河南省开封市届高三冲刺模拟考试 数学理 Word版含答案Word文档格式.docx
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A直线B直线C直线D直线
3.下列命题中为真命题的是( )
A.若x≠0,则x+≥2
B.命题:
若x2=1,则x=1或x=﹣1的逆否命题为:
若x≠1且x≠﹣1,则x2≠1
C.“a=1”是“直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件
D.若命题:
∃x∈R,x2﹣x+1<0,则¬:
∀x∈R,x2﹣x+1>0
4.某棉纺厂为了了解一批棉花的质量,从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标),所得数据都在区间[5,40]中,其频率分布直方图如图所示.从抽样的100根棉花纤维中任意抽取一根,则其棉花纤维的长度小于20mm的概率是()
A.B.C.D.
5.某几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积为()
A.12B.24C.30D.48
6.已知为正项等比数列,Sn是它的前n项和.若,且
a4与a7的等差中项为,则的值()
A.29B.31C.33D.35
7.已知某程序框图如图所示,则输出的i的值为()
A.7B.8C.9D.10
8.函数的图像与函数的图像()
A有相同的对称轴但无相同的对称中心B有相同的对称中心但无相同的对称轴
C既有相同的对称轴但也有相同的对称中心D既无相同的对称中心也无相同的对称轴9.从6本不同的书中选出4本,分别发给4个同学,已知其中两本书不能发给甲同学,则不同分配方法有
A.180B.220C.240D.260
10.已知函数f(x)=ex﹣mx+1的图象为曲线C,若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线,则实数m的取值范围是().
A.B.(,+∞)C.D.
11.如图,在等腰梯形ABCD中,AB=2DC=2,∠DAB=60°
,E为AB的中点.将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起,使A、B重合于点P,则三棱锥P-DCE的外接球的体积为()
A.B.C.D.
12.已知双曲线的两个焦点,点P是双曲线上一点,成等比数列,则双曲线的离心率为()
A2B3CD
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分,第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须做答,第(22)题~第(24)题为选考题,考试根据要求做答。
2、填空题:
本大题共4小题,每小题5分.
13.设不等式组表示的平面区域为D,若指数函数y=的图像上存在区域D上的点,则a的取值范围是
14.若等边的边长为,平面内一点满足,则.
15.设是定义在上的偶函数,对,都有,且当时,,若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根,则的取值范围是.
16.设数列{an}满足:
a1=1,a2=4,a3=9,an=an-1+an-2-an-3(n=4,5,……),则a2015=
三、解答题:
解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤
17.(本小题满分12分)
在△ABC中,角A、B、C对应的边分别是a、b、c,已知.
()求角A的大小;
()若b=5,sinBsinC=,求△ABC的面积S
18.(本小题满分12分)
某家电产品受在保修期内维修费等因素的影响,企业生产每件的利润与该产品首次出现故障的时间有关.某厂家生产甲、乙两种品牌,保修期均为2年.现从该厂已售出的两种品牌家电中各随机抽取50件,统计数据如下:
品牌
甲
乙
首次出现故障时间x(年)
0<
x¡
Ü
1
1<
2
x>
数量(件)
3
45
5
每件利润(百元)
1.8
2.9
将频率视为概率,解答下列问题:
()从该厂生产的甲、乙品牌产品中随机各抽取一件,求其至少有一件首次出现故障发生在保修期内的概率;
()若该厂生产的家电均能售出,记生产一件甲品牌的利润为X1,生产一件乙品牌家电的利润为X2,分别求X1,X2的分布列;
()该厂预计今后这两种品牌家电销量相当,由于资金限制,只能生产其中一种品牌的家电.若从经济效益的角度考虑,你认为应生产哪种品牌的家电?
说明理由.
19.(本小题满分12分)
如图,在三棱锥中,,,,.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)求二面角的的余弦值.
20.(本小题满分12分)
已知函数
()求函数分f(x)在(t>
0)上的最小值;
()对一切,恒成立,求实数a的取值范围;
()证明:
对一切都有成立
21.(本小题满分12分)
已知点是圆上任意一点(是圆心),点与点关于原点对称.线段的中垂线分别与交于两点.
()求点的轨迹的方程;
(Ⅱ)直线经过F2,与抛物线y2=4x交于A1,A2两点,与交于B1,B2两点.当以B1B2为直径的圆经过F1时,求|A1A2|.
22.(本小题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲
如图,AB是的直径,弦BD、CA的延长线
相交于点E,EF垂直BA的延长线于点F.
求证:
();
()AB2=BE•BD-AE•AC.
23.(本题满分10分)选修4—4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.
已知曲线C:
(t为参数),C:
(为参数)。
()化C,C的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;
()若C上的点P对应的参数为,Q为C上的动点,求中点到直线距离的最小值.
24.(本小题满分10分)选修4—5:
不等式选讲
设函数。
()画出函数y=f(x)的图像;
()若不等式,(a≠0,a、b∈R)恒成立,求实数x的范围.
参考答案
1.C2.C3.B4.A5.B6.B7.C8.A9.C10.B11.A12.D
填空题:
13.(1,3]14.15.(,2)16.8057
二、解答题:
17.【解】 ()由,得
2cos2A+3cosA-2=0,即(2cosA-1)(cosA+2)=0.----2分
解得cosA=或cosA=-2(舍去).----4分
因为0<
A<
π,所以A=.-----6分
()由又由正弦定理,得sinBsinC=sinA¡
¤
sinA=¡
sin2A==.—8分
由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosA,又b=5,所以c=4或----10分
S=bcsinA=bc¡
=bc=5或----12分
18.【解】 ()设¡
°
甲、乙品牌家电至少有一件首次出现故障发生在保修期内¡
±
为事件A,则P(A)=.----4分
()依题意得,X1的分布列为
X1
P
X2的分布列为
X2
--------------8分
()由()得E(X1)=1×
+2×
+3×
==2.86(百元),
E(X2)=1.8×
+2.9×
=2.79(百元).-----------12分
因为E(X1)>
E(X2),所以应生产甲品牌家电.
19.证明:
(Ⅰ)取中点,连结.
,.
,.,
平面.----3分平面,
,又∵,∴-----6分
解:
(Ⅱ)如图,以为原点建立空间直角坐标系.
则.设.---8分
,,.----9分
取中点,连结.,,
是二面角的平面角.
,,,---10分
.二面角的余弦值为.--12分
20.解:
(),---2分
当时不可能;
当
----5分
()可化为
,当0<
x<
1时,
所以h(x)最小=h
(1)=4,对一切x>
0,------9分
()问题等价于证明,由
(1)知的最小值是,当且仅当时取到等号,设m(x)=,易知m(x)最小等于m
(1),当且仅当x=1时取到,从而对一切都有成立----12分
21.解:
()由题意得,圆的半径为,且
从而…………2分
∴点M的轨迹是以为焦点的椭圆,…………4分
其中长轴,得到,焦距,
则短半轴
椭圆方程为:
…………5分
(Ⅱ)当直线与x轴垂直时,B1(1,),B2(1,-),又F1(-1,0),
此时,所以以B1B2为直径的圆不经过F1.不满足条件.……………(6分)
当直线不与x轴垂直时,设L:
y=k(x-1)
由
因为焦点在椭圆内部,所以恒有两个交点.
设B1(x1,y1),B2(x2,y2),则
因为以B1B2为直径的圆经过F1,所以,又F1(-1,0)
所以(-1-x1)(-1-x2)+y1y2=0,即(1+k2)x1x2+(1-k2)(x1+x2)+1+k2=0
所以解得……………(8分)
由得k2x2-(2k2+4)x+k2=0
因为直线与抛物线有两个交点,所以
设A1(x3,y3),A2(x4,y4),则
所以.…………(12分)
22.解:
()连结AD
因为AB为圆的直径,所以∠ADB=90°
,又EF⊥AB,∠EFA=90°
则A、D、E、F四点共圆---4分
∴∠DEA=∠DFA---5分
()由()知,BD•BE=BA•BF
又△ABC∽△AEF
∴---7分
即:
AB•AF=AE•AC
∴BE•BD-AE•AC
=BA•BF-AB•AF
=AB(BF-AF)=AB2
--------------10分
23.解:
(Ⅰ),
为圆心是,半径是1的圆.
为中心是坐标原点,焦点在轴上,长半轴长是8,短半轴长是3的椭圆.---4分
(Ⅱ)当时,,故,
为直线,-----7分
M到的距离从而当时,取得最小值----10分
24.解:
()----2分
-----4分
()由|a+b|+|a-b|≥|a|f(x)
恒成立只需
------7分
------10分