三角函数及三角恒等变换测试题及答案.docx

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三角函数及三角恒等变换测试题及答案

三角函数及恒等变换考试试卷

一、选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）

1、（5分）（2018•陕西）方程|x|=cosx在（﹣∞，+∞）内（　　）

A、没有根B、有且仅有一个根

C、有且仅有两个根D、有无穷多个根

2、（5分）（2018•天津）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，﹣π＜φ≤π．若函数f（x）的最小正周期为6π，且当x=时，f（x）取得最大值，则（　　）

A、f（x）在区间[﹣2π，0]上是增函数B、f（x）在区间[﹣3π，﹣π]上是增函数

C、f（x）在区间[3π，5π]上是减函数D、f（x）在区间[4π，6π]上是减函数

3、（5分）（2018•山东）若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=（　　）

A、B、C、2D、3

4、（5分）（2018•辽宁）已知函数，y=f（x）的部分图象如图，则=（　　）

A、B、

C、D、

5、（5分）（2018•重庆）已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则（　　）

A、ω=1，φ=B、ω=1，φ=﹣

C、ω=2，φ=D、ω=2，φ=﹣

6、（5分）（2018•重庆）下列关系式中正确的是（　　）

A、sin11°＜cos10°＜sin168°B、sin168°＜sin11°＜cos10°

C、sin11°＜sin168°＜cos10°D、sin168°＜cos10°＜sin11°

7、（5分）（2018•山东）将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（　　）

A、y=2cos2xB、y=2sin2x

C、D、y=cos2x

8、（5分）（2018•辽宁）设ω＞0，函数y=sin（ωx+）+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（　　）

A、B、

C、D、3

9、（5分）（2018•江西）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）的图象如图所示，f（）=﹣，则f（0）=（　　）

A、﹣B、﹣

C、D、

10、（5分）（2018•广东）函数y=2cos2（x﹣）﹣1是（　　）

A、最小正周期为π的奇函数B、最小正周期为π的偶函数

C、最小正周期为的奇函数D、最小正周期为的偶函数

11、（5分）（2018•天津）设，，，则（　　）

A、a＜b＜cB、a＜c＜b

C、b＜c＜aD、b＜a＜c

12、（5分）已知函数f（x）=sin（2x﹣），若存在a∈（0，π），使得f（x+a）=f（x+3a）恒成立，则a=（　　）

A、B、

C、D、

二、填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）

13、（4分）（2018•辽宁）已知f（x）=sin（ω＞0），f（）=f（），且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则ω=　_________　．

14、（4分）（2018•四川）已知函数（ω＞0）在单调增加，在单调减少，则ω=　_________　．

15、（4分）（2007•四川）下面有5个命题：

①函数y=sin4x﹣cos4x的最小正周期是π；

②终边在y轴上的角的集合是；

③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有3个公共点；

④把函数的图象向右平移得到y=3sin2x的图象；

⑤角θ为第一象限角的充要条件是sinθ＞0

其中，真命题的编号是　_________　（写出所有真命题的编号）

16、（4分）若=　_________　．

三、解答题（共7小题，满分74分）

17、（10分）（2018•四川）求函数y=7﹣4sinxcosx+4cos2x﹣4cos4x的最大值与最小值．

18、（10分）（2018•北京）已知函数．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：

（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．

19、（10分）（2018•陕西）如图，A，B是海面上位于东西方向相距5（3+）海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？

20、（10分）（2018•浙江）已知函数，x∈R，A＞0，．y=f（x）的部分图象，如图所示，P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为（1，A）．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及φ的值；

（Ⅱ）若点R的坐标为（1，0），，求A的值．

21、（10分）（2018•江苏）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H（单位：

m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β．

（1）该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24，tanβ=1.20，请据此算出H的值；

（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：

m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度．若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，α﹣β最大？

22、（10分）（2018•广东）已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是1，其图象经过点．

（1）求f（x）的解析式；

（2）已知，且，，求f（α﹣β）的值．

23、（14分）已知函数，

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）求函数f（x）的单调减区间；

（3）画出函数的图象，由图象研究并写出g（x）的对称轴和对称中心．

答案与评分标准

一、选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）

1、（5分）（2018•陕西）方程|x|=cosx在（﹣∞，+∞）内（　　）

A、没有根B、有且仅有一个根

C、有且仅有两个根D、有无穷多个根

考点：

余弦函数的图象。

专题：

作图题；数形结合。

分析：

由题意，求出方程对应的函数，画出函数的图象，如图，确定函数图象交点的个数，即可得到方程的根．

解答：

解：

方程|x|=cosx在（﹣∞，+∞）内根的个数，就是函数y=|x|，y=cosx在（﹣∞，+∞）内交点的个数，

如图，可知只有2个交点，

故选C

点评：

本题是基础题，考查三角函数的图象，一次函数的图象的画法，函数图象的交点的个数，就是方程根的个数，考查数形结合思想．

2、（5分）（2018•天津）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，﹣π＜φ≤π．若函数f（x）的最小正周期为6π，且当x=时，f（x）取得最大值，则（　　）

A、f（x）在区间[﹣2π，0]上是增函数B、f（x）在区间[﹣3π，﹣π]上是增函数

C、f（x）在区间[3π，5π]上是减函数D、f（x）在区间[4π，6π]上是减函数

考点：

正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值。

分析：

由函数f（x）的最小正周期为6π，根据周期公式可得ω=，且当x=时，f（x）取得最大值，代入可得，2sin（φ）=2，结合已知﹣π＜φ≤π可得φ=可得，分别求出函数的单调增区间和减区间，结合选项验证即可

解答：

解：

∵函数f（x）的最小正周期为6π，根据周期公式可得ω=，

∴f（x）=2sin（φ），

∵当x=时，f（x）取得最大值，∴2sin（φ）=2，

∵﹣π＜φ≤π，∴φ=，∴，

由可得函数的单调增区间：

，

由可得函数的单调减区间：

，

结合选项可知A正确，

故选A．

点评：

本题主要考查了利用函数的部分图象求解函数的解析式，还考查了函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的单调区间的求解，属于对基础知识的考查．

3、（5分）（2018•山东）若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=（　　）

A、B、

C、2D、3

考点：

正弦函数的图象。

分析：

由题意可知函数在x=时确定最大值，就是，求出ω的值即可．

解答：

解：

由题意可知函数在x=时确定最大值，就是，k∈Z，所以ω=6k+；只有k=0时，ω=满足选项．

故选B

点评：

本题是基础题，考查三角函数的性质，函数解析式的求法，常考题型．

4、（5分）（2018•辽宁）已知函数，y=f（x）的部分图象如图，则=（　　）

A、B、

C、D、

考点：

由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式。

分析：

根据函数的图象，求出函数的周期，然后求出ω，确定A的值，根据（0.1）确定φ的值，求出函数的解析式，然后求出即可．

解答：

解：

由题意可知A=1，T=，所以ω=2，函数的解析式为：

f（x）=Atan（ωx+φ）（因为函数过（0，1），所以，1=tanφ，所以φ=，

所以f（x）=tan（2x+）则f（）=tan（）=

故选B

点评：

本题是基础题，考查正切函数的图象的求法，确定函数的解析式的方法，求出函数值，考查计算能力．

5、（5分）（2018•重庆）已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则（　　）

A、ω=1，φ=B、ω=1，φ=﹣

C、ω=2，φ=D、ω=2，φ=﹣

考点：

y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式。

分析：

通过图象求出函数的周期，再求出ω，由（，1）确定φ，推出选项．

解答：

解：

由图象可知：

T=π，∴ω=2；（，1）在图象上，

所以2×+φ=，φ=﹣．

故选D．

点评：

本题考查y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义，由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查视图能力，逻辑推理能力．

6、（5分）（2018•重庆）下列关系式中正确的是（　　）

A、sin11°＜cos10°＜sin168°B、sin168°＜sin11°＜cos10°

C、sin11°＜sin168°＜cos10°D、sin168°＜cos10°＜sin11°

考点：

正弦函数的单调性。

分析：

先根据诱导公式得到sin168°=sin12°和cos10°=sin80°，再结合正弦函数的单调性可得到sin11°＜sin12°＜sin80°从而可确定答案．

解答：

解：

∵sin168°=sin（180°﹣12°）=sin12°，

cos10°=sin（90°﹣10°）=sin80°．

又∵y=sinx在x∈[0，]上是增函数，

∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°．

故选C

点评：

本题主要考查诱导公式和正弦函数的单调性的应用．考查基础知识的综合应用．

7、（5分）（2018•山东）将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（　　）

A、y=2cos2xB、y=2sin2x

C、D、y=cos2x

考点：

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换。

分析：

按照向左平移，再向上平移，推出函数的解析式，即可．

解答：

解：

将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，

得到函数的图象，

再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为y=1+cos2x=2cos2x，

故选A．

点评：

本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查图象变化，是基础题．

8、（5分）（2018•辽宁）设ω＞0，函数y=sin（ωx+）+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（　　）

A、B、

C、D、3

考点：

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换。

分析：

求出图象平移后的函数表达式，与原函数对应，求出ω的最小值．

解答：

解：

将