贵州省安顺市第三高级中学届高三第一次阶段测试数学理试题解析版Word下载.docx

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3.设集合，，定义集合，则中所有元素之和为（）

A.B.C.D.

【答案】B

【分析】根据题中所给的定义求出中所有元素，即可求解.

【详解】因为集合，，定义集合，

因为，，，，

所以，

所以中所有元素之和为，

B.

4.已知幂函数f（x）＝k·

xα的图象过点，则k＋α等于（）

A.B.1C.D.2

【分析】根据函数是幂函数，结合过点的坐标，即可求得，则问题得解.

【详解】由幂函数的定义，知∴k＝1，α＝.

∴k＋α＝.

.

【点睛】本题考查根据函数是幂函数求参数值，以及待定系数法求参数值，属简单题.

5.“”是“”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【分析】先由解得，从而可判断.

【详解】由，可解得，即，

由“”是“”的必要不充分条件可得“”是“”的必要不充分条件，

【点睛】本题主要考查了充分性和必要性的判断，解题的关键是先解出对数不等式的等价条件，属于基础题.

6.命题“若，都是奇数，则是偶数”的逆否命题是（）

A.若，都是偶数，则是奇数

B.若，都不是奇数，则不是偶数

C.若不是偶数，则，都不是奇数

D.若不是偶数，则，不都是奇数

【分析】将原命题交换条件和结论并且否定条件和结论可得逆否命题，即可得正确答案.

【详解】命题“若，都是奇数，则是偶数”的逆否命题：

若不是偶数，则，不都是奇数，

D.

7.已知命题：

函数在内恰有一个零点；

命题：

函数在上是减函数．若为真命题，则实数的取值范围是（）

A.B.

C.D.

【分析】根据零点存在性定理由求出命题为真命题时范围；

再由幂函数的单调性求出命题为真命题时范围；

由题意可知真假，即可求解.

【详解】若命题：

函数在内恰有一个零点为真命题，

由零点存在定理可知，解得：

；

若命题：

函数在上是减函数为真命题，

则，解得；

因为为真命题，所以为真命题，为真命题，为假命题，

所以，可得，

所以实数的取值范围是．

C.

8.已知命题：

，，则命题为（）

A.，B.，

C.，D.，

【答案】A

【分析】根据特称命题的否定是变量词否结论即可得正确答案.

【详解】命题：

，，

则命题为：

A.

9.函数的零点所在的大致区间是（）

A.B.C.和D.

【分析】根据零点存在性定理判断零点所在的区间.

【详解】易知函数的图象在内是连续不断的，

又，，，

所以函数的零点所在的大致区间是.

10.已知55<

84，134<

85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（）

A.a<

b<

cB.b<

a<

cC.b<

c<

aD.c<

b

【分析】由题意可得、、，利用作商法以及基本不等式可得出、的大小关系，由，得，结合可得出，由，得，结合，可得出，综合可得出、、的大小关系.

【详解】由题意可知、、，，；

由，得，由，得，，可得；

由，得，由，得，，可得.

综上所述，.

【点睛】本题考查对数式的大小比较，涉及基本不等式、对数式与指数式的互化以及指数函数单调性的应用，考查推理能力，属于中等题.

11.若函数f（x）＝的定义域为一切实数，则实数m的取值范围是（）

A.[0，4）B.（0，4）C.[4，＋∞）D.

【分析】由函数的定义域为一切实数，转化为在上恒成立，结合二次函数的图象与性质，即可求解.

【详解】由函数f（x）＝的定义域为一切实数，即在上恒成立，

当m=0时，1≥0恒成立；

当m≠0时，则，解得.

综上可得，

【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用二次函数的图象与性质是解答的关键，意在考查推理与运算能力.

12.已知函数则不等式的解集为（）

【分析】分别讨论和时，利用对数函数的单调性以及解分式不等式，即可求解.

【详解】当时，不等式即，可得，解得：

当时，不等式即，即，所以，

解得：

或（舍），所以，

不等式的解集为，

二、填空题（每小题5分共20分）

13.如果二次函数在区间上是增函数，则实数的取值范围为________．

【答案】

【分析】函数对称轴为，则由题意可得，解出不等式即可.

【详解】∵函数的对称轴为且在区间上是增函数，

∴，即.

【点睛】已知函数在某个区间上的单调性，则这个区间是这个函数对应单调区间的子集.

14.已知函数f（x）为定义在区间[－1,1]上的增函数，则满足的实数x的取值范围为________．

【分析】利用函数的定义域及单调性建立x的不等式组即可.

【详解】由题设得，解得－1≤x<

实数x的取值范围为.

【点睛】对于比较大小、求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为考查函数的单调性的问题或解不等式（组）的问题，若为偶函数，则，若函数是奇函数，．

15.计算：

＝________．

【答案】1

【分析】

根据对数的运算法则求解即可.

【详解】原式＝

＝

＝＝＝＝1．

故答案为：

1.

【点睛】该题考查的是有关对数的运算，涉及到的知识点有对数的运算法则，属于简单题目.

16.已知是定义在上的偶函数，那么___

【详解】试题分析：

偶函数的定义域关于原点对称，所以，解得，函数是偶函数，所以，所以,故填：

考点：

偶函数的性质

三、解答题（17小题10分，其余每小题12分）

17.已知二次函数满足，且的最大值是8，求二次函数的解析式．

【分析】设，由，且的最大值是8，列出方程组，求得的值，即可求解.

【详解】设，

因为，且的最大值是8，

则，解得，故所求二次函数为.

【点睛】本题主要考查了二次函数解析式的求解，其中解答中熟记二次函数的解析式的形式，以及二次函数的性质，合理利用待定系数求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

18.已知：

函数的值域为全体实数；

：

函数在上单调递增．

（1）求出为真命题时实数的取值范围；

（2）若或为真，而且为假，求实数的取值范围．

（1）；

（2）.

（1）由题意得的值域包含全体正数，可得，即可得命题为真命题时的范围，根据函数的单调性求出命题为真命题时的范围，两个的范围求交集即可求解；

（2）由题意可得和一真一假，结合

（1）列不等式组，即可求解.

【详解】要使函数的值域为全体实数，则对数的真数必须能取遍所有的正数，即函数的图象与轴要有交点，

所以，解得；

因为函数在上单调递增，所以，解得；

（1）当为真命题时，，同为真，

所以，得，

故实数的取值范围为；

（2）若或为真，而且为假，则，一真一假，

①若真假，则，可得；

②若假真，则，可得，

综上所述，实数的取值范围为.

19.设函数，且，．

（1）求的解析式；

（2）画出的图象．

（2）图象见解析.

（1）根据条件列方程组可解得，；

（2）画图后，根据图象可写出递增区间．

【详解】解：

（1）依题意得：

，解得：

，

（2）函数的图象如下：

【点睛】本题考查待定系数求函数解析式，以及函数图象的画法，属于基础题．

20.已知

（1）若，试证明在区间内单调递增；

（2）若，且在区间内单调递减，求的取值范围.

（1）证明见解析；

（2）

（1）根据单调性的定义证明即可；

（2）根据单调性的定义得到在内恒成立，然后求解即可.

【详解】

（1）证明：

当时

设任意的且

∵，，∴

∴在内单调递增.

（2）任设，则

∵，，∴要使

只需在内恒成立,∴

a的取值范围是

【点睛】用定义证明函数单调性的步骤：

设值、作差、变形（分式一般进行通分，多项式一般分解因式）、判断符号、下结论.

21设函数，.

（1）若，且对任意实数x均有f（x）≥0成立，求F（x）的解析式；

（2）在

（1）的条件下，当x∈[－2,2]时，g（x）＝f（x）－kx是单调函数，求实数k的取值范围.

（1）利用求得的关系式，根据求得，进而求得，从而求得和的解析式.

（2）先求得的表达式，结合二次函数的对称轴和单调性来求的取值范围.

（1）∵，∴.

由f（x）≥0恒成立，知a＞0且方程ax2＋bx＋1＝0中的Δ＝b2－4a＝（a＋1）2－4a＝（a－1）2≤0，∴a＝1，即b＝2.

从而f（x）＝x2＋2x＋1.

∴.

（2）由

（1）可知f（x）＝x2＋2x＋1，

∴g（x）＝f（x）－kx＝x2＋（2－k）x＋1，

由g（x）在[－2,2]上是单调函数，知或，解得k≤－2或k≥6.

即实数k的取值范围为.

【点睛】本小题主要考查分段函数解析求法，考查根据函数的单调性求参数的取值范围，属于中档题.

22.已知函数，其中是大于的常数．

（1）求函数的定义域；

（2）当时，求函数在上的最小值；

（3）若对任意恒有，试确定实数的取值范围．

（1）答案见解析；

（2）；

（3）．

分析】

（1）根据分类讨论法，分，，三种情况，解不等式，即可得出结果；

（2）先判断函数单调性，进而可得出函数在给定区间的最值；

（3）由题意，得到在上恒成立，令，，求出其最大值，即可得出结果．

（1）由，得.

①当时，恒成立，所以的定义域为；

②当时，不等式可化为，所以且，所以的定义域为；

③当时，由可得：

或，解得：

或，即函数的定义域为；

综上，当时，的定义域为；

当时，的定义域为；

（2）设，则，

当，时，显然，

所以在上增函数；

因此在上是增函数；

∴；

（3）若对任意恒有，

则对任意恒成立．∴在上恒成立．

设，，

则是开口向下，对称轴为的二次函数，

所以在上单调递减，

因此，

即实数的取值范围是．

【点睛】本题主要考查求具体函数的定义域，考查求函数在给定区间的最值，以及由不等式恒成立求参数的问题，涉及分类讨论法解不等式，以及导数的方法判定函数单调性，属于常考题型.