学年新人教版八年级上期末考试模拟数学试题含答案Word下载.docx
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D．ax2-9=a（x+3）（x-3）.
6．化简：
（）
A．1；
B．0；
C．x；
D．x2。
7．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个
四边形，则图中∠α+∠β的度数是（ ）
A．180°
；
B．220°
C．240°
D．300°
.
8如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB=AD=DC，
∠BAD=40°
，则∠C为（）．
A．25°
B．35°
C．40°
D．50°
。
9.如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与∠ABC平分线BP
交于点P，若∠BPC=40°
，则∠CAP的度数是（）
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
10．若分式，则分式的值等于（）
A．；
C．；
D．.
11.关于x的方程无解，则m的值为（）
A.-8；
B.-5；
C.-2；
D.5.
12.在△ABC中，∠ACB=90°
，AC=BC=4，点D为AB的中点，M，N分别在BC，AC上，且BM=CN现有以下四个结论：
①DN=DM；
②∠NDM=90°
③四边形CMDN的面积为4；
④△CMN的面积最大为2.其中正确的结论有（）
A.①②④；
B.①②③；
C.②③④；
D.①②③④.
二、填空题：
（本大题6个小题，每小题4分，共24分）
13.已知一个多边形的内角和等于1260°
，则这个多边形是边形.
14.因式分解：
2a2-2=.
15.解方程：
，则x=.
16.如图，∠ABF=∠DCE，BE=CF，请补充一个条件：
，
能使用“AAS”的方法得△ABF≌△DCE.
17.若，则的值是.
18.在锐角△ABC中，BC=8，∠ABC=30°
，BD平分∠ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是。
三、解答题：
（本大题2个小题，每小题8分，共16分）
19.如图，AB∥DC，AB=DC，AC与BD相交于点O.求证：
AO=CO
20.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A（2,3），B（3,1），C（-2,-2）三点在格点上．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）直接写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各点坐标；
（3）求出△ABC的面积.
四、解答题：
（本大题4个小题，每小题10分，共40分）
21.
（1）计算：
[（x+y）2-（x-y）2]÷
（2xy）.
（2）因式分解：
（x-8）（x+2）+6x.
22.先化简，，再在-2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．
23．某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．
（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？
（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？
24.如图1，C是线段BE上一点，以BC、CE为边分别在BE的同侧作等边△ABC和等边△DCE，连结AE、BD．
（1）求证：
BD=AE；
（2）如图2，若M、N分别是线段AE、BD上的点，且AM=BN，请判断△CMN的形状，并说明理由．
五、解答题：
（本大题2个小题，共22分）
25.若一个两位正整数m的个位数为8，则称m为“好数”.
对任意“好数”m，m2-64一定为20的倍数；
（2）若m=p2-q2，且p，q为正整数，则称数对（p,q）为“友好数对”，规定：
，例如68=182-162，称数对（18,16）为“友好数对”，则，求小于50的“好数”中，所有“友好数对”的H（m）的最大值.
26.如图，△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°
，M为DE的中点.过点E作与AD平行的直线，交射线AM于点N.
（1）当A，B，C三点在同一条直线上时（如图1），求证：
M为AN中点.
（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一条直线上时（如图2），求证：
△CAN为等腰直角三角形.
（3）将图1中的△BCE绕点B旋转到图3的位置时，
（2）中的结论是否仍然成立?
若成立，请证明；
若不成立，请说明理由.
参考答案：
1，C；
2，D；
3，B；
4，D；
5，B；
6，C；
7，C；
8，B；
9，C；
10，B；
11，B；
12，D.
13.9；
14.2（a+1）（a-1）；
15.；
16.∠A=∠D；
17.；
18.4.
19.证明：
∵AB∥DC
∴∠A=∠C，∠B=∠D.（2分）
在△AOB和△COD中
∴△AOB≌△COD（ASA）（6分）
∴AO=CO（8分）
20.解：
（1）作图（略）（2分）
（2）A2（2,-3），B2（3,-1），C2（-2,2）（5分）
（3）
=25-1-7.5-10
=6.5（8分）
21.解：
（1）原式=[x2+2xy+y2-x2+2xy-y2]÷
（2xy）（3分）
=4xy÷
2xy
=2（5分）
（2）原式=x2-6x-16+6x
=x2-16（3分）
=（x+4）（x-4）（5分）
22.解：
原式=
=
=（5分）
∵分式的分母≠0∴x≠-2、-1、0、1.
又∵x在-2、0、1、2.∴x=2.（8分）
当x=2时，
原式=.（10分）
23.解：
（1）设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，依题意有
，（3分）
解得x=40，
经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，
所以：
1.5x=60．
答：
甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件；
（6分）
（2）乙的进价：
，甲的进价：
160﹣30=130（元），
130×
60%×
60+160×
（40÷
2）-160×
[1-（1+60%）×
0.5]×
2）
=4680+1920﹣640
=5960（元）
售完这批T恤衫商店共获利5960元．（10分）
24.证明：
（1）∵△ABC、△DCE均是等边三角形，
∴AC=BC，DC=DE，∠ACB=∠DCE=60°
，
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，
即∠BCD=∠ACE，
在△DCB和△ACE中，
∴△DCB≌△ACE（SAS），
∴BD=AE；
（5分）
（2）△CMN为等边三角形，理由如下：
由
（1）可知：
△ACE≌△DCB，
∴∠CAE=∠CDB，即∠CAM=∠CBN，
∵AC=BC，AM=BN，
在△ACM和△BCN中，
∴△ACM≌△BCN（SAS），
∴CM=CN，∠ACM=∠BCN，
∵∠ACB=60°
即∠BCN+∠ACN=60°
∴∠ACM+∠ACN=60°
即∠MCN=60°
∴△CMN为等边三角形．（10分）
五、解答题：
25.解：
（1）证明：
设m=10a+8（1≤a≤9的整数）
∴m2-64=（10a+8）2-64
=100a2+160a+64-64
=20a（5a+8）
∵1≤a≤9的整数，
∴a（5a+8）为整数；
∴m2-64是20的倍数.（5分）
（2）∵m=p2-q2，且p，q为正整数
∴10a+8=（P+q）（p-q）
当a=1时，18=1×
18=2×
9=3×
6，没有满足条件的p，q
当a=2时，28=1×
28=14×
2=4×
7
其中满足条件的p,q的数对有（8，6），即28=82-62
∴H（28）=
当a=3时，38=1×
38=2×
19，没有满足条件的p，q
当a=4时，48=1×
48=2×
24=3×
16=4×
12=6×
8；
满足条件的p,q的数对为：
或或
解得：
即48=132-112=82-42=72-12
∴H（48）=或H（48）=或H（48）=
∵＜＜＜.
∴所有“友好数对”的H（m）的最大值为（10分）
26.解：
证明：
（1）∵EN∥AD
∴∠MAD=∠N，∠ADM=∠NEM
∵M为DE的中点
∴DM=EM
在△ADM和△NEM中
∴△ADM≌△NEM
∴AM=NM
∴M为AN中点（4分）
（2）∵△BAD和△BCE均为等腰直角三角形
∴AB=AD，CB=CE，∠CBE=∠CEB=45°
∵AD∥NE
∴∠DAE+∠NEA=180°
∵∠DAE=90°
，∴∠NEA=90°
∴∠NEC=135°
∵A、B、E三点在同一条直线上
∴∠ABC=180°
-∠CBE=135°
∴∠ABC=∠NEC
由
（1），知△ADM≌△NEM
∴AD=NE
∵AD=AB，∴AB=NE
在△ABC和△NEC中
∴△ABC≌△NEC
∴AC=NC，∠ACB=∠NCE
∴∠ACB+∠BCN=∠NCE+∠BCN，即∠ACN=∠BCE=90°
∴△CAN为等腰直角三角形.（8分）
（3）△CAN仍为等腰直角三角形
证明:
延长AB交NE于点F，由〔1），得△ADM≌△NEM
∴AD=NE
∵AD=AB，∴AB=NE
∵∠BAD=90°
，AD∥NE
∴∠BFE=90°
在四边形BCEF中，∵∠BCE=∠BFE=90°
∴∠FBC+∠FEC=360°
-90°
=180°
∵∠FBC+∠ABC=180°
∴∠ABC=∠FEC
∴AC=NC，∠ACB=∠NCE
∴∠ACB+∠BCN=∠NCE+∠BCN，即∠ACN=∠BCE=90°
∴△CAN为等腰直角三角形.（12分）
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