运筹学重点难点串讲PPT资料.ppt

运筹学重点难点串讲PPT资料.ppt

《运筹学重点难点串讲PPT资料.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《运筹学重点难点串讲PPT资料.ppt（151页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

解的检验、灵敏性分析等,运筹学解决问题的过程,5）选择最优方案：

决策6）方案实施：

回到实践中7）后评估：

考察问题是否得到完满解决1）2）3）：

形成问题；

4）5）分析问题：

定性分析与定量分析相结合，构成决策。

如何学习运筹学课程,学习运筹学要把重点放在分析、理解有关的概念、思路上。

在自学过程中，应该多向自己提问，例如一个方法的实质是什么，为什么这样进行，怎么进行等。

自学时要掌握三个重要环节：

如何学习运筹学课程,1、认真阅读教材和参考资料，以指定教材为主，同时参考其他有关书籍。

一般每一本运筹学教材都有自己的特点，但是基本原理、概念都是一致的。

注意主从，参考资料会帮助你开阔思路，使学习深入。

但是，把时间过多放在参考资料上，会导致思路分散，不利于学好。

2、要在理解了基本概念和理论的基础上研究例题，注意例题是为了帮助你理解概念、理论的。

作业练习的主要作用也是这样，它同时还有让你自己检查自己学习的作用。

做题要有信心，要独立完成，不要怕出错。

如何学习运筹学课程,3、要学会做学习小结。

每一节或一章学完后，必须学会用精炼的语言来概述该书所讲内容。

这样，你才能够从较高的角度来看问题，更深刻的理解有关知识和内容。

“把书读薄”再“把书读厚”,如何学习运筹学课程,在建数学模型时，要结合实际应用。

如何学习运筹学课程,以下各章节的重点、难点及注意事项,第二章线性规划建模及单纯形法,本章内容重点线性规划模型与解的主要概念线性规划的单纯形法，线性规划多解分析线性规划应用-建模,标准形式目标函数：

Maxz=c1x1+c2x2+cnxn,约束条件：

a11x1+a12x2+a1nxn=b1a21x1+a22x2+a2nxn=b2am1x1+am2x2+amnxn=bmx1，x2，xn0,1、线性规划的概念,可以看出，线性规划的标准形式有如下四个特点：

目标最大化、约束为等式、决策变量均非负、右端项非负。

对于各种非标准形式的线性规划问题，我们总可以通过以下的变换，将其转化为标准形式:

1、线性规划的概念,1、极小化目标函数的问题：

设目标函数为Minf=c1x1+c2x2+cnxn则可以令z-f，该极小化问题与下面的极大化问题有相同的最优解，即Maxz=-c1x1-c2x2-cnxn但必须注意，尽管以上两个问题的最优解相同，但他们最优解的目标函数值却相差一个符号，即Minf-Maxz,1、线性规划的概念,2、约束条件不是等式的问题：

设约束条件为ai1x1+ai2x2+ainxnbi可以引进一个新的变量s，使它等于约束右边与左边之差s=bi（ai1x1+ai2x2+ainxn）显然，s也具有非负约束，即s0，这时新的约束条件成为ai1x1+ai2x2+ainxn+s=bi,1、线性规划的概念,当约束条件为ai1x1+ai2x2+ainxnbi时，类似地令s=（ai1x1+ai2x2+ainxn）-bi显然，s也具有非负约束，即s0，这时新的约束条件成为ai1x1+ai2x2+ainxn-s=bi,1、线性规划的概念,为了使约束由不等式成为等式而引进的变量s称为“松弛变量”。

如果原问题中有若干个非等式约束，则将其转化为标准形式时，必须对各个约束引进不同的松弛变量。

1、线性规划的概念,3、变量无符号限制的问题：

在标准形式中，必须每一个变量均有非负约束。

当某一个变量xj没有非负约束时，可以令xj=xj-xj”其中xj0，xj”0即用两个非负变量之差来表示一个无符号限制的变量，当然xj的符号取决于xj和xj”的大小。

1、线性规划的概念,4、右端项有负值的问题：

在标准形式中，要求右端项必须每一个分量非负。

当某一个右端项系数为负时，如bi0，则把该等式约束两端同时乘以-1，得到：

-ai1x1-ai2x2-ainxn=-bi。

1、线性规划的概念,2、线性规划的图解法,线性规划的图解法（解的几何表示）对于只有两个变量的线性规划问题，可以在二维直角坐标平面上作图表示线性规划问题的有关概念，并求解。

图解法求解线性规划问题的步骤如下：

（1）分别取决策变量x1，x2为坐标向量建立直角坐标系；

2、线性规划的图解法,

（2）对每个约束（包括非负约束）条件，先取其等式在坐标系中作出直线，通过判断确定不等式所决定的半平面。

各约束半平面交出来的区域（存在或不存在），若存在，其中的点表示的解称为此线性规划的可行解。

这些符合约束限制的点集合，称为可行集或可行域。

进行（3）；

否则该线性规划问题无可行解。

2、线性规划的图解法,（3）任意给定目标函数一个值作一条目标函数的等值线，并确定该等值线平移后值增加的方向，平移此目标函数的等值线，使其达到既与可行域有交点又不可能使值再增加的位置（有时交于无穷远处，此时称无有限最优解）。

若有交点时，此目标函数等值线与可行域的交点即最优解（一个或多个），此目标函数的值即最优值。

根据以上例题，进一步分析讨论可知线性规划的可行域和最优解有以下几种可能的情况1、可行域为封闭的有界区域（a）有唯一的最优解；

（b）有无穷多个最优解；

2、可行域为封闭的无界区域（c）有唯一的最优解；

2、线性规划的图解法,（d）有无穷多个最优解；

（e）目标函数无界（即虽有可行解，但在可行域中，目标函数可以无限增大或无限减少），因而没有有限最优解。

3、可行域为空集（f）没有可行解，原问题无最优解,2、线性规划的图解法,可行解、可行解集（可行域）最优解、最优值基、基变量、非基变量基本解、基本可行解可行基、最优基,熟悉下列一些解的概念,2、线性规划解的概念,3、单纯形法,单纯形法的基本过程,考虑标准形式的线性规划问题：

Maxz=c1x1+c2x2+cnxns.t.a11x1+a12x2+a1nxn=b1a21x1+a22x2+a2nxn=b2am1x1+am2x2+amnxn=bmx1,x2,xn0x1c1b1a11a12.a1nx2c2b2a21a22.a2nX=.C=.B=.A=.xncnbnam1am2.amn,3、单纯形法,这里，矩阵A表示为：

A=（p1，p2，pn），其中pj=（a1j，a2j，amj）TRm。

若找到一个可行基，无防设B=（p1，p2，pm），则m个基变量为x1,x2,xm，n-m个非基变量为xm+1，xm+2，xn。

通过运算，所有的基变量都可以用非基变量来表示：

3、单纯形法,3、单纯形法,x1=b1-（a1m+1xm+1+a1m+2xm+2+a1nxn）x2=b2-（a2m+1xm+1+a2m+2xm+2+a2nxn）（2-11）xm=bm-（amm+1xm+1+amm+2xm+2+amnxn）把它们代入目标函数，得z=z+m+1xm+1+m+2xm+2+nxn（2-12）其中j=cj-（c1a1j+c2a2j+cmamj）我们把由非基变量表示的目标函数形式称为基B相应的目标函数典式。

单纯形法的基本步骤可描述如下：

（1）寻找一个初始的可行基和相应基本可行解（极点），确定基变量、非基变量以及基变量、非基变量（全部等于0）和目标函数的值，并将目标函数和基变量分别用非基变量表示；

3、单纯形法,

（2）在用非基变量表示的目标函数表达式（2-12）中，我们称非基变量xj的系数（或其负值）为检验数记为j。

若j0，那么相应的非基变量xj，它的值从当前值0开始增加时，目标函数值随之增加。

这个选定的非基变量xj称为“进基变量”，转（3）。

如果任何一个非基变量的值增加都不能使目标函数值增加，即所有j非正，则当前的基本可行解就是最优解，计算结束；

3、单纯形法,（3）在用非基变量表示的基变量的表达式（2-11）中，观察进基变量增加时各基变量变化情况，确定基变量的值在进基变量增加过程中首先减少到0的变量xr，满足，=minbi/aijaij0=br/arj这个基变量xr称为“出基变量”。

当进基变量的值增加到时，出基变量xr的值降为0时，可行解就移动到了相邻的基本可行解（极点），转（4）。

3、单纯形法,如果进基变量的值增加时，所有基变量的值都不减少，即所有aij非正，则表示可行域是不封闭的，且目标函数值随进基变量的增加可以无限增加，此时，不存在有限最优解，计算结束；

（4）将进基变量作为新的基变量，出基变量作为新的非基变量，确定新的基、新的基本可行解和新的目标函数值。

在新的基变量、非基变量的基础上重复

（1）。

3、单纯形法,一般情况的处理及注意事项的强调：

主要是讨论初始基本可行解不明显时，常用的方法。

要弄清它的原理，并通过例题掌握这些方法，同时进一步熟悉用单纯形法解题。

考虑一般问题：

bi0i=1,m,3、单纯形法,Maxz=c1x1+c2x2+cnxns.t.a11x1+a12x2+a1nxn=b1a21x1+a22x2+a2nxn=b2am1x1+am2x2+amnxn=bmx1，x2，xn0,3、单纯形法,大M法：

引入人工变量xn+i0（i=1,m）及充分大正数M。

得到：

Maxz=c1x1+c2x2+cnxn+Mxn+1+Mxn+ms.t.a11x1+a12x2+a1nxn+xn+1=b1a21x1+a22x2+a2nxn+xn+2=b2am1x1+am2x2+amnxn+xn+m=bmx1，x2，xn，xn+1，xn+m0,3、单纯形法,显然，xj=0j=1,n;

xn+i=bii=1,m是基本可行解。

对应的基是单位矩阵。

结论：

若得到的最优解满足xn+i=0i=1,m则是原问题的最优解；

否则，原问题无可行解。

3、单纯形法,两阶段法：

引入人工变量xn+i0，i=1,m；

构造:

Maxz=-xn+1-xn+2-xn+ms.t.a11x1+a12x2+a1nxn+xn+1=b1a21x1+a22x2+a2nxn+xn+2=b2am1x1+am2x2+amnxn+xn+m=bmx1,x2.Xn,xn+1,xn+m0,3、单纯形法,第一阶段求解上述问题：

显然，xj=0j=1,n;

xn+i=bii=1,m是基本可行解,它对应的基是单位矩阵。

结论：

若得到的最优解满足xn+i=0i=1,m则是原问题的基本可行解;

得到原问题的基本可行解后，第二阶段求解原问题。

3、单纯形法,数学规划的建模有许多共同点，要遵循下列原则：

容易理解。

建立的模型不但要求建模者理解，还应当让有关人员理解。

这样便于考察实际问题与模型的关系，使得到的结论能够更好的应用于解决实际问题；

容易查找模型中的错误。

这个原则的目的显然与相关。

常出现的错误有：

书写错误和公式错误；

4、线性规划应用,容易求解。

对线性规划来说，容易求解问题主要是控制问题的规模，包括决