八年级数学上册第七章《平行线的证明》教案Word文件下载.docx

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有了这些证明的出发点,接着就依次证明一些先前探究得到的定理,在证明过程中,初步掌握证明的要求和格式,认识到证明的严谨性,做到步步有据,发展学生的推理能力.

【重点】　

1.明确证明的必要性和相关的概念.

2.平行线的判定和性质.

3.三角形内角和定理.

【难点】　

1.准确证明命题或定理.

2.平行线的判定定理和性质定理的灵活运用.

1.关注对证明必要性的理解和证明意识的建立.

要让学生知道数学需要证明,数学之外的其他事物,也应该追究其缘由、问个为什么;

初步感受公理化方法在数学和人类文明中的作用,证明的必要性,不仅要从几何的角度加以认识,还要从代数甚至其他学科、实际生活等角度加以认识,让学生认识到说话办事要有根有据,对于猜测、实验、归纳得到的结论一定要给予证明.

2.兼顾探索与证明,发展学生的推理能力.

推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中,本章侧重于发展学生的演绎推理能力,但并不意味着不要关注合情推理,在解决问题的过程中,两种推理的功能不同,相辅相成.合情推理用于探索思路、发现结论;

演绎推理用于证明结论.数学中关注这两种能力的发展,在关注证明的同时,也应尽可能创设探究活动、实践活动,在活动中发展学生的合情推理能力.

3.关注证明的依据和规范性.

由于本章的多数结论之前已经探究过,因此在证明过程中难免会出现一些循环论证的现象.教学中,在证明一个命题时,要注意引导学生区分哪些结论可以作为证明的依据,哪些结论不可以作为证明的依据;

提醒学生,只有作为证明的出发点的基本事实和前面已经证明过的定理才能作为证明的依据.在今后学习完“三角形的证明”之后,所有前面已经得到的结论都可以作为证明的依据.因此,学生出现了循环论证的情况,加以引导即可,不必过于担心,更不要给学生过大的压力,避免因压力过大造成学生兴趣的流失.

1　为什么要证明

1课时

2　定义与命题

2课时

3　平行线的判定

4　平行线的性质

5　三角形内角和定理

回顾与思考

体会检验数学结论的常用方法:

实验验证、举出反例、推理等,发展学生的推理能力.

经历观察、验证、归纳等过程,使学生对由这些方法所得的结论产生怀疑,以此激发学生的好奇心理,从而认识证明的必要性,培养学生的推理意识.

通过积极参与,获取正确的数学推理方法,理解数学的严密性,并培养与他人合作的意识.

【重点】　要判断一个数学结论是否正确,仅仅依靠经验、观察或实验是不够的,必须一步一步、有理有据地进行推理.

【难点】　通过对一些规律的探讨和分析,养成动脑思考问题的习惯.

【教师准备】　教材图7-1、图7-2、图7-3的投影图片.

【学生准备】　有刻度的直尺.

导入一:

师:

同学们,请你们用学过的数学知识解决下面的问题。

（多媒体展示）

从A地到B地有五条道路,时间紧急,张先生要从B地赶往A地乘车,此时张先生应该选择哪条路?

生:

张先生应该走第③条路.

你的依据是什么?

两点之间,线段最短.

你还记得我们是如何得到“两点之间,线段最短”这个结论的吗?

生1:

生活经验.

生2:

观察比较.

生3:

测量验证.

……

很好!

我们曾经通过观察、实验、归纳等活动得到了很多正确的结论.但是通过观察、实验、归纳得到的结论一定正确吗?

如何才能得到正确的结论呢?

本节课让我们共同来学习第七章《平行线的证明》中的第一节“为什么要证明”.（板书课题:

1　为什么要证明）

[设计意图]　从学生已知的数学结论出发,感受有些结论是通过观察、实验、归纳等活动得出的,适时提出问题,通过观察、实验、归纳得到的结论一定正确吗?

设置悬念,激发学生的求知欲,为新课的学习做好铺垫.

导入二:

欣赏几组图片（多媒体展示）:

问题1

【课件1】　第一组图中的线是直的吗?

问题2

【课件2】　第二组图中心的两个圆哪个大?

我们常说“百闻不如一见”“耳听为虚,眼见为实”,但“眼见真的全为实”吗?

（此时学生很兴奋,讨论很热烈）

以前,我们通过观察、实验、归纳得到了很多正确的结论.那么通过观察、实验、归纳得到的结论一定正确吗?

今天这节课我们就通过具体问题来探讨判断数学结论正确性的方法.（板书课题）

[处理方式]　给学生2分钟思考的时间,然后找学生回答.此时学生的回答各有不同,若学生的回答是否定的,可通过实际操作验证第一组图中的线是直的,第二组图中心的两个圆一样大,让学生明白只有实践才能出真知的道理,从而归纳知识:

仅仅依靠观察不能判断一个数学结论是否正确.

[设计意图]　通过故事和精美的图片,在愉快的氛围中激发学生学习数学的兴趣,体现了学生走进生活感受数学的高涨热情.故事和精美的图片非常吸引学生,使学生很自然地进入本节课的学习.

　　[过渡语]　以前,我们通过观察、实验、归纳得到了很多正确结论.观察、实验、归纳得到的结论一定正确吗?

一、“直观”可靠吗

请观察下面几组图片,思考并回答下列问题.（多媒体出示）

（1）图

（1）中的两条线段a,b长度相等吗?

图

（2）中的四边形是正方形吗?

请你先观察,再设法检验你观察到的结论.

【师生活动】　学生先观察,再动手验证,然后小组交流.教师巡视、指导学生,在学生回答的同时,教师利用多媒体进行验证.

我观察的结果是线段a比较长;

经过测量,线段a,b长度相等.

我观察的结果是四边形的四条边是曲线;

经过直尺验证,四边形是正方形.

通过以上操作,你有什么感受?

观察到的结果与事实不相符.

以上操作说明仅仅依靠观察得到的结果是不能作为判断某些问题的结论的,要想得到正确的结论,必须进行验证.让我们再感受几个!

请你欣赏:

（多媒体出示）

（1）这是平面吗?

怎么看起来不像平面呢?

（2）这些正方形怎么看起来扭曲了?

（3）看,图在动!

（4）你能想象这些都是同心圆吗?

（5）图中的横线是平行的吗?

（6）难以置信,这是一组平行线!

[设计意图]　让学生的观察结果与实验结果产生思维上的碰撞,同时让学生明白只有实践才能出真知的道理,从而归纳知识:

二、“直觉”可信吗

请思考并回答下面问题.（多媒体出示）

如图,把地球看成球形,假设用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来,铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大?

能放进一个拳头吗?

先凭感觉想象一下,再具体算一算,看看与你的感觉是否一致,并与同伴进行交流.

【师生活动】　学生先凭感觉想象,再动手验证,然后小组交流.教师巡视、指导学生,在学生回答的同时,教师利用多媒体进行展示.

正常人的拳头有多大?

量一量.

通过测量、交流,发现我班的最大拳头宽度才10厘米.

凭感觉想象一下,铁丝与地球赤道之间的间隙能放进一个拳头吗?

地球很大,铁丝的长度就比赤道的周长多一米,我觉得放不进一个拳头,也许能放进一只小蚂蚁.

赤道就是一个大圆,铁丝的长度比它的周长多一米,就能有一定的间隙,但是我认为间隙不大,不能放进一个拳头.

算一算,结果与你的感觉是否一致?

（学生计算,教师指导）

设赤道的周长为C米,则铁丝的长为（C+1）米,那么铁丝与地球赤道间的间隙为R-r,

即-≈0.16（m）,0.16m=16cm.

因此,能放进一个拳头.（教师板书）

通过计算我们可以看出,判断一个结论是否正确,依靠直觉是不可靠的.要想得到正确的结论,必须经过计算来证实.

[设计意图]　通过理性的计算,验证了很难想象到的结论,让学生产生思维上的碰撞,进而对自己的直观感觉产生怀疑,再次为证明的必要性提供素材.

【小试身手】

1.图中三条线段a,b,c,哪一条线段与线段d在同一直线上?

请你先观察,再用直尺验证一下.

2.图中两条线段a和b的长度相等吗?

【师生活动】　学生独立思考,验证后并交流.教师巡视、指导学生,学生完成后借助多媒体展示正确的答案.

[设计意图]　进一步让学生感受通过观察、猜想、直觉、经验得出的结论可能不是正确的.

三、特例归纳得出的结论可靠吗

思路一

请大家解决下面问题.（多媒体出示）

代数式n2-n+11的值是质数吗?

取n=0,1,2,3,4,5试一试,你能否由此得到结论:

对于所有自然数n,n2-n+11的值都是质数?

与同伴进行交流.

【师生活动】　学生先思考,再动手计算,然后小组交流、归纳.教师巡视、指导学生,进行验证.

当n=0时,n2-n+11=11.

当n=1时,n2-n+11=11.

当n=2时,n2-n+11=13.

当n=3时,n2-n+11=17.

当n=4时,n2-n+11=23.

当n=5时,n2-n+11=31.

因为当n=0,1,2,3,4,5时,代数式n2-n+11的值都是质数,所以对于所有自然数n,n2-n+11的值都是质数.

你们都同意这个结论吗?

同意.

再取几个数试一试,看看你有什么发现.

经过计算,我发现,当n=11时,n2-n+11=121,结果是合数,所以“对于所有自然数n,n2-n+11的值都是质数”这个结论是错误的.

[设计意图]　对归纳的结论进行验证,让学生感受到特例有时具有一定的迷惑性（欺骗性）,从而对不完全归纳的合理性产生怀疑.

你们解决得很好,此题告诉我们,仅由几个特例归纳得出的结论可能潜藏着错误.我们