上海高考文科数学真题试卷有答案Word下载.doc
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10.在报名的3名男老师和6名女教师中,选取5人参加义务献血,要求男、女教师都有,则不同的选取方式的种数为(结果用数值表示).
11.在的二项式中,常数项等于(结果用数值表示).
12.已知双曲线、的顶点重合,的方程为,若的一条渐近线的斜率是的一条渐近线的斜率的2倍,则的方程为
13.已知平面向量、、满足,且,则的最大值是
14.已知函数.若存在,,,满足,且,则的最小值为
二.选择题(本大题共4小题,满分20分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律零分.
15.设、,则“、均为实数”是“是实数”的().
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.既非充分又非必要条件
16.下列不等式中,与不等式解集相同的是().
A.B.
C.D.
17.已知点的坐标为,将绕坐标原点逆时针旋转至,则点的纵坐标为().
A.B.
C.D.
18.设是直线与圆在第一象限的交点,则极限().
A.B.
C.D.
三、解答题(本大题共有5题,满分74分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
19.(本题满分12分)
如图,圆锥的顶点为,底面圆为,底面的一条直径为,为半圆弧的中点,为劣弧的中点,已知,求三棱锥的体积,并求异面直线和所成角的大小.
20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
已知函数,其中为常数
(1)根据的不同取值,判断函数的奇偶性,并说明理由;
(2)若,判断函数在上的单调性,并说明理由.
21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
如图,三地有直道相通,千米,千米,千米,现甲、乙两警员同时从地出发匀速前往地,经过小时,他们之间的距离为(单位:
千米).甲的路线是,速度为千米/小时,乙的路线是,速度为千米/小时,乙到达Q地后在原地等待.设时,乙到达地,时,乙到达地.
(1)求与的值;
(2)已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米,当时,求的表达式,并判断在上的最大值是否超过3?
说明理由.
22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.
已知椭圆,过原点的两条直线和分别与椭圆交于点、和、,记的面积为.
(1)设,用、的坐标表示点到直线的距离,并证明;
(2)设,,,求的值;
(3)设与的斜率之积为,求的值,使得无论和如何变动,面积保持不变.
23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.
已知数列与满足.
(1)若且,求的通项公式;
(2)设的第项是最大项,即,求证:
的第项是最大项;
(3)设,,求的取值范围,使得对任意,,且
答案
一、(第1题至第14题)
1.2.{1.4}3.4.5.166.47.28.2
9.310.12011.24012.13.14.8
二、(第15题至第18题)
15.A16.B17.D18.A
三、(第19题至第23题)
19.[解]
因为,所以为异面直线与所成的角或其补角
由,得,
在中,由余弦定理得,故异面直线与所成的角的大小为
20.[解]
(1)的定义域为,关于原点对称,
,
当时,为奇函数
当时,由,知,故即不是奇函数也不是偶函数。
(2)设,则
由,得>0,2<<4,1<<4,
,又1<<3,所以2<<12,
得->0,从而>0,即,故当时,
在[1,2]上单调递增。
21.[解]
(1)
记乙到P时甲所在地为R,则OR=千米。
在中,PR2=OP2+OR22OP·
ORcosO,所以(千米)
(2),
如图建立平面直角坐标系。
设经过小时,甲、乙所在位置分别为M,N.
当时,
在上的最大值是,不超过3
22.[证]
(1)直线:
,点到的距离
因为,
所以.
[解]
(2)由,得
由
(1),
由题意,,解得或-1
[解](3)设:
,则:
.
设,
由,得
同理、
由
(1),
=,
整理得
由题意知S与k无关,则,得,所以
23.[解]
(1)由,得,
所以是首项为1,公差为6的等差数列,
故的通项公式为=,
[证]
(2)由,得
所以为常数列,,即
因为,,所以,即
故的第项是最大项
[解](3)因为,所以,
当时,+…+
=…
=
当时,,符合上式
所以
因为<0,且对任意,,故<0,特别地<0
于是
此时对任意,
当<<0时,,由指数函数的单调性知,
的最大值为,最小值为,由题意,的最大值及最小值分别为
。
由及<
6,解得
综上所述,的取值范围为.