数学文卷届四川省泸州市高三第一次诊断性考试11Word文件下载.docx
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4．在正方体中，棱所在直线与直线是异面直线的条数为（）
A．4B．5C．6D．7
5．定义在上的函数与函数在上具有相同的单调性，则的取值范围是（）
6．函数的大致图象是（）
7．设是空间中不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是（）
A．，则B．，则
C．，则D．，则
8．已知函数在处取得最大值，则函数的图象（）
A．关于直线对称B．关于点对称
C．关于点对称D．关于直线对称
9．已知圆锥的高为5，底面圆的半径为，它的顶点和底面的圆周都在同一个球的球面上，则该球的表面积为（）
10．已知函数，若，则的取值范围是（）
11．已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为（）
12．函数，其中为自然对数的底数，若存在实数使成立，则实数的值为（）
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知，则的值为．
14．设函数，若，则的值为．
8．如图，是山的高，一辆汽车在一条水平的公路上从正东方向往正西方向行驶，在点处时测得点的仰角为，行驶300m后到达处，此时测得点在点的正北方向上，且测得点的仰角为，则此山的高．
16．一个长、宽、高分别为1、2、3密封且透明的长方体容器中装有部分液体，如果任意转动该长方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．已知函数的最大值为.
（1）求的值；
（2）求使成立的的集合.
18．设，其中.
（1）求证：
曲线在点处的切线过定点；
（2）若函数在上存在极值，求实数的取值范围.
19．如图，在中，角所对的边分别为，，它的面积.
（2）若是边上的一点，，求的值.
20．如图，在四棱锥中，底面是梯形，，，，，侧面底面.
平面平面；
（2）若，且三棱锥的体积为，求侧面的面积.
21．已知函数.
（1）当时，讨论的单调性；
（2）当时，若方程有两个相异实根，且，证明：
.
选做题：
22．在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.
（1）设为参数，若，求直线的参数方程；
（2）已知直线与曲线交于，设，且，求实数的值.
23.已知函数.
（1）若，解不等式；
（2）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围.
试卷答案
一、选择题
1-5：
BBACD6-10：
DACBA11、12：
CD
二、填空题
13．14．315．16．
三、解答题
17．
（1）
由，得的最大值为
故.
（2）因即
所以，
所以
求使成立的的集合是，.
18.证明：
（1）因为
所以，又，
所以曲线在点处的切线方程为
，即，
所以曲线在处的切线过定点.
（2）因为，
因为函数在上存在极值，
即
所以，所以的取值范围是.
19、
（1）因为，所以，
由正弦定理得，
因为
（2）因为，所以，
在中，由正弦定理得，
由余弦定理得，
所以或，
因为是边上的一点，所以，
因为，所以，
所以.
20、
（1）因为，，
所以，是等腰直角三角形，
故，
因为，，
所以∽，
因为侧面底面，交线为，
所以平面，所以平面平面.
（2）过点作交的延长线于点，
因为侧面底面，
所以底面，
设，则，
三棱锥的体积为，
即，
，
所以侧面的面积为.
21、
（1）因为，
因为，当，
由得，，
因为函数的定义域为，所以，
所以当时，，当时，，
故在上单调递减，上单调递增.
（2）设的两个相异实根分别为，满足，
且，
令的导函数，
所以在上递减
由题意可知，
故，所以，
令，
则，
当时，，所以是减函数，
所以当时，，
因为，在上单调递增，
22、
（1）直线的极坐标方程为
所以，即
因为为参数，若，代入上式得，
所以直线的参数方程为（为参数）
（2）由，得
由代入，得
将直线的参数方程与的直角坐标方程联立
得（*）
设点分别对应参数恰为上述方程的根
由题设得，
则有，得或
因为，所以.
23.解：
（1）不等式可化为，则
或或
解得，
所以不等式的解集为.
（2）不等式等价于
若存在实数，使得不等式成立，
实数的取值范围是.
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