自考作业答案概率论与数理统计04183Word下载.doc
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A.B.
C.D.
6.设随机变量X的概率密度函数为f(x),则f(x)一定满足(C).
A.B.f(x)连续
C.D.
7.设离散型随机变量X的分布律为,且,则参数b的值为(D).
A.B.C.D.1
8.设随机变量X,Y都服从[0,1]上的均匀分布,则=(A).
A.1B.2C.1.5D.0
9.设总体X服从正态分布,,为样本,则样本均值~(D).
A.B.C.D.
10.设总体是来自X的样本,又
是参数的无偏估计,则a=(B).
A.1B.C.D.
二、填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
11.已知,且事件相互独立,则事件A,B,C至少有一个事件发生的概率为.
12.一个口袋中有2个白球和3个黑球,从中任取两个球,则这两个球恰有一个白球一个黑球的概率是____0.6_______.
13.设随机变量的概率分布为
X
0123
P
c2c3c4c
为的分布函数,则0.6.
14.设X服从泊松分布,且,则其概率分布律为.
15.设随机变量X的密度函数为,则E(2X+3)=4.
16.设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为
.则(X,Y)关于X的边缘密度函数.
17.设随机变量X与Y相互独立,且则=0.15.
18.已知,则D(X-Y)=3.
19.设X的期望EX与方差DX都存在,请写出切比晓夫不等式.
20.对敌人的防御地段进行100次轰炸,每次轰炸命中目标的炮弹数是一个随机变量,其数学期望为2,方差为2.25,则在100轰炸中有180颗到220颗炮弹命中目标的概率为0.816.(附:
)
21.设随机变量X与Y相互独立,且,则随机变量
F(3,5).
22.设总体X服从泊松分布P(5),为来自总体的样本,为样本均值,则5.
23.设总体X服从[0,]上的均匀分布,(1,0,1,2,1,1)是样本观测值,则的矩估计为_____2_____.
24.设总体,其中已知,样本来自总体X,和分别是样本均值和样本方差,则参数的置信水平为1-的置信区间为.
25.在单边假设检验中,原假设为,则备择假设为H1:
.
三、计算题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)
26.设A,B为随机事件,,求及.
.解:
;
由得:
,而,故
.
从而
27.设总体,其中参数未知,
是来自X的样本,求参数的极大似然估计.
解:
设样本观测值则
似然函数
取对数ln得:
,令,
解得λ的极大似然估计为.或λ的极大似然估计量为.
四、综合题(本大题共2小题,每小题12分,共24分)
28.设随机变量X的密度函数为,求:
(1)X的分布函数F(x);
(2);
(3)E(2X+1)及DX.
(1)当x<
0时,F(x)=0.
当时,.
所以,X的分布函数为:
.
(2)=
或=
(3)因为
所以,;
.
29.二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布为
Y1
X2
1
2
0.2
0.1
0.4
(1)求X与Y的边缘分布;
(2)判断X与Y是否独立?
(3)求X与的协方差.
(1)因为,
所以,边缘分布分别为:
01
P
0.30.7
Y
012
0.40.20.4
(2)因为,而,
所以X与Y不独立;
(3)计算得:
所以
=0.9-0.7=0.2.
五、应用题(10分)
30.已知某车间生产的钢丝的折断力X服从正态分布N(570,82).今换了一批材料,从性能上看,折断力的方差不变.现随机抽取了16根钢丝测其折断力,
计算得平均折断力为575.2,在检验水平下,可否认为现在生产的钢丝折断力仍为570?
()
解:
一个正态总体,总体方差已知,检验检验统计量为检验水平临界值为得拒绝域:
|u|>
1.96.计算统计量的值:
所以拒绝H0,即认为现在生产的钢丝折断力不是570.
概率论与数理统计(经管类)综合试题二
1.某射手向一目标射击3次,表示“第i次击中目标”,i=1,2,3,则事件“至
少击中一次”的正确表示为(A).
A.B.C.D.
2.抛一枚均匀的硬币两次,两次都是正面朝上的概率为(C).
A.B.C.D.
3.设随机事件与相互对立,且,,则有(C).
A.与独立B.
C.D.
4.设随机变量的概率分布为
-1
0.5
则(B).
A.0.3B.0.8C.0.5D.1
5.已知随机变量X的概率密度函数为,则=(D).
A.0B.1C.2D.3
6.已知随机变量服从二项分布,且,则二项分布中的参数,的值分别为(B).
A.B.
C.D.
7.设随机变量X服从正态分布N(1,4),Y服从[0,4]上的均匀分布,则E(2X+Y)=(D).
A.1B.2C.3D.4
8.设随机变量X的概率分布为
0.6
则D(X+1)=C
A.0B.0.36C.0.64D.1
9.设总体,(X1,X2,…,Xn)是取自总体X的样本,
分别为样本均值和样本方差,则有B
10.对总体X进行抽样,0,1,2,3,4是样本观测值,则样本均值为B
A.1B.2C.3D.4
11.一个口袋中有10个产品,其中5个一等品,3个二等品,2个三等品.从中任取三个,则这三个产品中至少有两个产品等级相同的概率是0.75___________.
12.已知P(A)=0.3,P(B)=0.5,P(A∪B)=0.6,则P(AB)=___0.2________.
13.设随机变量X的分布律为
-0.5
1.5
0.3
是的分布函数,则__0.8_________.
14.设连续型随机变量,则期望EX=.
15.设则P(X+Y≤1)=0.25.
16.设,则0.6826.()
17.设DX=4,DY=9,相关系数,则D(X+Y)=16.
18.已知随机变量X与Y相互独立,其中X服从泊松分布,且DX=3,Y服从参数=的指数分布,则E(XY)=3.
19.设X为随机变量,且EX=0,DX=0.5,则由切比雪夫不等式得=
0.5.
20.设每颗炮弹击中飞机的概率为0.01,X表示500发炮弹中命中飞机的炮弹数目,由中心极限定理得,X近似服从的分布是