八年级数学股定理快速练习同步讲义Word格式文档下载.docx

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7．下列说法正确的是（）

A、三角形一边的平方等于其他两边的平方和

B、直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和

C、直角三角形一边的平方等于其他两边的平方

D、直角三角形一边等于其他两边的平方和

8．如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达

建造物的高度是（）

A、10米B、11米C、12米D、13米

9．如图，正方形ABCD的边长为1cm，以对角线AC为

边长再作一个正方形，则正方形ACEF的面积是（）

10．正方形的面积是，它的对角线的平方是（）

A、B、C、D、

11．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，

BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB

上，且与AE重合，则CD等于（）

A、2cmB、3cm

C、4cmD、5cm

12．一架25分米长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙

底端7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑（）

A、5分米B、8分米

C、9分米D、15分米

13．给出下列几组数：

（1）6、7、8；

（2）8、15、17；

（3）、

、；

（4）、、，其中能组成直角三

角形的三条边是（）

A、

（1）（3）B、

（2）（3）

C、

（2）（4）D、

（2）（3）（4）

14．一个三角形三条边长分别是15cm、20cm、25cm，这个三角形

最长边上的高是（）

A、12cmB、11cm

C、10cmD、9cm

15．如果线段能组成直角三角形，则它们的比可以是（）

A、1：

2：

4B、1：

3：

5

C、9：

40：

41D、9：

1681

16．下列说法不正确的是（）

A、若△ABC中，，则△ABC为直角三角形

B、若△ABC中，，则△ABC不直角三角形

C、若△ABC中，，则∠C为直角

D、若△ABC为直角三角形，则任何一个角都可以直角

17．△ABC在下列条件下不是直角三角形的是（）

C、∠C=∠A-∠BD、∠A：

∠B：

∠C=3：

4：

18．△ABC的三边分别为，若，

则△ABC的形状是（）

A、等腰三角形B、等边三角形

C、直角三角形D、等腰直角三角形

19．在Rt△ABC中，∠C=，则在下列结论中错误的是（）

A、B、∠A+∠B=∠C

20．在△ABC中，如果∠A=2∠B=3∠C，则△ABC是（）

A、锐角三角形B、直角三角形

C、钝角三角形D、等腰三角形

21．已知△ABC中，BC=6，AC=8，AB=10，O为三条角平分线的

交点，则O到各边的距离为（）

A、4B、6

C、2D、无法求出

22．在下列说法中，错误的是（）

A、在△ABC中，∠C=∠A-∠B，则△ABC为直角三角形

B、在△ABC中，若∠A：

∠C=5：

3，则△ABC为直角三角形

C、在△ABC中，若，则△ABC为直角三角形

D、在△ABC中，若，则△ABC为直角三角形

23．如图1—3—1，已知点A和点B，以点A和点B为其中

两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可作出（）

A、2个B、4个

C、6个D、8个

24．已知：

k＞1，，

则以a,b,c为边的三角形（）

A、一定是等边三角形B、一定是等腰三角形

C、一定是直角三角形D、形状无法确定

25．在△ABC中，AB=AC=m，P为BC上任意一点，则PA2+PB·

PC

的值为（）

A、m2B、m2+1C、2m2D、（m+1）2

26．在Rt△ABC的斜边AB上另作Rt△ABD，并以AB为斜边，若

BC为1，AC为b，AD为2，则BD2（）

A、b2+1B、b2-3C、b2+5D、b2-9

27．等腰三角形底边上的高是8，周长是32，则三角形的面积为（）

A、56B、48C、40D、32

28．分别以下列四组数为一个三角形的三边长：

（1）6，8，10；

（2）1.2，1.6，2；

（3）12，18，22；

（4）7，8，9．其中能构成

直角三角形的有（）

A、四组B、三组

C、两组D、一组

29．有四个三角形：

（1）△ABC三边之比为3:

4:

5；

（2）△

三边之比为5:

12:

13；

（3）△DEF三个内角之比为1:

2:

3；

（4）△

的三个内角之比为1:

1:

2，其中是直角三角形的有（）

A、

（1）

（2）B、

（1）

（2）（3）

C、

（1）

（2）（4）D、

（1）

（2）（3）（4）

30．若等腰△ABC的腰长AB=2，顶角∠BAC=120°

，以BC为边

的正方形面积为（）

A、3B、12C、D、

31．已知等腰直角三角形斜边上中线长5cm，则以直角边为边

A、10cmw2B、15cm2C、25cm2D、50cm2

勾股定理快速练习

（二）

1．剪四个与图完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图所示的图形．

（1）大正方形的面积可以表示为

．

（2）又可以表示为

（3）对比两种方法，你能得出什么结论

．

2．一长方形的一边长为3cm，面积为，那么它的一条对角线

长是．

3．如图1—1—5，字母S所表示的正方形的面积是

4．在△ABC中，．

（1）若，则；

（2）若则；

；

（3）若．

5．已知等腰直角三角形的底边为，此三角形的面积为．

6．已知直角三角形的两条直角边分别为6和8，斜边长为，

面积为，斜边上的高为．

7．如图1—1—6，小明从家出发向正北方向走了

80米，接着向正东方向走了150米，现在小明离

家有米．

8．如图1—1—7，要从电线杆离地面4米处向

地面拉一条长5米的缆绳，固定点A到电线杆

底部B的距离AB=．

9．若直角三角形一条直角边与斜边为连续整数，则另一条直

角边的平方是．

10．一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长

分别为．

11．已知△ABC中，，CD⊥AB，垂足为D，AC=8cm，

BC=6cm，则CD长为，AD长为．

12．已知△ABC中，，以两条直角边为一边向形外作

两个正方形，其面积分别为，那么以斜边为一边的

正方形面积是．

13．如图1—1—8，E为正方形ABCD的边AB上一点，AE=3，

BE=1，P为AC上的动点，则PB+PE的最小值等于．

14．如果三角形的三边长满足，那么这

个三角形是直角三角形．

15．若三角形的三个内角的比是1：

3，最短边长为1cm，最长

边长为2cm，则这个三角形三个角度数分别为，另外一

边的平方是．

16．已知△ABC中，，，，则△ABC的面积为

，边上的高CD为．

17．已知两线段长分别为5cm、12cm，则当第三条线段的平方为

时，这三条线段构成直角三角形．

18．△ABC的周长为40cm，∠C=，BC：

CA=15：

8，则它的斜

边长为．

19．如果△ABC的三边长满足关系，

则△ABC是三角形，最大角为，度数为．

20．直角三角形的两条直角边长分别为5和10，此三角形的斜边P介

于自然数与之间．

21．在Rt△ABC中，斜边AC=10，AB=3BC，则=．

22．Rt△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则△ABC的周长

为．

23．已知长方形ABCD中，AB=6，BC=8，将纸片折叠，

使得点A和点C重合，折痕为EF，如图1—2—1，

则EF的长为．

24．△ABC中，，，AC=1，以BC为边的正方形

面积为．

25．直角三角形有一条直角边的长是11，另外两边的长也是正整数，

那么它的周长是．

26．在△ABC中，∠C=90°

，

（1）若a=5,b=12，则c=．

（2）若b=7,c=9，则a2=．

（3）若c=10,a:

b=3:

4，则a=，b=．

（4）若a=b，c=m，则a2=，S△ABC=．

（5）若a=b=m，则c2=，S△ABC=．

27．为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个

观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形，

如图1—3—2，通过测量，得到AC长160m，BC长128m，

问从点A穿过湖到点B的距离的平方是．

28．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8:

00，甲先出

发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千

米/时的速度向北行走．上午10:

00，甲、乙二人的距离的平方

是．

29．已知在△ABC中，∠A=90°

，AD是斜边BC上的高，AB=24cm，

AC=7cm，则AD的长为．

30．一个等腰三角形的周长是16，底边上的高是4，则这个三角形

三边长分别是．

31．在Rt△ABC中，∠C=90°

，BC=12cm，S△ABC=30cm2，则AB的

值为．

32．等腰△ABC的腰长AB=10cm，底BC为16cm，则底边上的高为

，面积为．

33．已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°

，AB=8，AD=4，BC=6，

则以DC为边的正方形面积为．

34．等边△ABC的高为3cm，以AB为边的正方形面积为．

35．等腰△ABC的面积为12cm2，底边上的高AD=3cm，则它的周长

为．

36．如图1—3—3，△ABC是直角三角形，BC是斜边，

将△ABP绕点A逆时针旋转后能与∠重合，如果

AP=3，那么（）2等于．

37．已知直角三角形三边长分别是3，4，x，则x2=

38.在等腰△ABC中,顶角∠B为钝角,BA=BC=20,AC=32,从B作BC

的垂线交AC于D,则BD长为.

39.数据15、36、39（填“是”或“不是”）勾股数．

40．如图1—3—4，∠ABD=∠CAB=90°

，AD=13，

BD=5，AC=9，则BC长为．

41．如图1—3—5，△ABC中，CE平分∠ACB，

CF平分∠ACD，且EF