二次函数单元测试题及答案(用)Word下载.doc
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B.ab>
0，c<
C.ab<
D.ab<
6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点在第___象限（ ）
A.一 B.二C.三D.四
7.如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A（m，0）和点B，且m>
4，那么AB的长是（ ）
A.4+m B.m
C.2m-8 D.8-2m
8.若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是（ ）
9.已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线上的点，且-1<
x1<
x2，x3<
-1，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A.y1<
y2<
y3 B.y2<
y3<
y1
C.y3<
y1<
y2 D.y2<
y3
10.把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（每题4分，共32分）
11.二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是______________.
12.若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=（x-h）2+k的形式，则y=________.
13.若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为_________.
14.抛物线y=x2+bx+c，经过A（-1，0），B（3，0）两点，则这条抛物线的解析式为_____________.
15.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，且△ABC是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式________________.
16.在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0（m/s）竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s（m）与抛出时间t（s）满足：
（其中g是常数，通常取10m/s2）.若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m.
17.试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式为______________.
18.已知抛物线y=x2+x+b2经过点，则y1的值是_________.
三、解答下列各题（19、20每题9分，21、22每题10分，共38分）
19.若二次函数的图象的对称轴方程是，并且图象过A（0，-4）和B（4，0）
（1）求此二次函数图象上点A关于对称轴对称的点A′的坐标；
（2）求此二次函数的解析式；
20.在直角坐标平面内，点O为坐标原点，二次函数y=x2+（k-5）x-（k+4）的图象交x轴于点A（x1，0）、B（x2，0），且（x1+1）（x2+1）=-8.
（1）求二次函数解析式；
（2）将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求△POC的面积.
21.已知：
如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（-1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△MCB的面积S△MCB.
22.某商店销售一种商品，每件的进价为2.50元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：
在一段时间内，单价是13.50元时，销售量为500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件.请你分析，销售单价多少时，可以获利最大.
答案与解析：
一、选择题
1.考点：
二次函数概念.选A.
2.
考点：
求二次函数的顶点坐标.
解析：
法一，直接用二次函数顶点坐标公式求.法二，将二次函数解析式由一般形式转换为顶点式，即y=a（x-h）2+k的形式，顶点坐标即为（h，k），y=x2-2x+3=（x-1）2+2，所以顶点坐标为（1，2），答案选C.
3.
二次函数的图象特点，顶点坐标.
可以直接由顶点式形式求出顶点坐标进行判断，函数y=2（x-3）2的顶点为（3，0），所以顶点在x轴上，答案选C.
4.
数形结合，二次函数y=ax2+bx+c的图象为抛物线，其对称轴为.
抛物线，直接利用公式，其对称轴所在直线为答案选B.
5.
二次函数的图象特征.
由图象，抛物线开口方向向下，
抛物线对称轴在y轴右侧，
抛物线与y轴交点坐标为（0，c）点，由图知，该点在x轴上方，答案选C.
6.
数形结合，由抛物线的图象特征，确定二次函数解析式各项系数的符号特征.
抛物线与y轴交点坐标为（0，c）点，由图知，该点在x轴上方，
在第四象限，答案选D.
7.
因为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点P的横坐标是4，所以抛物线对称轴所在直线为x=4，交x轴于点D，所以A、B两点关于对称轴对称，因为点A（m，0），且m>
4，所以AB=2AD=2（m-4）=2m-8，答案选C.
8.
数形结合，由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状.
因为一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，
所以二次函数y=ax2+bx的图象开口方向向下，对称轴在y轴左侧，交坐标轴于（0，0）点.答案选C.
9.
一次函数、二次函数概念图象及性质.
因为抛物线的对称轴为直线x=-1，且-1<
x2，当x>
-1时，由图象知，y随x的增大而减小，所以y2<
y1；
又因为x3<
-1，此时点P3（x3，y3）在二次函数图象上方，所以y2<
y3.答案选D.
10.
二次函数图象的变化.抛物线的图象向左平移2个单位得到，再向上平移3个单位得到.答案选C.
二、填空题
11.
二次函数性质.
二次函数y=x2-2x+1，所以对称轴所在直线方程.答案x=1.
12.
利用配方法变形二次函数解析式.
y=x2-2x+3=（x2-2x+1）+2=（x-1）2+2.答案y=（x-1）2+2.
13.
二次函数与一元二次方程关系.
二次函数y=x2-2x-3与x轴交点A、B的横坐标为一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，求得x1=-1，x2=3，则AB=|x2-x1|=4.答案为4.
14.
求二次函数解析式.
因为抛物线经过A（-1，0），B（3，0）两点，解得b=-2，c=-3，
答案为y=x2-2x-3.
15.
此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一.
需满足抛物线与x轴交于两点，与y轴有交点，及△ABC是直角三角形，但没有确定哪个角为直角，答案不唯一，如：
y=x2-1.
16.
二次函数的性质，求最大值.
直接代入公式，答案：
7.
17.
如：
y=x2-4x+3.
18.
二次函数的概念性质，求值.
答案：
.
三、解答题
19.
二次函数的概念、性质、图象，求解析式.
（1）A′（3，-4）
（2）由题设知：
∴y=x2-3x-4为所求
（3）
20.
（1）由已知x1，x2是x2+（k-5）x-（k+4）=0的两根
又∵（x1+1）（x2+1）=-8
∴x1x2+（x1+x2）+9=0
∴-（k+4）-（k-5）+9=0
∴k=5
∴y=x2-9为所求
（2）由已知平移后的函数解析式为：
y=（x-2）2-9
且x=0时y=-5
∴C（0，-5），P（2，-9）
.
21.解：
（1）依题意：
（2）令y=0，得（x-5）（x+1）=0，x1=5，x2=-1
∴B（5，0）
由，得M（2，9）
作ME⊥y轴于点E，
则
可得S△MCB=15.
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