一元二次方程根与系数关系Word下载.docx

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已知一根求参数和另一根

【例1】若方程的一个根为，则方程的另一个根为　　　，　　　．

练习1.方程的两根为，，那么=　　　，=　　　.

练习2.一元二次方程与的所有实数根的和等于（　　）

A．2B．﹣4C．4D．3

【例2】以，为根的一元二次方程是　　　.

练习1.以和为根的一元二次方程是　　　.

【例3】已知、、是△三边的长，则方程的根的情况为（　　）

A．没有实数根B．有两个相等的正实数根

C．有两个不相等的负实数根D．有两个异号的实数根

求与一元二次方程两根有关的代数式的值

【例4】已知方程的两根为、,求下列各式的值:

（1）=　　；

（2）=　　；

（3）=　　；

（4）=　　；

（5）=　　；

（6）=　　.

【例5】已知、是方程的两个实数根，的值　.

练习1.已知、是方程的两个实数根，则m2=　　．

练习2.已知方程=0的两根是，，那么（）

A.－7B.3C.7D.－3

练习3.设是方程的所有根的绝对值之和，则=　　．

【例6】设、是方程的两根，则的值是（　　）

A．0B．1C．2000D．4000000

练习1.已知、方程=0的两个根，则

=　　．

【例7】若两个不等实数、满足条件：

，，则的值是　　．

练习1.若实数、满足条件：

【例8】分别以方程两根的平方为根的方程是（　　）

A.B.C.D.

确定一元二次方程中字母参数的值或取值范围

【例9】方程的两个根是2和－4，那么=　　，=　　.

练习1.若方程的两根互为相反数，则的值是（　　）A.5或－2B.5C.－2D.－5或2

练习2.如果是关于的方程的根是和，那么在实数范围内可分解为　　.

练习3.一元二次方程：

的两根是，且，则的值是（　　）

A．4B．3C．2D．1

【例10】已知关于的方程的两个实数根的平方和为23，求的值

【例11】已知方程，若两根之差为－4，求的值.

练习1.已知关于的方程的两根平方差等于，求的值．

【例12】已知一元二次方程．

（1）若方程有两个实数根，求的范围；

（2）若方程的两个实数根为，，且，求的值．

一元二次方程应用

一、数字问题

【例13】有两个连续整数，它们的平方和为25，求这两个数

练习1.有一个两位数等于其数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这两位数

二、增长率问题

【例14】某新华书店计划第一季度共发行图书122万册，其中一月份发行图书32万册，二、三月份平均每月增长率相同，求二、三月份各应发行图书多少万册？

练习1.市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。

某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率.

练习2.某电脑公司2001年的各项经营中，一月份的营业额约为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率。

【例15】电动自动车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．

（1）求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；

（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？

练习1.随着青奥会的临近，青奥特许商品销售逐渐火爆．甲、乙两家青奥商品专卖店一月份销售额分别为10万元和15万元，三月份销售额甲店比乙店多10万元．已知甲店二、三月份销售额的月平均增长率是乙店二、三月份月平均增长率的2倍，求甲店、乙店这两个月的月平均增长率各是多少？

三、销售问题

【例16】泰兴鑫都小商品市场以每副60元的价格购进800副羽毛球拍．九月份以单价100元销售，售出了200副．十月份如果销售单价不变，预计仍可售出200副，鑫都小商品市场为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，销售单价每降低5元，可多售出10副，但最低销售单价应高于购进的价格．十月份结束后，批发商将对剩余的羽毛球拍一次性清仓，清仓时销售单价为50元．设十月份销售单价降低x元．

（1）填表：

月份

九月

十月

清仓

销售单价（元）

100

50

销售量（件）

200

（2）如果鑫都小商品市场希望通过销售这批羽毛球拍获利9200元，那么十月份的销售单价应是多少元？

练习1.某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元．若每降价1元，每天可多销售5件，如果每天要盈利1600元，且尽量减少库存，每件应降价多少元？

练习2.某超市将进货单价为40元的商品按50元出售，每天可卖500件．如果这种商品每涨价1元，其销售量就减少10件，假设超市为使这种商品每天赚得8000元的利润，商品的售价应定为每件多少元?

【例17】端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降（）元．

（1）零售单价下降元后，该店平均每天可卖出　　只粽子，利润为　　元．

（2）在不考虑其他因素的条件下，当定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？

四、面积问题

【例18】为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长，宽的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为，那么小道进出口的宽度应为多少米？

（注：

所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）

练习1.如图，利用一面墙（墙最长可利用28米），围成一个矩形花园．与墙平行的一边上要预留2米宽的入口（如图中所示，不用砌墙）．用砌60米长的墙的材料，当矩形的长为多少米时，矩形花园的面积为300平方米；

能否围成480平方米的矩形花园，为什么？

【例19】已知：

如图，在△中，，，．点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动．

（1）如果分别从同时出发，那么几秒后，△的面积等于？

（2）如果分别从同时出发，那么几秒后，的长度等于？

（3）在

（1）中，△的面积能否等于？

说明理由．

练习1.如图所示，△中，，，．

（1）点从点开始沿边向以1cm/s的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动．如果分别从同时出发，经过几秒，使△的面积等于？

（2）点从点开始沿边向以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动．如果分别从同时出发，线段PQ能否将△分成面积相等的两部分？

若能，求出运动时间；

若不能说明理由．

（3）若点沿射线方向从点出发以的速度移动，点沿射线方向从点出发以的速度移动，同时出发，问几秒后，△的面积为？

六、传播问题

【例20】甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有81人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？

如果按照这个传染速度，在经过3天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？

练习1.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是111.求每个支干长出多少个小分支．

【例21】一条直线上有个点，共形成了45条线段，求的值．

练习1.

（1）参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手66次,有多少人参加聚会?

（2）初三毕业晚会时每人互相送照片一张,一共要90张照片,有多少人?

课后作业

1.若方程的两根是，，那么的值是（　　）

A.－B.－6C.D.－

2.若△的一边为4，另两边、分别满足，，则△的周长为（　　）

A．9B．10C．9或10D．8或9或10

3.若关于的方程的一个根是－5，求另一个根及的值.

4.已知方程的两根之差的平方是7，求的值.

5.已知关于的方程的两根、满足条件，求的值．

6.关于的方程．

（1）求证：

无论为何值，方程总有实数根．

（2）设，是方程的两个根，记,的值能为2吗？

若能，求出此时的值；

若不能，请说明理由．

7.某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．天气渐热，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱饮料每降价1元，每天可多售出2箱．针对这种饮料的销售情况，请解答以下问题：

（1）当每箱饮料降价20元时，这种饮料每天销售获利多少元？

（2）在要求每箱饮料获利大于80元的情况下，要使每天销售饮料获利14400元，问每箱应降价多少元？

8.如图，、、、为矩形的4个顶点，，动点、分别以、的速度从点、同时出发，点从点向点移动．

（1）若点从点移动到点停止，点、分别从点、同时出发，问经过时、两点之间的距离是多少？

（2）若点从点移动到点停止，点随点的停止而停止移动，点、分别从点、同时出发，问经过多长时间两点之间的距离是？

（3）若点沿着移动，点分别从点、同时出发，点从点移动到点停止时，点随点的停止而停止移动，试探求经过多长时间△的面积为？