高考数学理冲刺60天精品模拟卷六Word格式.docx
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则
（
A.3
B.6
C.9
D.12
9、已知等比数列满足,,则（
A.21
B.42
C.63
D.84
10、若复数在复平面内对应的点在第二象限,则实数的取值范围是（
11、若集合,或,则（
12、执行如图所示的程序框图,输出的值为（
二、填空题
13、设向量,不平行,向量与平行,则实数
.
14、若满足约束条件,则的最大值为____________.
15、的展开式中的奇数次幂项的系数之和为,则
。
16、设是数列的前项和,且,,则
三、解答题
17、如图,已知与圆相切于点,经过点的割线交圆于点,的平分线分别交于点.
1.证明:
;
2.若,求的值.
18、设函数.
1.求不等式的解集;
2.若,恒成立,求实数的取值范围.
19、某公司为了解用户对其产品的满意度,从,两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下:
地区:
62
73
81
92
95
85
74
64
53
76
78
86
95
66
97
78
88
82
89
83
62
51
91
46
53
73
64
82
93
48
65
81
74
56
54
76
79
1.根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值,给出结论即可）;
2.根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到髙分为三个等级:
满意度评分
低于70分
70分至89分
不低于90分
满意度等级
不满意
满意
非常满意
记事件:
“地区用户的满意度等级高于地区用户的满意度等级”.假设两地区用户的评价结果相互独立,根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求的概率.
20、在直角坐标系中,曲线（为参数,）,其中.在以为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线,.
1.求与交点的直角坐标;
2.若与相交于点,与相交于点,求的最大值.
21、如图,四边形为菱形,,是平面同一侧的两点,平面平面.
平面平面;
2.求直线与直线所成角的余弦值.
22、在直角坐标系中,曲线与直线交于两点.
1.当时,分别求在点和处的切线方程;
2.轴上是否存在点,使得当变动时,总有?
说明理由.
23、在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆的极坐标方程为,.
1.求的参数方程;
2.设点在上,在处的切线与直线垂直,根据1中你得到的参数方程,确定的坐标.
24、中,是上的点,平分,面积是面积的倍.
1.求;
2.若,,求和的长.
参考答案
1.答案：
D
2.答案：
解析：
如图所示为正方体被一个平面截去后剩余部分的几何体,设正方体棱长为,
考点:
三视图
3.答案：
C
∵,,
∴.
∴为直角三角形且为圆的直径,
∴圆心坐标半径,
∴圆的方程为,
令,得,
∴,,
考点：
圆的方程
4.答案：
B
由于，,且不成立,所以,此时成立,故;
由于,所以;
由于成立,所以,此时,由于不成立,所以.满足,故输出的值为.
1.更相减损术;
2.程序框图.
5.答案：
当时,;
当时,;
当时,,
由此可知当和时函数有最大值,排除C,D;
由函数解析式知,函数的图象每段应是曲线,故应选B.
函数图像和性质
6.答案：
A
设,∵是奇函数,
∴,
∴
∴是偶函数,
∵,
∴在上为减函数,在上为增函数,且,
如图所示,
可知满足的的取值范围是.故选A.
导数的应用、函数的图象与性质.
7.答案：
方法一:
设球的半径为,
则,
故，
故.
方法二:
由题知当平面时,三棱锥的体积最大,
所以,所以.
外接球表面积和椎体的体积.
8.答案：
∵,
∴原式.
9.答案：
由于,,
所以,
所以（舍去）,
所以,,,
所以,故选B.
10.答案：
∵对应的点在第二象限,∴解得:
故选B.
11.答案：
故选A
12.答案：
时,成立,第一次进入循环,,成立,第二次进入循环,,,成立,第三次进入循环,,否,输出,故选C.
13.答案：
因为与平行,所以存在实数,使即
由于不平行,所以
解得.
14.答案：
画出可行域,如图所示,将目标函数变形为,当取到最大时,直线的纵截距最大,故将直线尽可能地向上平移到,则的最大值为.
线性规划.
15.答案：
3
的展开式的通项公式,,则展开式中的奇数次幂项的系数之和为:
二项式定理
16.答案：
∵,且,
∴,即.
又,
∴是首项为,公差为的等差数列,
17.答案：
1.【证明】∵与圆相切于点,
又∵,
∵,,
2.由1知.
∴,∴.
由三角形内角和定理可知,
∵是圆的直径,
∴.
在中,,即,
在与中,
∵,,∴.
18.答案：
1.由题意得,
当时,不等式化为,解得,
当时,不等式化为,解得,∴,
当时,不等式化为,解得,∴.
综上,不等式的解集为或
2.由1得,解得,
综上,的取值范围为.
19.答案：
1.两地区用户满意度评分的茎叶图如下:
通过茎叶图可以看出,地区用户满意度评分的平均值高于地区用户满意度评分的平均值;
地区用户满意度评分比较集中,地区用户满意度评分比较分散.
2.记表示事件;
“地区用户的满意度等级为满意或非常满意”;
表示事件:
“地区用户的满意度等级为非常满意”;
“地区用户的满意度等级为不满意”;
“地区用户的满意度等级为满意”,
则与独立,与独立,与互斥,
由所给数据得,,,发生的频率分别为,,,,
故,,
,
20.答案：
1.曲线的直角坐标方程为,
曲线的直角坐标方程为.
联立
解得或
所以与交点的直角坐标为和.
2.曲线的极坐标方程为,
其中.
因此的极坐标为,
的极坐标为.
所以
当时,取得最大值,最大值为.
考点:
参数方程、直角坐标及极坐标方程的互化.
21.答案：
1.连接,设,连接.在菱形中,不妨设.
由,可得.
由平面,可知.
又,所以,且.
在中,可得,故.
在中,可得.
在直角梯形中,由,可得,
从而,所以.
又,可得平面.
因为平面,所以平面平面.
2.如图,以为坐标原点,分别以的方向为轴,轴正方向,为单位长,建立空间直角坐标系.由1可得,
所以..
所以直线与直线所成角的余弦值为.
22.答案：
1.由题设可得,或.
又,故在处的导数值为,曲线在点处的切线的切线方程为,即.
在处的导数值为,曲线在点处的切线方程为,即.
故所求切线方程为和.
2.存在符合题意的点,证明如下:
设为符合题意的点,,,直线的斜率分别为.
将代入的方程得.
故,.
从而
当时,有,则直线的倾斜角与直线的倾斜角互补,故,所以点符合题意.
23.答案：
1.的普通方程为.
可得的参数方程为（为参数,）.
2.设,由小题1知是以为圆心,为半径的上半圆.
因为在点处的切线与垂直,所以直线与的斜率相同,
∴,∴,
故的直角坐标为,即.
24.答案：
1.,
因为,
由正弦定理可得
2.因为,
在和中,由余弦定理知,
由1知,所以.
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