0,Ia）、（对环路b）、（对环路c）0

4.如图XT_0146所示,回路的圆周半径相同,无限长直电流,在内的位置LL,II,LL,121212

P与P一样,但在（B）图中外又有一无限长直电流,为两圆上的对应点,在以下结论中正LI2312确的结论是【C】

,,,,,,,BdlBdlandBB,,,,,BdlBdlandBB,,,,,（A）（B）PPPP,,,,1212LLLL1212

,,,,,,,（C）（D）BdlBdlandBB,,,,,BdlBdlandBB,,,,,PPPP,,,,1212LLLL1212

5.在磁场空间分别取两个闭合回路,若两个回路各自包围载流导线的根数不同,但电流的代数和相同,则磁感应强度沿各闭合回路的线积分相同,两个回路的磁场分布不相同（填相同,不相同）。

6.有一根质量为m,长为的直导线,放在磁感应强l,,度为的均匀磁场中的方向在水平面内,导线中电流BB

方向如图XT_0147所示,当导线所受磁力与重力平衡

mg时,导线中电流I,。

Bl

二,计算题

1.如图XT_0148_01所示,无限长载流空心圆柱导体壳的内外半径分别为ab,电流I在导体截面,

上均匀分布,求各区域中的的分布,并定性画出B,r曲线。

raarbrb,,,,;;B

,BdlI,,,,根据安培环路定理,,选取如图XT_0148_01所示的圆形回路为闭合路径。

0,L

ra,:

B,0

22,Ir,aI220arb,,:

B,B,2,r,,,（r,a）,022222,rb,a（b,a）,

I0rb,:

B,B,2,r,,I,02,r

——磁感应强度B,r曲线如图XT_0148_02所示。

2.如图XT_0149所示,一根半径为R的无限长直铜导线,导线横截面上均匀通有电流,试计算:

1）磁感应强度的分布，B

2）通过单位长度导线内纵截面S的磁通量（如图所示,OO’为导线的轴）

,,根据安培环路定理,BdlI,,,0,L

——选取圆形回路为闭合路径

II20rR,:

B,2,r,,,rB,r0222,RR,

I0rR,:

B,B,2,r,,I02,r

,通过距离轴线为r,长度为l、宽度为dr的面积元的磁通量为,dBdS,,,m

I,0,,,drldrm22R,

R,I0通过单位长度导线内纵截面S的磁通量,,,,rdrm2,2R,0

I0,,m4,

3.如图XT_0150所示,一根外半径为的无R1限长圆形导体管,管内空心部分的半径为,R2空心部分的轴与圆柱的轴平行,但不重合,两轴间距为a且,现有电流I沿导体管a,R2

流动,电流均匀分布在管的横截面上,而电流方向与管的轴线平行。

求

1）圆柱轴线上的磁感应强度的大小

2）空心部分轴线上磁感应强度的大小。

3）设,,,,分别计算上述两处磁感应强度的大小。

R,10mmR,0.5mma,5.0mmI,20A12

应用补偿法计算磁感应强度。

2IIR21I,（,R）,空间各点的磁场是外半径为R、载流为的无限长圆形导体管1112222（R,R）R,R,1212

2IIR22I,（,R）,R和电流方向相反、半径为、载流为的无限长圆形导体管共2212222（R,R）R,R,1212

同产生的。

圆柱轴线上的磁感应强度的大小,,B,B，BB,0121

2,,IRI0202,BBB,,,2222,a2,a（R,R）12

6B,2，10T

空心部分轴线上磁感应强度的大小,,B,B，BB,0122

I21B,2,a,,（,a）102R,1

2IRIa11,I,,将代入得到,B,1102222,RR,R112

Ia0,4B,,B,2，10T222,（R,R）12

4.如图XT_0151所示,一条任意形状的载流导线位于均匀磁场中,试证明它所受的安培力等于载流

直导线ab所受的安培力。

,,,建立如图所示的直角坐标系,任意形状导线上电流元表示为,Idl,Idxi，Idyj

,磁感应强度,B,,Bk

,,dF,Idl，B电流元所受到的安培力,

,,,dF,I（dxi，dyj），（,Bk）

,,dF,IBdxj,IBdyi

任意形状的载流导线受到安培力,

bbyx,,,F,IBdxj,IBdyi,,00

,,FIBbjIBbi,,xy

同理得到载流直导线ab所受的安培力,

bbyx,,,,,,F',IBdxj,IBdyiFIBbjIBbi,',,xy,,00

,F,F'所以,——一个在均匀磁场中任意形状的闭合载流回路受到的安培力为零。