成都市中考数学真题及答案解析文档格式.docx
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7.学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：
得分（分）
60
70
80
90
100
人数（人）
7
12
10
8
3
则得分的众数和中位数分别为（）
（A）70分，70分（B）80分，80分（C）70分，80分（D）80分，70分
本题考查众数和中位数的定义，答案：
8.如图，四边形和是以点O为位似图形，若，则四边形和四边形的面积比为（）
（A）4:
9（B）2:
5（C）2:
3（D）
本题考查相似比与面积之间的关系，答案：
9.已知是分式方程的解，那么实数k的值为（）
本题考查分式方程的含参计算
10.在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图像如图所示，下列说法正确的是（）
（A）（B）
（C）（D）
本题考查二次函数标准式中的系数与图象的关系，答案：
二.填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）
11.
1
12.在中，则的度数为_____________
本题考查三角形内角和，答案：
40°
13.如图，正比例函数和一次函数的图像相交于点，当时，（填“”或“”）
本题考查一次函数与不等式的关系，答案：
14.如图，在□ABCD中，按以下步骤作图：
①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD与点M，N；
②分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P；
③作射线AP，交边CD于点Q，若DQ＝2QC，BC＝3，则ABCD的周长为_________
本题考查尺规作图之角平分线及平行四边形的基本性质，答案：
15
三.解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）
15.（本小题满分12分，每题6分）
（1）计算：
本题考查计算，答案：
（2）解不等式组：
本题考查不等式的计算，答案：
16.（本小题满分6分）
化简求值：
，其中
原式＝，代入得：
17.（本小题满分8分）
随着经济快速发展，环境问题越来越受到人么的关注，某校学生会为了解节能减排，垃圾分类等知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将结果绘制成下面的两幅统计图
（1）本次调查的学生共有__________人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是_________人；
（2）“非常了解”的4人有，两名男生，，两名女生，若从中随即抽取两人向全校作环保交流，请利用树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率
本题考查统计图，答案：
（1）50人；
360人
（2）
18.（本小题满分8分）
科技改变生活，手机导航极大地方便了人们的出行，如图，小明一家自家到古镇游玩，达到A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°
方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45°
方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A第的正北方向，求B、C两地的距离。
本题考查三角函数的简单应用
过点B作BD⊥AC于点D
∵
∴，∴
，∴
19.（本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数的图象与分比例函数的图象交于，B两点
（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标
（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标
本题考查反比例函数与一次函数的综合
解：
（1）由题意得：
，解得：
∴反比例函数表达式为：
联立方程组解得：
，
∴点B的坐标为：
（2）设点，∴，∴
∴,即：
∵P在第一象限，所以，∴，
20.（本小题10分）
如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F。
（1）求证：
DH是⊙O的切线
（2）若A为EH的中点，求的值
（3）若，求⊙O的半径
（1）连接OD、AD，则∠ADB＝90°
∵AB＝AC，∴D为BC中点，
由∵O为AB中点，∴OD∥AC，
再∵DH⊥AC，∴∠DHC＝90°
，∴∠ODH＝∠DHC＝90°
（2）由
（1）得：
2OD＝AB＝AC，EA∥OD
∴∠C＝∠B＝∠E，∴DE＝DC，
∵DH⊥EC，∴H为EC中点
又∵A为EH中点，∴，∴
∴
（3）∵OD∥AE，∴△AEF∽△ODF，∵AE＝FE，∴FD＝OD，∴设FD＝OD=a，
∴，
∴由割线定理得：
，即：
解得：
或（舍）
即：
⊙O的半径为：
B卷（共50分）
一.填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
21.如图，数轴上点A表示的实数是____________
本题考察用数轴表示无理数及勾股定理，答案：
22.已知是关于x的一元二次方程的两个实数根，且，则_____________
本题考查韦达定理的运用，答案：
23.已知⊙O的两条直径AC，BD的互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形，县随即向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为，针尖落在⊙O的概率为，则_____________
本题考查概率统计，答案：
24.在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点，我们把点成为点P的“倒影点”，直线上有两点A，B，他们的倒影点均在反比例函数的图象上，若，则
本题考查简单材料阅读及特殊角度值与函数斜率的关系以及伪一元二次方程的解法。
答案：
25.如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿的平分线DE折叠，如图2，点C落在上，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为6cm，则FG＝_______cm
本题考查翻折性质及相似△的应用，答案：
二.解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
26.（本小题满分8分）
随着地铁和共享单车的发展，“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一战处地铁，再骑共享单车回家。
设他出地铁的站点与文化宫站的距离为x（单位：
千米），乘坐地铁的时间（单位：
分钟）是关于x的一次函数，其干洗如下表：
地铁站
E
x（千米）
9
11.5
13
y（分钟）
18
20
22
25
28
（1）求关于x的函数表达式；
（2）李华骑单车的时间（单位：
分钟）也受x的影响，其关系可以用来描述，请问：
李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫站到家所需要的时间最短？
并求出最短时间
（1）考查表示变量关系的方法——表格法与表达式法；
（2）考察一元二次方程的应用
（1）
（2）设李华从文化宫站到家需要y分钟，则
∵，∴当时，（分钟）
27.（本小题满分10分）
问题背景：
如图1，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°
，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，于是
迁移应用
（1）如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝120°
，D、E、C三点在同一条直线上，连接BD
i）求证：
△ADB≌△AEC
ii）请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式
拓展延伸
（2）如图3，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°
，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF
i）证明△CEF是等边三角形
ii）若AE＝5，CE＝2，求BF的长
（1）考查表示翻折及等腰三角形性质；
（2）考察三角函数的应用
（1）i）证：
∵，∴，
∵△ABC和△ADE为等腰三角形，∴，
∴△ABC≌△ADE
ii）
（2）i）证：
连接BE，并过点B作BG⊥AF于G，则由翻折性质得：
，，，
∴，∴，
∴，∴
∴△EFC为等边三角形
ii）由
（2）i）得：
，
∴，
又∵∠BGF＝90°
，∠GFB＝30°
∴
28.如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：
与x轴交于点A，B两点，顶点为，，设点是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°
，得到新的抛物线C’
（1）求抛物线C的函数表达式：
（2）若抛物线C与抛物线C’在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围
（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C’上的对应点为P’，设M是C上的动点，N是C’上的动点，试探究四边形PMP’N能否成为正方形，若能，求出m的值；
若不能，请说明理由
（1）抛物线顶点坐标为D（0,4），由顶点式设解析式为
因抛物线关于y轴对称，且AB=
所以A（），B（），带入解析式得：
即：
（2）顶点D（0,4）关于F（m，0）的对称点为（2m，-4），故C’的顶点为（2m，-4），开口大小不变
即a的绝对值不变，开口方向反向，则a=，所以C’：
联立：
化简为
交点在y轴右侧，则一元二次方程有两个不相等正实数根：
2＜m＜
（3）由题意得：
只需PM两点构成等腰直角三角形时，PMP’N即可成为正方形
设点，则代入抛物线C的解析式解得：
或，因为P在第一象限
∴，过点P作PG⊥x轴于点G，过点M作MN⊥x轴于点N，则
①当F在G左侧时
△PFG≌△FMN，∴，
∴，代入抛物线C的解析式得
∴
解得：
，（舍）
②当F在G右侧时
综上
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