课题《魔术师的地毯》探究课_精品文档Word文档下载推荐.doc
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教学难点:
教学方法:
探究式、启发引导式
教学手段:
计算机辅助
教学环节
教学内容
教学活动
设计意图
引
入
新
课
以魔术师的地毯引入,让学生分析那一平米会少在哪里?
为什么会少?
怎么证明?
与学生一起探究魔术师的秘密
以著名的数学典故引入课题,增加趣味性,激发学生的求知欲望。
数学发现的一般思路:
探索发现、猜想、证明
重点知识复习
复习:
斜率公式及两直线的位置关系(斜率存在)
1、
2、
3、
4、
复习本节课需要用的知识点
做好解决问题的工具准备
例
题
分
析
例题分析:
夸张的魔术
例题1猜想四边形ABCD的形状,并用坐标法证明你的结论。
解:
建立直角坐标系如图:
可知坐标
A(0,0),B(1,2),C(2,5),D(1,3)
y
由斜率公式知:
,
x
平行四边形。
总结:
解题的一般步骤:
1、建立直角坐标系,几何元素代数化(写出点的坐标)
2、代数运算
3、代数结果译成几何结果。
教师引导,学生分析并解决问题。
学生模仿例题自主解决问题.
使之与开头呼应,达到巩固知识并解决问题的效果。
通过例题的分析使学生掌握用坐标法解决几何问题的一般步骤,以及坐标法的巨大威力。
并为魔术师地毯的揭秘奠定基础。
解决问题,让学生心服口服:
代
代数运算、威力无穷、魅力无限!
体会知识就是力量!
树立学生科学的发展观。
及时总结,提炼升华
应用结论,解决问题:
魔术师的地毯玄机在哪里?
中间的拼接有重叠现象发生,那么重叠部分是个什么图形,请猜想并给出证明。
用极限的观点(少的面积与总面积的比值无限接近于0)明魔术师的地毯变换后为什么看似相等,却少了一平方米。
说明魔术师正是利用我们的视觉误差的存在来表演魔术。
课后小结,提炼升华
由于时间关系今天我们就探究到这里,课下请同学们想一下
(1)改变正方形的边长还能再变魔术吗?
改成多少呢?
(2)坐标法还可以解决什么几何问题?
请你加以探索。
1、本节课重点用代数方法解决几何问题的思想以及该思想的重要方法:
坐标法。
体会代数与几何可以相互转化的观点。
以及坐标法实施的三部曲
2、体会认真观察,大胆猜想,严谨证明,推广应用的数学发现和研究过程,在观察中思考,在猜想中提升,在证明中严谨,在应用中创新。
课后自评
周艳霞
教学内容:
教学设计依据:
1.依据教材内容和新课程标准要求设计
2.依据学生的认知水平和接受能力设计
教学设计理念:
1.探究型教学理念
2.学生中心论理念
3.探索求知创新理念
4.民主和谐,相互合作理念
从课堂的实施过程看,课堂设计的整体思路与结构是科学合理,务实可行的。
课堂从始至终贯彻任务型教学,学生是中心的课堂理念。
教学的梯度设计符合学生的认知水平,引导学生一步一步到达最后的教学目标。
先与学生回顾直线的斜率公式、位置关系判定的条件,帮学生回顾反映直线特征的主要知识点。
进入新课部分,也是阶梯状前进的。
首先让学生欣赏魔术师的地毯画面。
利用几何画板动态演示地毯重组的过程。
让学生有一个较直观的感性认识,在视觉得到满足上。
通过演示,学生并没有发现地毯形状改变之后,面积有所变化,但是根据计算面积确实少了一平方米,问题到底出现在哪里呢?
激发学生的求知欲望和探究问题的热情。
通过师生的讨论,猜想问题出现在中间的接头地带!
数学上猜想是发现问题的重要突破口,但要想得到最终结论还必须给与严格证明。
怎么利用所学知识,特别是解析几何的知识给与证明呢?
进入用代数方法解决几何问题阶段,介绍引入坐标法及坐标法的实施步骤。
建立恰当直角坐标系,通过计算直线的斜率,根据斜率与直线的位置关系,很容易证明出来魔术师地毯的症结所在。
整个过程顺理成章,一气呵成!
后来让学生自己实践使用坐标法解决了一个新的问题,让学生落实在笔头上,教师课堂巡视,对出现的问题当面解答,进行个别指导。
从课堂练习的反馈上看,绝大多数同学能较好的完成了教学目标与任务。
然后小结,通过例题的分析使学生掌握用坐标法解决几何问题的一般步骤,以及坐标法的巨大威力。
解决问题,让学生心服口服并深刻体会代数运算、威力无穷、魅力无限!
体会数学识解决实际生活问题的一个有力工具,树立学生科学的发展观。
1.课堂容量适中,难易恰当准确,条理性强,各阶段时间分配合理,训练目标明确,突出重点和难点,能把教材与实际相结合,把教学理论付诸教学实践。
2.学生注意力集中,能积极进行思考,求知欲望强烈,兴趣浓厚。
学到了知识,体现了师生互动,生生合作,达到了预定的要求,学生体会了合作的快乐和成功的喜悦。
3.求真务实,不搞花架子,一切从学生实际水平出发。
从引入到例题再到练习题,都要求学生落实到笔头上,扎扎实实,一步一个脚印。
从教学实施的过程中,可以发现师生双方存在的问题:
教师方面:
由于听课人数多,又考虑到方方面面的得失,教师表现得有点紧张。
总一厢情愿的希望课进行得像事先想象的那样完美顺利。
结果魔术师变化后地毯面积的缺失分析得不够到位。
应再多给学生一些激励性评价。
提问得面不够宽。
学生方面:
1.学生放不太开,我后来调查,一部分学生是担心怕出错,给老师抹黑,出于热爱维护教师的心理,这点甚感欣慰。
还有相当大的一部分学生,特别是女生,胆小,紧张,畏缩,不敢在人多的地方讲话,这些都反映了学生的心理素质方面的问题,缺乏自信和展示自我的愿望,也缺乏可锻炼的机会与平台,这点值得教师关注。
2.从作业反馈结果看,坐标法掌握的相当好,过程完整,建系恰当。
但是课堂上说的却没有作业作的好。
今后改进的目标和努力的方向:
1.多研究学生的心理,多进行学法指导,多和学生交流,了解他们的难处。
2.认真研究使用形成性评价办法以及恰到好处的激励性评价手段,关注学生作为一个人在成长的过程中所需的帮助与指导。
3.从学生实际出发,不搞本本主义,授课不应死跟教案走,应跟着学生需要走,真正为学生解决实际存在的问题,更新教育观念,走出一条新路,确实落实新课标的理念。
4.课堂上要关注学生其它能力的培养,诸如挑战自我,主动参与,积极探究,勤于动手,情感交流,团结合作。
创设一个民主,和谐的课堂学习氛围,这是他们成长过程中所必需的,也是素质教育所要求的。
.
学生练习:
例题2猜想四边形ABCD的形状,并用坐标法证明你的结论。
练习1已知三点,直线,求D点坐标。
练习2
已知四边形ABCD的四个顶点为,,
求证ABCD是矩形。