初中数学人教版第十六章经典试题及答案.docx

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初中数学人教版第十六章经典试题及答案

第十六章二次根式

一、选择题

1．下列各式，与能合并为一个二次根式的是（）．

A．B．C．D．

2．使式子＋有意义的x的取值范围是（）．

A．x≥－1B．－1≤x≤2C．x≤2D．－1＜x＜2

3．与的关系是（）．

A．互为相反数B．互为倒数

C．相等D．互为有理化因式

4．对任意实数a，下列各式中一定成立的是（）．

A．＝B．＝a＋b

C．＝4D．＝5a2

5．使等式·＝成立的x的取值范围是（）．

A．x≥－3B．x≤3

C．－3≤x≤3D．－3＜x＜3

6．已知实数x，y满足|x－4|＋＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）．

A.20或16B．20C．16D．以上答案均不对

7．设4－的整数部分为a，小数部分为b，则的值为（）．

A．1－B．C．D．－

8．下列二次根式中，最简二次根式是（）．

A．B．C．D．

9．下列计算中正确的是（）．

A．B．

C．D．

10．设a＝－，b＝2－，c＝－2，则a，b，c的大小关系是（）．

A．b＞c＞aB．a＞c＞bC．c＞b＞aD．a＞b＞c

二、填空题

11．化简：

＝____________；＝____________．

12．当x_______时，有意义；

当x_________时，成立；

当x__________时，成立．

13．比较下列各组数的大小：

_______；_______．

14．把代数式（a－2）根号外的因式移入根号内，得______________．

15．化简：

＝______________．

16．若，则＝_______．

17．观察分析下列数据，寻找规律：

0，，，3，2，，3，…，那么第10个数据应是___________．

18．观察下列各式：

，，，请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来__________________________．

三、解答题

19．计算：

（1）；

（2）；

（3）；（4）；

（5）．

20．已知＋＋＝0，a＋b＋c＝＋，求a2＋b2＋c2的值．

21．已知，求代数式的值．

22．当a＝时，求的值．

23．已知a＝2＋，b＝2－，求的值．

24．已知a＋b＝－2，ab＝1，求．

25．

（1）先观察下列分母有理化：

，，，，…从计算结果中找出规律，再利用这一规律计算下列式子的值：

．

（2）你能由

（1）题得到启发，发现x＝的规律，试确定x的值在什么范围内．

参考答案

一、选择题

1．D

解析：

∵＝，＝，＝，＝，

∴与能合并为一个二次根式的是．

2．B

解析：

由x＋1≥0，得x≥－1；由2－x≥0，得x≤2，所以－1≤x≤2．

3．C

解析：

将分母有理化得到＋．

4．D

解析：

A，B，C选项中不能确定根式中a－1，a＋b，a的正负．

x＋3≥0，

3－x≥0，

5．C

x≥－3，

x≤3，

解析：

由题意知，

∴即－3≤x≤3．

6．B

解析：

∵|x－4|＋＝0，

∴x＝4，y＝8．

又∵x，y为等腰三角形的两边长，当腰长为4底边为8时，无法组成三角形．

∴三角形的周长为8×2＋4＝20．

7．A

解析：

2＜4－＜3，

∴a＝2，b＝（4－）－2＝2－，a－＝2－＝2－＝1－．

8．B

解析：

＝3，＝，＝|a|，为最简二次根式．

9．A

解析：

A选项正确，B选项原式＝，C选项原式＝÷＝1，D选项原式＝·＝．

10．D

解析：

可以先考虑a，b，c这三个数的倒数，，，，

∴a＞b＞c．

二、填空题

11．参考答案：

18，36．

解析：

（－3）2＝（－3）2×2＝18，＝＝＝

32×22＝36．

12．参考答案：

x≥0且x≠1；－2≤x≤1；x＞3．

解析：

x≥0，≠1，∴x≥0，x≠1．

x＋2≥0，1－x≥0，∴x≥－2，x≤1，即－2≤x≤1．

x－3＞0，x≥0，∴x＞3．

13．参考答案：

＞；＜．

解析：

－4＝－，－5＝－，

∵－＞－，

∴－4＞－5．

－＝－，－＝－，

∵－＜－，

∴－＜－．

14．参考答案：

－．

解析：

∵2－a＞0，则a－2＜0，（a－2）＝－＝－．

15．参考答案：

2．

解析：

∵2x－3≥0，2x－1≥0，

原式＝－（）2＝2x－1－（2x－3）＝2．

16．参考答案：

1．

解析：

＝3，2＋2＋＝3，2＋＝1．

17．参考答案：

3．

解析：

0，，＝，3＝＝，…，．

18．参考答案：

＝（n＋1）．

解析：

左式被开方数是自然数与分数的和即，右式是自然数与根式的积即

（n＋1）．这样推导：

＝＝＝（n＋1）．

三．解答题

19．参考答案：

（1）原式＝2＋＋－3

＝－．

（2）原式＝－÷×

＝－××

＝－．

（3）原式＝－3×÷

＝－4a．

（4）原式＝2－

＝2－（＋2）

＝2－2－5．

（5）原式＝＋1＋－（－1）＋－1

＝2＋1．

20．参考答案：

将＋＋＝0左右两边都乘abc，得bc＋ca＋ab＝0．

因此，a2＋b2＋c2＝（a＋b＋c）2－2（ab＋bc＋ca）＝（＋）2＝7＋2．

21．参考答案：

∵1－8x≥0，8x－1≥0，

∴8x－1＝0，

x＝，

y＝．

原式＝－

＝－

＝1．

22．参考答案：

原式＝＋（＞a）

＝＋－a

＝－a

＝10－

＝9．

23．参考答案：

∵a＝2＋，b＝2－，

∴ab＝1．

∴原式＝÷

＝÷

＝．

24．参考答案：

∵ab＝1，

∴a，b同号．

又∵a＋b＝－2，

∴a＜0，b＜0．

原式＝＋＝－－＝＝2．

25．参考答案：

（1）原式＝（－1＋－＋…＋－）（＋1）

＝（－1）（＋1）

＝2006．

（2）x＝3＋－－＋＋－－

＝3－，

∴0＜x＜1．