百师联盟届高三开学摸底联考新高考卷数学试题 含答案Word文档格式.docx
《百师联盟届高三开学摸底联考新高考卷数学试题 含答案Word文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《百师联盟届高三开学摸底联考新高考卷数学试题 含答案Word文档格式.docx(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
5.我国历法中将一年分春、夏、秋、冬四个季节,每个季节六个节气,如春季包含立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨.某大学美术学院的甲、乙、丙、丁四个同学接到绘制二十四节气的彩绘任务,现四位同学抽签确定各自完成其中一个季节中的6幅彩绘,在制签抽签公平的前提下,甲抽到绘制夏季6幅彩绘的概率是()
6.已知,向量,,若,则实数()
A.B.C.-2D.2
7.的展开式的常数项为-160,则实数()
A.2B.-2C.1D.-1
8.已知,则()
A.B.
C.D.
二、多项选择题:
本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.
9.下表为2019年某煤炭公司1~10月份的煤炭生产量,
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
产量(单位:
万吨)
23
25
24
17.5
21
26
29
30
27
则下列结论正确的是()
A.极差为12.5万吨B.平均值为24万吨C.中位数为24万吨D.众数为17.5万吨
10.正方体的棱长为2,用一个平面截这个正方体,把该正方体分为体积相等的两部分,则下列结论正确的是()
A.这两部分的表面积也相等B.截面可以是三角形
C.截面可以是五边形D.截面可以是正六边形
11.如图是函数的部分图象,若在内有且只有一个最小值点,的值可以为()
A.B.C.1D.2
12.双曲线的焦点在圆上,圆与双曲线的渐近线在第一、二象限分别交于点、,点满足(其中为坐标原点),则()
A.双曲线的一条渐近线方程为B.双曲线的离心率为
C.D.的面积为6
三、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.若,则________.
14.若直线与圆有且仅有一个公共点,则实数的值为________.
15.在“全面脱贫”行动中,贫困户小王2020年1月初向银行借了扶贫免息贷款10000元,用于自己开设的农产品土特产品加工厂的原材料进货,因产品质优价廉,上市后供不应求,据测算每月获得的利润是该月月初投入资金的20%,每月月底需缴纳房租600元和水电费400元,余款作为资金全部用于再进货,如此继续.预计2020年小王的农产品加工厂的年利润为________元.(取,)
16.已知函数在上有三个零点,则实数的取值范围为________.
四、解答题:
共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)
已知三角形的内角,,的对边分别为,,,且.
(1)求角;
(2)若,角的角平分线交于点,,求的长.
18.(12分)
在①,,成等差数列,②,,成等比数列,③,三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并作答.注:
如果选择多个条件分别作答,按第一个解答计分.
已知为数列的前项和,,,且________.
(1)求数列的通项公式;
(2)记,求数列的前项和.
19.(12分)
如图,在三棱锥中,侧面是边长为2的等边三角形,,分别为,的中点,过的平面与侧面交于.
(1)求证:
;
(2)若平面平面,,求直线与平面所成角的正弦值.
20.(12分)
已知椭圆的离心率为,且过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若,分别为椭圆的上,下顶点,过点且斜率为的直线交椭圆于另一点(异于椭圆的右顶点),交轴于点,直线与直线相交于点.
求证:
直线的斜率为定值.
21.(12分)
随着电子商务的发展,人们的购物习惯也在改变,几乎所有的需求都可以通过网络购物来解决,同时顾客的评价也成为电商的“生命线”.某电商平台在其旗下的所有电商中随机抽取了50家,对电商的顾客评价,包括商品符合度、物流服务、服务态度、快递包装等方面进行调查,并把调查结果转化为顾客的评价指数,得到了如下的频率分布表:
评价指数
频数
将表中的频率作为概率,并且估计出顾客评价指数在65及以上的电商占全体电商的80%.
(1)求,的值;
(2)画出这50家电商顾客评价指数的频率分布直方图;
(3)平台将对全体电商进行业务培训,预计培训后,原顾客评价指数在、和的电商的顾客评价指数将分别提高20、10、5.现从这50家电商中随机抽取两家,经培训后,记其顾客评价指数提高值的和为,求的分布列和期望.
22.(12分)
已知.
(1)求的极值;
(2)若函数有两个极值点,,且(为自然对数的底数)恒成立,求实数的取值范围.
数学答案及评分意见
1.B【解析】,故虚部为1.
2.A【解析】,则集合的子集个数为.
3.D【解析】由图象可知:
该函数为奇函数,定义域为,并且在上单调递增,和为偶函数,排除A,B;
为奇函数,在上单调递减,排除C;
为奇函数,定义域为,并且在上单调递增,故选D.
4.A【解析】因为,互为异面直线,且,则平面内必存在两条相交直线分别与,平行,又因为且,所以;
若,则且,所以“且”是“”的充要条件.
5.B【解析】甲从春、夏、秋、冬四个季节中选一个季节的6幅彩绘绘制,故甲抽到绘制夏季6幅彩绘的概率为,故选B.
6.D【解析】由得,即,因为,所以.
7.B【解析】的展开式的通项,令,得,所以,解得,故选B.
8.A【解析】设,,因为,所以,则为减函数,所以,根据幂函数的性质可得,故.即.
9.ABD【解析】极差为万吨,A正确;
平均值为
万吨,B正确;
中位数为万吨,C错误.众数为17.5万吨,D正确,故选ABD.
10.AD【解析】平面截这个正方体,把该正方体分为体积相等的两部分,则平面一定过正方体的中心,所以这两部分的表面积也相等,根据对称性,截面不会是三角形、五边形,但可以是正六边形(如图).故选AD.
11.BC【解析】由图可知:
,即,又,所以,因为在有且只有一个最小值点,可得解得.故选BC.
12.ABD【解析】如图:
设双曲线的焦距为,与轴交于点,由题可知,则,由得点为三角形的重心,可得,即,,,,,解得.双曲线的渐近线方程为,,的坐标为,,故选ABD.
13.【解析】.
14.4或-16【解析】由题,圆心到直线的距离,解得或.
15.40000【解析】设一月月底小王手中有现款为元,月月底小王手中有现款为,月月底小王手中有现款为,则,即,所以数列是以6000为首项,1.2为公比的等比数列,,即元.年利润为元.
16.【解析】函数在上的零点个数即为函数与的图象的交点个数,函数的图象如图,则必有,当时,必有一个交点;
当时,设过原点的直线与的切点为,则,则切线方程为,将代入得,即,所以,又由得,结合图象可知,实数的取值范围为.
17.【解析】
(1)因为,由正弦定理可得
,
即,即,
因为,所以,故,
因为,所以.
(2)由
(1)可知
又;
所以,,可得,
所以,
在中,由余弦定理可得,
即,
解得.
18.【解析】
(1)由已知,时,.两式相减得到,
即,因为,所以数列是公比为的等比数列,从而.
选①,,成等差数列,
由,,成等差数列,可得,即,解得,所以.
选②,,成等比数列,
,,成等比数列,即,,成等比数列,,解得,所以.
选③,
,即,解得,所以.
(2).
则.
19.【解析】
(1)因为,分别为,的中点,所以,
又平面,平面,所以平面,
因为平面平面,
所以.
(2)因为平面平面,取中点,
连接,,因为是等边三角形,所以,
所以平面,故,又因为,
所以,以为坐标原点,分别以,,为,,轴建立如图所示的空间直角坐标系,
可得,,,,,
所以,,,
设平面的法向量为,则,
令,得,,所以,
所以直线与平面所成角的正弦值为.
20.【解析】
(1)设椭圆的焦距为,则①,
②,又③,
由①②③解得,,,
所以椭圆的标准方程为.
(2)证明:
易得,,直线的方程为,因为直线不过点,所以,
由,得,
所以,从而,,
直线的斜率为,故直线的方程为.
令,得,
直线的斜率.
所以直线的斜率为定值.
21.【解析】
(1)由题可得
解得,.
(2)频率分布直方图如右图:
(3)由题可能的值为10,15,20,25,30,40,
所以分布列为:
15
20
40
22.【解析】
(1)由题,函数的定义域为,,
①当时,,所以在上单调递增,无极值,
②当时,令,得(舍),
当时,,单调递减,当时,,单调递增,
所以当时,有极小值,无极大值.
(2)函数的定义域为,,
,令,即,
当时,即时,无极值;
当时,得,
当时,设的两根为,,则且,
①时,不存在两个正根,不存在两个极值点.
②当时,
解得;
当时,,单调递增,
当时,,单调递减,
当时,,单调递增,
所以,当时,有两个极值点,,
且,,
令,,
当时,,在上单调递减,
又,
所以实数的取值范围为.