误差理论及数据处理第二章误差的基本性质与处理Word格式文档下载.docx

误差理论及数据处理第二章误差的基本性质与处理Word格式文档下载.docx

《误差理论及数据处理第二章误差的基本性质与处理Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《误差理论及数据处理第二章误差的基本性质与处理Word格式文档下载.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

,经变换上式成为：

（2）误差服从反正弦分布时

因反正弦分布的标准差为：

，所以区间,故:

（3）误差服从均匀分布时

因其标准差为：

，所以区间，故

2-4．测量某物体重量共8次，测的数据（单位为g）为236.45，236.37，236.51，236.34，236.39，236.48，236.47，236.40，是求算术平均值以及标准差。

2-5用別捷尔斯法、极差法和最大误差法计算2-4，并比较

2-6测量某电路电流共5次，测得数据（单位为mA）为168.41，168.54，168.59，168.40，168.50。

试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。

或然误差：

平均误差：

2-7在立式测长仪上测量某校对量具，重量测量5次，测得数据（单位为mm）为20.0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。

若测量值服从正态分布，试以99%的置信概率确定测量结果。

正态分布p=99%时，

测量结果：

2—7在立式测长仪上测量某校对量具，重复测量5次，测得数据（单位为mm）为20．0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。

若测量值服从正态分布，试以99％的置信概率确定测量结果。

解：

求算术平均值

求单次测量的标准差

求算术平均值的标准差

确定测量的极限误差

因n＝5较小，算术平均值的极限误差应按t分布处理。

现自由度为：

ν＝n－1＝4；

α＝1－0.99＝0.01，

查t分布表有：

ta＝4.60

极限误差为

写出最后测量结果

2-8对某工件进行5次测量，在排除系统误差的条件下，求得标准差σ=0.005mm，若要求测量结果的置信概率为95%，试求其置信限。

【解】因测量次数n=5，次数比较少，按t分布求置信限（极限误差）。

已知：

P=95%，故显著度α=1－P＝0.05；

而自由度ν＝n－1＝5－1＝4。

根据显著度α=0.05和自由度ν查附录表3 

的t分度表，得置信系数ta=2.78。

所以算术平均值的置信限为：

2-9用某仪器测量工件尺寸，在排除系统误差的条件下，其标准差，若要求测量结果的置信限为，当置信概率为99%时，试求必要的测量次数。

2－10用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差σ＝0.001mm，若要求测量的允许极限误差为±

0.0015mm，而置信概率P为0.95时，应测量多少次？

根据极限误差的意义，有

根据题目给定得已知条件，有

查教材附录表3有

若n＝5，v＝4，α＝0.05，有t＝2.78，

若n＝4，v＝3，α＝0.05，有t＝3.18，

即要达题意要求，必须至少测量5次。

2-11已知某仪器测量的标准差为0.5μm。

①若在该仪器上，对某一轴径测量一次，测得值为26.2025mm，试写出测量结果。

②若重复测量10次，测得值（单位为mm）为26.2025，26.2028，26.2028，20.2025，26.2026，26.2022，20.2023，26.2025，26.2026，26.2022，试写出测量结果。

③若手头无该仪器测量的标准差值的资料，试由②中10次重复测量的测量值，写出上述①、②的测量结果。

2-12某时某地由气压表得到的读数（单位为Pa）为102523.85，102391.30，102257.97，102124.65，101991.33，101858.01，101724.69，101591.36，其权各为1，3，5，7，8，6，4，2，试求加权算术平均值及其标准差。

2-13测量某角度共两次，测得值为，，其标准差分别为，试求加权算术平均值及其标准差。

2-14甲、乙两测量者用正弦尺对一锥体的锥角各重复测量5次，测得值如下：

试求其测量结果。

甲：

乙：

2-15．试证明n个相等精度测得值的平均值的权为n乘以任一个测量值的权。

证明：

因为n个测量值属于等精度测量，因此具有相同的标准偏差：

　n个测量值算术平均值的标准偏差为：

已知权与方差成反比，设单次测量的权为P1，算术平均值的权为P2，则

2-16重力加速度的20次测量具有平均值为、标准差为。

另外30次测量具有平均值为，标准差为。

假设这两组测量属于同一正态总体。

试求此50次测量的平均值和标准差。

2-17对某量进行10次测量，测得数据为14.7，15.0，15.2，14.8，15.5，14.6，14.9，14.8，15.1，15.0，试判断该测量列中是否存在系统误差。

按贝塞尔公式

按别捷尔斯法

由得

所以测量列中无系差存在。

2-18对一线圈电感测量10次，前4次是和一个标准线圈比较得到的，后6次是和另一个标准线圈比较得到的，测得结果如下（单位为mH）：

50.82，50.83，50.87，50.89；

50.78，50.78，50.75，50.85，50.82，50.81。

试判断前4次与后6次测量中是否存在系统误差。

使用秩和检验法：

排序：

序号

1

2

3

4

5

第一组

第二组

50.75

50.78

50.81

50.82

6

7

8

9

10

50.83

50.87

50.89

50.85

T=5.5+7+9+10=31.5查表

所以两组间存在系差

2-19对某量进行10次测量，测得数据为14.7，15.0，15.2，14.8，15.5，14.6，14.9，14.8，15.1，15.0，试判断该测量列中是否存在系统误差。

由得

2-20．对某量进行12次测量，测的数据为20.06，20.07，20.06，20.08，20.10，20.12，20.11，20.14，20.18，20.18，20.21，20.19，试用两种方法判断该测量列中是否存在系统误差。

（1）残余误差校核法

因为显著不为0，存在系统误差。

（2）残余误差观察法

残余误差符号由负变正，数值由大到小，在变大，因此绘制残余误差曲线，可见存在线形系统误差。

（3）

所以不存在系统误差。

2-22

2-21对某量进行两组测量，测得数据如下

2-22.对某量进行15次测量，测得数据为28.53，28.52，28.50，29.52，28.53，28.53，28.50，28.49，28.49，28.51，28.53，28.52，28.49，28.40，28.50，若这些测得值已消除系统误差，

试用莱以特准则、格罗布斯准则和狄克松准则分别判别该测量列中是否含有粗大误差的测

量值。

【解】将有关计算数据：

平均值、残差等列于表中：

2-23.对某一个电阻进行200次测量，测得结果列表如下：

2-26对某被测量x进行间接测量得：

，其权分别为5:

1:

1，试求x的测量结果及其标准差？

选取

可由公式直接计算加权算术平均值和标准差：

加权算术平均值的标准差的计算，先求残余误差：

算术平均值的标准差为：

2-28测量圆盘的直径，按公式计算圆盘面积，由于选取的有效数字位数不同，将对面积S计算带来系统误差，为保证S的计算精度与直径测量精度相同，试确定的有效数字位数？

【解】测得D的平均值为72.003mm

由,得：

当D有微小变化、有变化时，S的变化量为：

取4位有效数字