学年高中三维专题二轮复习物理江苏专版第一部分 专题二功和能Word格式文档下载.docx

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江苏高考）一小物块沿斜面向上滑动，然后滑回到原处。

物块初动能为Ek0，与斜面间的动摩擦因数不变，则该过程中，物块的动能Ek与位移x关系的图线是（　　）

选C　设物块与斜面间的动摩擦因数为μ，物块的质量为m，则物块在上滑过程中根据动能定理有－（mgsinθ＋μmgcosθ）x＝Ek－Ek0，即Ek＝Ek0－（mgsinθ＋μmgcosθ）x，所以物块的动能Ek与位移x的函数关系图线为直线且斜率为负；

物块沿斜面下滑的过程中根据动能定理有（mgsinθ－μmgcosθ）（x0－x）＝Ek，其中x0为物块到达最高点时的位移，即Ek＝－（mgsinθ－μmgcosθ）x＋（mgsinθ－μmgcosθ）x0，所以下滑时Ek随x的减小而增大且为直线。

由此可以判断C项正确。

3．（2017·

江苏高考）如图所示，两个半圆柱A、B紧靠着静置于水平地面上，其上有一光滑圆柱C，三者半径均为R。

C的质量为m，A、B的质量都为，与地面间的动摩擦因数均为μ。

现用水平向右的力拉A，使A缓慢移动，直至C恰好降到地面。

整个过程中B保持静止。

设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。

求：

（1）未拉A时，C受到B作用力的大小F；

（2）动摩擦因数的最小值μmin；

（3）A移动的整个过程中，拉力做的功W。

（1）对C受力分析，如图甲所示：

根据平衡条件有

2Fcos30°

＝mg

解得F＝mg。

（2）C恰好降到地面时，如图乙所示：

B受C压力的水平分力最大Fxmax＝mg

B受地面的摩擦力f＝μmg

根据题意，B保持静止，

则有fmin＝Fxmax，解得

μmin＝。

（3）C下降的高度h＝（－1）R

A的位移x＝2（－1）R

摩擦力做功的大小Wf＝fx＝2（－1）μmgR

根据动能定理W－Wf＋mgh＝0－0

解得W＝（2μ－1）（－1）mgR。

答案：

（1）mg　

（2）　（3）（2μ－1）（－1）mgR

4．（2015·

江苏高考）一转动装置如图所示，四根轻杆OA、OC、AB和CB与两小球及一小环通过铰链连接，轻杆长均为l，球和环的质量均为m，O端固定在竖直的轻质转轴上。

套在转轴上的轻质弹簧连接在O与小环之间，原长为L。

装置静止时，弹簧长为L。

转动该装置并缓慢增大转速，小环缓慢上升。

弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g。

（1）弹簧的劲度系数k；

（2）AB杆中弹力为零时，装置转动的角速度ω0；

（3）弹簧长度从L缓慢缩短为L的过程中，外界对转动装置所做的功W。

（1）装置静止时，设OA、AB杆中的弹力分别为F1、T1，OA杆与转轴的夹角为θ1。

小环受到弹簧的弹力F弹1＝k·

小环受力平衡，F弹1＝mg＋2T1cosθ1

小球受力平衡，F1cosθ1＋T1cosθ1＝mg

F1sinθ1＝T1sinθ1

解得k＝。

（2）设OA、AB杆中的弹力分别为F2、T2，OA杆与转轴的夹角为θ2，弹簧长度为x。

小环受到弹簧的弹力F弹2＝k（x－L）

小环受力平衡，F弹2＝mg，得x＝L

对小球，F2cosθ2＝mg

F2sinθ2＝mω02lsinθ2

且cosθ2＝

解得ω0＝。

（3）弹簧长度为L时，设OA、AB杆中的弹力分别为F3、T3，OA杆与弹簧的夹角为θ3。

小环受到弹簧的弹力

F弹3＝kL

小环受力平衡，2T3cosθ3＝mg＋F弹3，

且cosθ3＝

对小球，F3cosθ3＝T3cosθ3＋mg

F3sinθ3＋T3sinθ3＝mω32lsinθ3

解得ω3＝

整个过程弹簧弹性势能变化为零，则弹力做的功为零，由动能定理

W－mg－2mg＝2×

m（ω3lsinθ3）2

解得W＝mgL＋。

（1）　

（2）　（3）mgL＋

　七、两个概念、一个模型，破解功和功率问题

[抓牢解题本源]

一、两个概念——功和功率

1．功

（1）功的正负

条件

从动力学角度看

从能量角度看

正功

当0≤α<

时，

cosα>

0，W>

力是物体运动的动力

物体的动能增加

不做功

当α＝时，

cosα＝0，W＝0

力既不是动力，也不是阻力，力只改变物体的运动方向

物体的动能不变

负功

当<

α≤π时，

cosα<

0，W<

力是物体运动的阻力

物体的动能减少

说明

①一个力对物体做了负功，往往说成物体克服这个力做了功（取绝对值），即力F对物体做功－Fl，等效于物体克服力F做功Fl

②功是标量，没有方向，所以功的正负号不表示方向

③功的正负号不表示大小，比较做功多少时应取绝对值

（2）功的计算

①恒力的功→W＝Flcos_α。

②变力的功→动能定理或等效法。

③恒定功率的功→W＝Pt。

2．功率

（1）瞬时功率：

P＝Fvcos_α。

（2）平均功率：

P＝或P＝Fcosα。

二、一个模型——机车启动

两种方式

以恒定功率启动

以恒定加速度启动

Pt图像和

vt图像

OA段

过程

分析

v↑⇒F＝↓⇒

a＝↓

a＝不变⇒

F不变P＝Fv↑

直到P额＝Fv1

运动

性质

加速度减小的加速直线运动

匀加速直线运动，维持时间t0＝

AB段

F＝F阻⇒a＝0⇒

F阻＝

以vm做匀速直线运动

加速度减小的加速运动

BC段

F阻＝，以vm做匀速直线运动

[研透常考题根]

功的判断和计算

[例1]　（多选）如图所示，一物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带，传送带以图示方向匀速转动，则传送带对物体的做功情况可能是（　　）

A．始终不做功　　　　B．先做负功后做正功

C．先做正功后不做功D．先做负功后不做功

[思路点拨]　本题可按以下思路进行分析：

→→

[解析]　设传送带的速度大小为v1，物体刚滑上传送带时的速度大小为v2。

若v2＝v1，则物体与传送带间无摩擦力，传送带对物体始终不做功；

若v2＞v1，物体相对于传送带向右运动，物体受到的滑动摩擦力向左，则物体先减速到速度为v1，然后随传送带一起匀速运动，故传送带对物体先做负功后不做功；

若v2<

v1，物体相对于传送带向左运动，受到的滑动摩擦力向右，物体先加速到速度为v1，然后随传送带一起匀速运动，故传送带对物体先做正功后不做功，选项A、C、D正确。

[答案]　ACD

[备考锦囊]　

变力做功的几种等效求法

（1）利用微元法求变力做功

将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做元功的代数和。

此法在中学阶段，常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。

（2）化变力为恒力求变力做功

变力做功直接求解时，通常都比较复杂，但若通过转换研究的对象，有时可化为恒力做功，用W＝Flcosα求解。

此法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题。

（3）利用Fx图像求变力做功

在Fx图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正，位于x轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况（如三角形、矩形、圆等规则的几何图形）。

[即时训练]

（多选）（2017·

沐阳模拟）如图所示，摆球质量为m，悬线的长为L，把悬线拉到水平位置后放手。

设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力F阻的大小不变，则下列说法正确的是（　　）

A．重力做功为mgL

B．悬线的拉力做功为0

C．空气阻力F阻做功为－mgL

D．空气阻力F阻做功为－F阻πL

选ABD　小球下落过程中，重力做功为mgL，A正确；

悬线的拉力始终与速度方向垂直，拉力做功为0，B正确；

空气阻力F阻大小不变，方向始终与速度方向相反，故空气阻力F阻做功为－F阻·

πL，C错误，D正确。

功率的分析与计算

[例2]　（2017·

邳州模拟）质量为m＝2kg的物体沿水平面向右做直线运动，t＝0时刻受到一个水平向左的恒力F，如图甲所示，此后物体的vt图像如图乙所示，取水平向右为正方向，g取10m/s2，则（　　）

A．物体与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.5

B．10s末恒力F的瞬时功率为6W

C．10s末物体在计时起点左侧4m处

D．0～10s内恒力F做功的平均功率为0.6W

[审题指导]　结合图像，分析可知

（1）0～4s，物体加速度大小a1＝2_m/s2，牛顿第二定律表达式为F＋μmg＝ma1。

（2）4～10s，物体的加速度大小为a2＝1_m/s2，牛顿第二定律表达式为F－μmg＝ma2。

[解析]　由题图乙可知0～4s内的加速度大小：

a1＝m/s2＝2m/s2，可得：

F＋μmg＝ma1；

4～10s内的加速度大小：

a2＝m/s2＝1m/s2，可得：

F－μmg＝ma2；

解得：

F＝3N，μ＝0.05，选项A错误；

10s末恒力F的瞬时功率为P10＝Fv10＝3×

6W＝18W，选项B错误；

0～4s内的位移x1＝×

4×

8m＝16m,4～10s内的位移x2＝－×

6×

6m＝－18m，故10s末物体在计时起点左侧2m处，选项C错误；

0～10s内恒力F做功的平均功率为＝＝W＝0.6W，选项D正确。

[答案]　D

瞬时功率的计算方法

（1）利用公式P＝Fvcosα，其中v为t时刻的瞬时速度。

（2）P＝FvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。

（3）P＝Fvv，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。

1．如图所示，质量为m的小球以初速度v0水平抛出，恰好垂直打在倾角为θ的斜面上，则小球落在斜面上时重力的瞬时功率为（不计空气阻力）（　　）

A．mgv0tanθB.

C.D．mgv0cosθ

选B　小球落在斜面上时重力的瞬时功率为P＝mgvy，而vytanθ＝v0，所以P＝，B正确。

2.（多选）（2017·

南京师大附中联考）如图是滑雪场的一条雪道。

质量为70kg的某滑雪运动员由A点沿圆弧轨道滑下，在B点以5m/s的速度水平飞出，落到了