高一数学新课程教学公开课教案_精品文档Word文件下载.doc
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听课对象:
数学组全体成员
教学设计:
一、教学目标
1、理解幂函数的概念,会画幂函数、、、、的图象;
结合这几个幂函数的图象,理解幂函数图象的变化情况和性质;
2、通过观察,总结幂函数的性质,培养学生概括抽象和识图能力,让学生进一步体会数形结合的思想;
3、通过生活实例引出幂函数的概念,使学生体会到数学在实际生活中的应用,激发学生的学习兴趣。
二、教学重点
常见幂函数的概念、图象和性质。
三、教学难点
幂函数的单调性及比较两个幂值的大小。
四、教学方法
启发式、探究式教学法。
五、教学辅助
多媒体课件。
六、教学过程
(一)创设情景,引入新课
请同学们观察以下几个具体问题,分析归纳这些问题中的函数有什么共同特征?
问题1:
如果张红购买了每千克1元的蔬菜千克,那么她需要支付元,这里P是的函数;
问题2:
如果正方形的边长为,那么正方形的面积,这里S是的函数;
问题3:
如果立方体的边长为,那么立方体的体积,这里V是的函数;
问题4:
如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长,这里是S的函数;
问题5:
如果某人内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度,这里是的函数。
结论:
这几个函数解析式的共同特征是:
解析式的右边都是指数式(幂的形式),且底数都是变量。
(二)讲授新课
1、幂函数的概念
(1)提问:
如果设自变量为x,函数值为y,则得到函数分别是什么?
它们的一般式是什么?
即:
、、、、
它们的一般式为:
幂函数的定义:
一般地,函数叫做幂函数,其中x为自变量,是常数。
(2)合作探究:
幂函数与指数函数有什么区别?
从它们的解析式来看有如下区别:
幂函数——底数是自变量、指数是常数。
指数函数——指数是自变量、底数是常数。
2、几个常见幂函数的图象和性质
(1)请同学们在同一坐标系内画出幂函数、、、、的图象。
(可借助计算机《几何画板》软件,演示它们的图象)
观察函数、、、、的图象,将发现的结论填入课本P86中的表格内。
定义域
值域
奇偶性
单调性
公共点
(3)合作探究:
①根据上表内容并结合图象,试总结函数、、、、的共同性质;
②在区间和区间上是减函数,能否说函数在定义域内是减函数?
③幂函数的图象在第一象限有何特征?
(见《精析精练》中p73)
3、例题讲解
例1:
下列函数中,哪些是幂函数?
、、、、、
例2:
求下列函数的定义域,并指出其奇偶性、单调性。
(1)
(2)(3)
例3:
证明幂函数在上是增函数
例4:
比较下列各组数的大小:
(1)、、1;
(2)、、
(3)、、
4、练习与思考
(1)设函数,当m=________时,为幂函数。
(2)求下列函数的定义域,并判定其奇偶性和单调性。
、、、、、、
(3)比较下列各组数的大小:
①和②和
③和④、和⑤和
(三)课堂小结
1、幂函数的概念以及它和指数函数表达式的区别;
2、常见幂函数的图象和性质;
3、幂值的大小比较方法。
(四)布置作业
课本P87习题2.3:
1、2、3