小升初数学专题总复习讲义含考试题及答案Word格式文档下载.docx

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同分母的分数相加减，分母不变，只把分子相加减；

异分母的分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。

（2）乘法的计算方法

①整数的乘法：

从低位到高位分别用因数的每一位去乘另一个因数；

用一个因数的哪一位去乘，求得的数的末位就要和那一位对齐；

然后把几次求得的积加起来；

②小数乘法：

先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；

③分数乘法：

分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；

分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

（3）除法的计算方法

①整数的除法：

从被除数的高位除起，除数有几位就先看被除数的前几位，如果前几位比除数小，就多取一位再除，除到哪一位，商就写在那一位的上面；

每次除得的余数必须比除数小；

在求出商的最高位以后，如果被除数的哪一位上不够商1，就在那一位上写0；

②小数除法：

除数是整数时，按照整数除法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐。

除数是小数时，要先把除数转化成整数，同时把被除数扩大相同的倍数，然后按照除数是整数的除法进行计算；

③分数的除法：

甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

3.整数四则运算中各部分间的关系

（1）加法：

和=加数+加数；

加数=和－另一个加数

（2）减法：

差=被减数－减数；

减数=被减数－差；

被减数=减数+差

（3）乘法：

积=因数×

因数；

一个因数=积÷

另一个因数

（4）除法：

商=被除数÷

除数；

除数=被除数÷

商；

被除数=除数×

商

4.四则运算定律、运算性质

（1）运算定律

加法结合律：

两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。

即：

a+b=b+a

三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后面两个数相加，再和第一个相加，它们的和不变。

a+b+c=（a+b）+c=a+（b+c）

乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。

a×

b=b×

a

乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后面两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。

b×

c=（a×

b）×

c=a×

（b×

c）

乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积加起来。

（a+b）×

c+b×

c；

（b+c）=a×

b+a×

c

（2）运算性质

减法的运算性质：

a－（b+c）=a－b－ca－（b－c）=a－b+c

除法的运算性质（除数不为0）：

a÷

c）=a÷

b÷

ca÷

（b÷

（a+b）÷

c=a÷

c+b÷

c（a－b）÷

c－b÷

5.四则混合运算的顺序

四则运算分为两级：

加法和减法叫做第一级运算；

乘法和除法叫做第二级运算。

（1）在没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；

如果含有两级运算，要先做第二级运算，再做第一级运算；

（2）在有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

抛砖引玉

【例1】求几个加数的和的简便运算叫做乘法。

（判断对错）

【解析】本题考察整数的乘法及应用。

由乘法的意义可得：

求几个相同加数和的简便运算叫乘法。

答案：

错误

【例2】在一道减法算式中，被减数、减数与差的和是48，被减数是（）

A．24B．12C．16D．18

【解析】本题考察整数的加法和减法。

根据被减数=减数+差，可得被减数、减数与差的和是被减数的2倍，用48除以2，求出被减数是24，48÷

2=24。

A.

【例3】750÷

90等于（）

A．商是8余3B．商是80余2C．商是8余30

【解析】本题考察有余数的除法。

根据整数的除法计算。

750÷

90=8…30，所以商是8，余数是30。

C.

【例4】三位数除以一位数，商是（　　）

A．两位数B．三位数C．可能是三位数也可能是两位数

【解析】三位数除以一位数，先用百位上的数字去除以一位数，看够不够除。

就是说百位上的数字和一位数数字比较，如果比一位数大或相等就够除，商在百位上，就是一个三位数；

如果百位上的数字比一位数小，就要用百位和十位的数组成一个两位数去除以一位数，商要商在十位上，就是一个两位数。

【例5】两个数相除，商50余30，如果被除数和除数同时缩小10倍，所得的商和余数是（）

A．商5余3B．商50余3C．商5余30D．商50余30

【解析】被除数和除数同时缩小10倍，商还是50，因为被除数缩小10倍，所以余数也缩小10倍为3。

B.

【例6】一个数的1.8倍是36，求这个数的一半是多少？

（）

A．36÷

1.8÷

2B．36×

2C．36÷

1.8×

0.5D．36×

0.5

【解析】本题考察小数四则混合运算。

首先用36除以1.8，求出这个数是多少；

然后用它除以2，求出这个数的一半是多少。

36÷

2=20÷

2=10。

【例7】把算式补充完整。

4×

=24

30×

=60

÷

8=60

21÷

=7

3=9

30÷

=5

+80=120

﹣30=90

9×

=81

6=60

【解析】本题考察整数的乘法及应用、整数的加法和减法、整数的除法及应用、乘与除的互逆关系。

（1）

（2）（9）根据一个因数=积÷

另一个因数求解；

（3）（5）（10）根据被除数=除数×

商进行求解；

（4）（6）根据除数=被除数÷

商求解；

（7）根据一个加数=和﹣另一个加数求解；

（8）根据被减数=减数+差求解。

　6　=24

　2　=60

　480　÷

　3　=7

　27　÷

　6　=5

40+80=120

120﹣30=90

　9　=81

120÷

【例8】

计算下面各题（能简算的简算）。

200﹣180÷

15×

2

46.71﹣6.81﹣3.19

×

÷

（﹣）×

+÷

[（+）×

]

【解析】

（1）先算除法，再算乘法，最后算减法；

（2）根据连续减去两个数就是减去这两个数的和进行简算；

（3）直接约分进行计算即可；

（4）先计算括号的减法，再计算除法，最后计算乘法；

（5）除以，乘它的倒数，再根据乘法分配律进行简算；

（6）先计算小括号的加法，再计算中括号的乘法，最后算除法。

（1）200﹣180÷

2

（2）46.71﹣6.81﹣3.19

=200﹣12×

2=46.71﹣（6.81+3.19）

=200﹣24=46.71﹣10

=176=36.71

（3）×

（4）÷

=9×

=÷

=2=×

=

（5）×

（6）÷

[（+）×

=×

+×

[×

（+）=÷

1=×

==3

【例9】动物园里的一头蓝鲸一天要吃450千克食物，饲养员准备了7吨食物，够蓝鲸吃20天吗？

【解析】一头蓝鲸一天要吃450千克食物，20天需要吃食物的量就是20个450千克，用450乘上20即可求出一共需要多少千克，再根据1吨=1000千克换算成以吨为单位的数，再与7吨比较即可。

解：

450×

20=9000（千克）

9000千克=9吨

9吨＞7吨

所以，不够。

沙场点兵

1.已知○+△=□，下列算式正确的是（）

A．○+□=△B．△+□=○C．□﹣△=○

2.25×

40的结果中有个“0”。

3.计算2274+（825﹣475÷

25×

4），第一步应算（）

A．825﹣475B．475÷

25C．25×

4D．2274+825

4.3×

3×

=（）

A．1B．0C．D．9

5.怎样简便就怎样计算:

（1）3.26×

5.3+0.74×

5.3

（2）×

2.7+6.3÷

5+

（3）+（1.6+）×

10（4）1.25×

2.8×

6.列式计算：

（1）一个数的，比这个数的20%多1，求这个数。

（2）与的和除以1与的差，商是多少？

实战演练

1.（2016•广州）我们学过+、﹣、×

、÷

这四种运算．现在规定“*”是一种新的运算．A*B表示2A﹣B，如：

4*3=4×

2﹣3=5．那么7*6*5=．

2.（2017•福建）一个五位数8□35△，如果这个数能同时被2、3、5整除，那么□代表的数字是，△代表的数字是．

3.（2015•济南）小马虎在计算1.39加上一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐，结果得到1.84．正确的得数应是（）

A．4.5B．6.34C．5.89

4.（2017•商河县）甲数是840，______，乙数是多少？

如果求乙数的算式是840÷

（l+），那么横线上应补充的条件是（）

A．甲数比乙数多B．甲数比乙数少

C．乙数比甲数多D．乙数比甲数少

5.（2016•龙湾区）20千米比（）千米少20%。

A．24B．16C．22D．25

6.（2017•南阳）

（1）与它的倒数的差去除，商是多少？

（列综合算式）

（2）一个除法算式中，被除数、除数、商、余数的和是147．已知商为11，余数为2，求除数是多少？

（用方程）

专题二数论

数论知识包括数的奇偶性、质数、合数、数的整除、余数的性质、数位的含义、平均数、分解因数、平方数、倍数与因数。

1.数的奇偶性

奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数偶数+偶数=偶数

奇数×

奇数=奇数偶数×

偶数=偶数奇数×

偶数=偶数

奇数个奇数相加=奇数偶数个奇数相加=偶数

（只要式子中含有偶数，那么相乘结果就是偶数）

2.数的整除，常见的数的整除特征

（1）2：

个位是偶数；

（2）3：

各个数位之和是3的倍数；

（3）5：

个位是0或5；

（4）4、25：

后两位可以被4（25）整除；

（5）8、125：

后三位可以被8（125）整除；

（6）9：

各个数位之和是9的倍数；

（7）7：

一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，差是7的倍数。

例如，判断133是否7的倍数的过程如下：

13－3×

2＝7，所以133是7的倍数；

又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：

613－9×

2＝595，