上海市闵行区高考二模数学文科试题_精品文档Word文件下载.doc
《上海市闵行区高考二模数学文科试题_精品文档Word文件下载.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《上海市闵行区高考二模数学文科试题_精品文档Word文件下载.doc(8页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
a¬
b
6.函数的最小值为.
7.二项式的展开式的各项系数的和为,所有二项式系数的和为,则的值为.
8.如右图,若输入的,则执行该程序框图所得的结果是.
9.已知大小、形状、颜色完全相同的()个乒乓球中有个是次品,从中随机抽取个加以检验,若至少抽到个次品的概率是,则至多抽到个次品的概率是(用含的式子表示).
10.已知实数满足,则的最小值是.
11.设为双曲线虚轴的一个端点,为双曲线上的一个动点,则的最小值为.
12.已知曲线:
与直线相交于点,则的值为.
13.问题“求不等式的解”有如下的思路:
不等式可变为,考察函数可知,函数在上单调递减,且,∴原不等式的解是.
仿照此解法可得到不等式:
的解是.
14.若,,,则… =.
二.选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.
15.已知向量都是非零向量,“”是“”的[答]()
(A)充分非必要条件.(B)必要非充分条件.
(C)充要条件.(D)既非充分也非必要条件.
16.将的图像向右平移个单位,即得到的图像,则[答]()
(A).(B).
E
F
G
H
(C).(D).
17.如图几何体由前向后方向的正投影面是平面EFGH,
则该几何体的主视图是[答]()
(C)
(B)
(A)
(D)
18.方程的曲线即为函数的图像,对于函数,有如下结论:
①在上单调递减;
②函数不存在零点;
③函数的值域是;
④若函数和的图像关于原点对称,则由方程确定.其中所有正确的命题序号是[答]()
(A)①③.(B)①④.(C)①③④.(D)①②③.
三. 解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
19.(本题满分12分)
已知(其中,是虚数单位)的模不大于,和,若利用构造一个命题“若,则”,试判断该命题及其逆命题的真假,并说明理由.
20.(本题满分14分)本题共有2个小题,每小题满分各7分.
D
B
C
A
P
如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面,,是的中点.
(1)求三棱锥的体积;
(2)求异面直线和所成的角(结果
用反三角函数值表示).
21.(本题满分14分)本题共有2个小题,每小题满分各7分.
如图,两铁路线垂直相交于站A,若已知AB=100千米,甲火车从A站出发,沿AC方向以50千米/小时的速度行驶,同时乙火车从B站出发,沿BA方向以千米/小时的速度行驶,至A站即停止前行(甲车仍继续行驶)(两车的车长忽略不计).
(1)求甲、乙两车的最近距离(用含的式子表示);
(2)若甲、乙两车开始行驶到甲,乙两车相距最近时所用时间为
小时,问为何值时最大?
22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第
(1)小题满分4分,第
(2)小题满分6分,第(3)小题满分6分.
已知椭圆的两焦点分别为,是椭圆在第一象限内的一点,并满足,过作倾斜角互补的两条直线分别交椭圆于两点.
(1)求点坐标;
(2)当直线经过点时,求直线的方程;
(3)求证直线的斜率为定值.
23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.
Bn+1
Bn
B2
B1
An+1
An
A2
A1
O
y
x
如图,在轴的正半轴上依次有点,其中点、,且,在射线上依次有点,点的坐标为(3,3),且.
(1)求(用含的式子表示);
(2)求点、的坐标(用含的式子表示);
(3)设四边形面积为,问中是否存在两项,,使得,,成等差数列?
若存在,求出所有这样的两项,若不存在,请说明理由.
闵行区2011学年第二学期高三年级质量调研考试数学试卷
参考答案与评分标准
一、(第1题至第14题)1.;
2.;
3.23;
4.;
5.;
6.;
7.文16,理4;
8.(或);
9.文,理;
10.文,理;
11.文,理;
12.9;
13.文,理或;
14..
二、(第15题至第18题)15.A;
16.C;
17.D;
18.D.
三、(第19题至第23题)19.解:
由得,(4分)
由得,(8分)
由,即,但,∴命题“若则”是假命题(10分)
而其逆命题“若则”是真命题.(12分)
20.[解](文)
(1)依题意,平面,底面是矩形,高,,(2分)
∴(4分)
故.(7分)
(2)∵,所以或其补角为异面直线和所成的角,(2分)
又∵平面,∴,又,∴,∴,
于是在中,,,(4分)
,(6分)[来源:
学|科|网Z|X|X|K]
∴异面直线和所成的角是(或).(7分)
z
(理)
(1)解法一:
分别以为轴、轴、轴建立空间直角坐标系,依题意,,则各点坐标分别是
,,,,
,∴,,,
又∵平面,
∴平面的法向量为,(2分)
设直线与平面所成的角为,则[来源:
学#科#网]
(6分)
∴直线与平面所成的角为.(7分)
解法二:
∵平面,∴,又,∴平面,取中点,中点,联结,则且,是平行四边形,∴即为直线与平面所成的角.(2分)
在中,,
在中,,(6分)
∴直线与平面所成的角为.(7分)
(2)解法一:
由
(1)解法一的建系得,,,设平面的法向量为,点到平面的距离为,由,得且,取得,∴,(2分)
又,∴,(4分)[来源:
Z。
xx。
k.Com]
∴.(7分)
易证即为三棱锥底面上的高,且,(2分)
底面边上的高等于,且,∴(4分)
.(7分)
解法三:
依题意,平面,∴(4分)
.(7分)
21.[解]
(1)设两车距离为,则
(3分)
,∴当时,
即两车的最近距离是千米;
(7分)
(2)当两车相距最近时,,(3分)
此时千米/小时.(5分)
即当车速千米/小时,两车相距最近所用时间最大,最大值是小时.(7分)[来源:
学科网ZXXK]
22.[解]
(1)由题可得,,设则,,∴,(1分)∵点在曲线上,则,(2分)解得点的坐标为.(4分)
(2)当直线经过点时,则的斜率为,因两条直线的倾斜角互补,故的斜率为,
由得,[来源:
学.科.网]
即,故,(2分)同理得,(4分)
∴直线的方程为(6分)
(3)依题意,直线的斜率必存在,不妨设的方程为:
.由得
,(2分)设,则
,,同理,
则,同理.(4分)
所以:
的斜率为定值.(6分)
23.[解]
(1),(2分)
(4分)
(2)由
(1)的结论可得
(2分)
的坐标,(3分)
()且
是以为首项,为公差的等差数列(5分)
的坐标为.(6分)
(3)(文)连接,设四边形的面积为,
则
(2分)
由,,成等差数列,
即,①(4分)
∵,∴是单调递减数列.
当时,,①式右边小于0,矛盾,(6分)
当时,得,易知是唯一解,∴,,成等差数列.
即当时,中不存在,,三项成等差数列.
综上所述,在数列中,有且仅有,,成等差数列.(8分)
(理)连接,设四边形的面积为,则
(2分)
不妨设成等差数列,
又是单调递减数列.是等差中项,即,∴,即
1)当,时,得,是唯一解,∴,,成等差数列(4分)
2)当,时,即,①∵,∴是单调递减数列.当时,,①式右边小于0,矛盾,(6分)
3)当时,不可能成立.
∵,∴数列是递减数列,
当时,,由()知,
∴(当且仅当时等号成立)
∴对任意()恒成立,
即当时,中不存在不同的三项恰好成等差数列.
综上所述,在数列中,有且仅有成等差数列.(8分)
8