高考专题高考数学几何证明专题复习100题含答案详解Word文档格式.doc

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，求锐二面角A-A1C-B的大小．

如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.

（1）证明MN∥平面PAB;

（2）求四面体N-BCM的体积.

如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，点G为AB的中点，AB=BE=2.

EG∥平面ADF；

（II）求二面角O-EF-C的正弦值；

（III）设H为线段AF上的点，且AH=HF，求直线BH和平面CEF所成角的正弦值.

如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将沿EF折到的位置.

（I）证明：

；

（II）若,求五棱锥体积.

如图所示的几何体中,△ABC是任意三角形,AE//CD,且AE=AB=2a,CD=a,F为BE的中点.求证：

DF//平面ABC.

如图,四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,AB=BC=AD,E,F,H分别为线段AD,PC,CD的中点,AC与BE交于O点,G是线段OF上一点.

（1）求证:

AP∥平面BEF;

（2）求证:

GH∥平面PAD.

在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥BE，AB=PA=4，BE=2．

（Ⅰ）求证：

CE∥平面PAD；

（Ⅱ）求PD与平面PCE所成角的正弦值；

（Ⅲ）在棱AB上是否存在一点F，使得平面DEF⊥平面PCE？

如果存在，求的值；

如果不存在，说明理由．

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．

（1）证明：

PB∥平面AEC;

（2）设二面角D-AE-C为60°

，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积.

如图，三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，PA=1，AB=1，AC=2，∠BAC=60°

.

（1）求三棱锥P-ABC的体积；

（2）证明：

在线段PC上存在点M，使得ACBM，并求PM:

MC的值.

在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，，分别为的中点，且．

平面平面；

（2）求三棱锥与四棱锥的体积之比．

如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，，．

（2）若，求二面角的余弦值．

如图,已知四边形ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH.

（Ⅰ）求证:

AP∥平面BDM;

（Ⅱ）若G为DM中点，求证:

PA=4GH．

如图，已知ABCD是矩形，SA⊥平面ABCD，E是SC上一点．

求证：

BE不可能垂直于平面SCD．

如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，BE⊥平面ABCD，

（1）证明：

平面AEC⊥平面BED；

（2）若∠ABC=120°

AE⊥EC,三棱锥E=ACD的体积为，求该三棱锥的侧面积.

如图，已知正三棱柱的底面积为，侧面积为；

（1）求正三棱柱的体积；

（2）求异面直线与所成的角的余弦值。

正方形交正方形于，、在对角线、上，且，求证：

平面。

已知点A（－4，－1，－9），B（－10,1，－6），C（－2，－4，－3），判断△ABC的形状.

如图所示，过S引三条长度相等但不共面的线段SA，SB，SC且∠ASB=∠ASC=60°

，∠BSC=90°

.求证：

平面ABC⊥平面BSC.

如图，在直三棱柱A1B1C1—ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，A1A=4，点D是BC的中点．

∥；

（2）求平面ADC1与平面ABA1所成二面角的正弦值．

如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形，AB∥CD，AB=2CD，BC⊥CD，∠DBC=30°

，点E，F分别为AD，PB中点．

CF∥平面PAD；

（Ⅱ）求证：

平面PAD⊥平面PEB．

如图，在四棱锥P­

ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.

PA∥平面EDB；

（2）求证：

PB⊥平面EFD.

如图所示，四边形ABCD为正方形，SA垂直于四边形ABCD所在的平面，过点A且垂直于SC的平面分别交SB，SC，SD于点E，F，G.求证：

AE⊥SB，AG⊥SD.

如图，四棱锥P－ABCD中，AD⊥平面PAB，AP⊥AB．

CD⊥AP；

（2）若CD⊥PD，求证：

CD∥平面PAB；

四棱柱中，底面为正方形，，为中点，且．

（Ⅰ）证明：

（Ⅱ）求点到平面的距离．

如图，所有棱长都为2的正三棱柱，四边形ABCD是菱形，其中E为BD的中点.

（1）求证：

;

（2）求面所成锐二面角的余弦值.

如图,三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂,PD=PC=4,AB=6,BC=3.

（1）证明:

BC∥平面PDA;

（2）证明:

BC⊥PD;

（3）求点C到平面PDA的距离.

如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AC=AB1．

AB⊥B1C；

（2）若∠CAB1=90°

，∠CBB1=60°

，AB=BC=2，求三棱锥B1﹣ACB的体积．

如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且

平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC,,且四棱锥P-ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积.

如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°

，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC.

平面AEC⊥平面AFC;

（2）求直线AE与直线CF所成角的余弦值.

如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AC=BC=AA1=a，∠ACB=90°

，D是A1B1中点．

C1D⊥平面A1B1BA；

（2）请问，当点F在BB1上什么位置时，会使得AB1⊥平面C1DF？

并证明你的结论．

如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长均为2，D，E，F分别为棱AB，BC，A1C1的中点．

（1）证明EF∥平面A1CD；

（2）若三棱柱ABC﹣A1B1C1为直棱柱，求三棱锥的体积．

已知平行四边形ABCD与平行四边形ABEF共边AB，M、N分别在对角线AC、BF上，且AM∶AC＝FN∶FB．　求证：

MN∥平面ADF．

如图，已知E，F分别是正方形ABCD边AD，AB的中点，EF交AC于M，GC垂直于ABCD所在平面．

EF⊥平面GMC．

（2）若AB＝4，GC＝2，求点B到平面EFG的距离．

已知直线⊥平面α，垂足为A，直线AP⊥

AP在α内

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，点E、F分别是棱PC和PD的中点.

EF∥平面PAB；

（2）若AP=AD，且平面PAD平面ABCD，证明：

平面PAD平面PCD.

如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等边三角形,已知AD=4,BD=4,AB=2CD=8.

（1）设M是PC上的一点,证明:

平面MBD⊥平面PAD;

（2）求四棱锥P-ABCD的体积.

如图，已知多面体EABCDF的底面ABCD是边长为2的正方形，底面，且

（1）求多面体EABCDF的体积；

（2）求直线EB与平面ECF所成角的正弦值；

（3）记线段BC的中点为K,在平面ABCD内过点K作一条直线与平面ECF平行，要求保留作图的痕迹，但不要求证明.

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，点E是棱PA的中点，PB=PD，平面BDE⊥平面ABCD．

PC//平面BDE；

PC⊥平面ABCD；

（Ⅲ）设PC=λAB,试判断平面PAD⊥平面PAB能否成立；

若成立，写出λ的一个值（只需写出结论）．

将边长为的正方形（及其内部）绕旋转一周形成圆柱，如图，弧AC长为，弧A1B1长为，其中与在平面的同侧

（1）求三棱锥的体积

（2）求异面直线与所成角的大小

如图，在四棱锥中，平面，，，，，，.

（I）求异面直线与所成角的余弦值；

（II）求证：

平面；

（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.

如图，已知正四棱锥V﹣ABCD中，AC与BD交于点M，VM是棱锥的高，若AC=6cm，VC=5cm．

（1）求正四棱锥V﹣ABCD的体积；

（2）求直线VD与底面ABCD所