最全运筹学习题及答案Word文件下载.doc
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（2）max
0（i=1…n;
k=1,…,m）
（1）解：
设z=-,=-,,0
标准型：
Max=3-4+2-5（-）+0+0-M-M
s.t.
-4+-2+-+=2
++3-++=14
-2+3-+2-2-+=2
,,,,,,,0
初始单纯形表:
3
-4
2
-5
5
-M
b
1
-2
-1
14
[3]
2/3
-
4M
3-6M
4M-4
2-3M
3M-5
5-3M
（2）解：
加入人工变量，，，…，得：
Maxs=（1/）-M-M-…..-M
s.t.
（i=1,2,3…,n）
0,0,（i=1,2,3…n;
k=1,2….,m）
M是任意正整数
初始单纯形表：
…
-s
nM
1.3在下面的线性规划问题中找出满足约束条件的所有基解。
指出哪些是基可行解，并代入目标函数，确定最优解。
（1）maxz=2+3+4+7
2+3--4=8
-2+6-7=-3
,,0
（2）maxz=5-2+3-6
+2+3+4=7
2+++2=3
系数矩阵A是：
令A=（，，，）
与线形无关，以（，）为基，，为基变量。
有2+3=8++4
-2=-3-6+7
令非基变量，=0
解得：
=1；
=2
基解=（1，2，0，0为可行解
=8
同理，以（，）为基，基解=（45/13，0，-14/13，0是非可行解；
以（，）为基，基解=（34/5，0，0，7/5是可行解，=117/5；
以（，）为基，基解=（0，45/16，7/16，0是可行解，=163/16；
以（，）为基，基解=（0，68/29，0，-7/29是非可行解；
以（，）为基，基解=（0，0，-68/31，-45/31是非可行解；
最大值为=117/5；
最优解=（34/5，0，0，7/5。
，线性无关，以（，）为基，有：
+2=7-3-4
2+=3--2
令，=0得
=-1/3，=11/3
基解=（-1/3，11/3，0，0为非可行解；
同理，以（，）为基，基解=（2/5，0，11/5，0是可行解=43/5；
以（，）为基，基解=（-1/3，0，0，11/6是非可行解；
以（，）为基，基解=（0，2，1，0是可行解，=-1；
以（，）为基，基解=（0，0，1，1是=-3；
最大值为=43/5；
最优解为=（2/5，0，11/5，0。
1.4分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题，并指出单纯形迭代每一步相当于图形的哪一点。
（1）maxz=2+
3+515
6+224
（2）maxz=2+5
212
3+218
（图略）
（1）maxz=33/4最优解是（15/4,3/4）
单纯形法：
标准型是maxz=2++0+0
s.t.3+5+=15
6+2+=24
,,0
单纯形表计算：
15
24
[6]
-z
[4]
-1/2
3/4
1/3
1/6
12
-8
-1/3
1/4
-1/8
15/4
-1/12
5/24
-33/4
-7/24
解为：
（15/4，3/4，0，0
Maxz=33/4
迭代第一步表示原点；
第二步代表C点（4，0，3，0；
第三步代表B点（15/4，3/4，0，0。
Maxz=34此时坐标点为（2，6）
单纯形法，标准型是：
Maxz=2+5+0+0+0
s.t.+=4
2+=12
3+2+=18
,,,0
（表略）
最优解X=（2，6，2，0，0
Maxz=34
迭代第一步得=（0，0，4，12，18表示原点，迭代第二步得=（0，6，4，0，6，第三步迭代得到最优解的点。
1.5以1.4题
（1）为例，具体说明当目标函数中变量的系数怎样变动时，满足约束条件的可行域的每一个顶点，都可能使得目标函数值达到最优。
目标函数：
maxz=+
（1）当0时
=-（/）+z/其中，k=-/
=-3/5，=-3
lk时，，同号。
当0时，目标函数在C点有最大值
当0时，目标函数在原点最大值。
lk时，，同号。
当0，目标函数在B点有最大值；
当0，目标函数在原点最大值。
lk0时，，同号。
当0时，目标函数在A点有最大值
lk0时，，异号。
当0，0时，目标函数在A点有最大值；
当0，0时，目标函数在C点最大值。
lk=时，，同号
当0时，目标函数在AB线断上任一点有最大值
lk=时，，同号。
当0时，目标函数在BC线断上任一点有最大值
lk=0时，=0
当0，目标函数在OC线断上任一点有最大值
（2）当=0时，maxz=
l0时，目标函数在C点有最大值
l0时，目标函数在OA线断上任一点有最大值
l=0时，在可行域任何一点取最大值。
1.6分别用单纯形法中的大M法和两阶段法求解下列线性问题，并指出属于哪类解。
（1）maxz=2+3-5
++15
2-5+24
（2）minz=2+3+
+4+28
3+26
，，0
（3）maxz=10+15+12
5+3+9
-5+6+1515
2++5
（4）maxz=2-+2
++6
-2+2
2-0
（1）解法一：
大M法
化为标准型：
Maxz=2+3-5-M+0-M
s.t.+++=7
2-5+-+=10
,,,,0M是任意大整数。
单纯形表：
7
10
[2]
17M
3M+2
3-4M
2M-5
[7/2]
1/2
4/7
-5/2
2M-10
（7/2）M+8
0.5M-6
0.5M+1
-1.5M-1
1/7
2/7
-1/7
45/7
6/7
5/7
-102/7
-50/7
-M-16/7
-M+1/7
最优解是：
X=（45/7，4/7，0，0，0
目标函数最优值maxz=102/7
有唯一最优解。
解法二：
第一阶段数学模型为minw=+
S.t.+++=7
2-5+-+=10
,,，,0
（单纯形表略）
最优解
目标函数最优值minw=0
第二阶段单纯形表为：
最优解是
Maxz=102/7
（2）解法一：
=-z有max=-min（-）=-minz
化成标准形：
Max=-2-3-+0+0-M-M
S.T.
+4+2-+=4
3+2-+=6
,,，,，0
（单纯性表计算略）
线性规划最优解X=（4/5，9/5，0，0，0，0
目标函数最优值minz=7
非基变量的检验数=0，所以有无穷多最优解。
两阶段法：
第一阶段最优解X=（4/5，9/5，0，0，0，0是基本可行解,minw=0
第二阶段最优解（4/5，9/5，0，0，0，0minz=7
（3）解：
加入人工变量，化成标准型：
Maxz=10+15+12+0+0+0-M
s.t.5+3++=9
-5+6+15+=15
2++-+=5
,,，,，0
单纯形表计算略
当所有非基变量为负数，人工变量=0.5，所以原问题无可行解。
两阶段法（略）
（4）解法一：
单纯形法，（表略）非基变量的检验数大于零，此线性规划问题有无界解。
两阶段法略
1.7求下述线性规划问题目标函数z的上界和下界；
Maxz=+
其中：
，，，，，，，
l求Z的上界
Maxz=3+6
s.t.-+212
2
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