信号与系统自学报告Word格式.docx
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我们知道理想低通滤波器是不可能实现的，但是我们可以做出传输特性接近它的滤波器。
简单低通滤波器电路如下图所示，R=sqrt（L/C）。
则其网络传递函数为：
引入符号Wc=1/sqrt（LC）
画出波形
通过计算可以分别画出该系统的幅度特性、相位特性以及冲激响应的曲线。
我们发现这些曲线与理想低通滤波器有相似之处，但是同时我们也发现了不同之处。
这个电路的幅度特性不可能出现零值，冲激响应的起始时刻在t=0处。
那么究竟怎样的系统数学模型可以在物理上实现呢？
就时间域特性而言，一个物理可实现网络的冲激响应h（t）在t<
0时必须为0，由此我们也可以看出为什么理想低通滤波器是不可能实现的，因为它不是一个因果系统。
从频域特性来看，|H（jw）|要满足平方可积条件。
佩利和维纳证明了对于幅度函数|H（jw）|物理可实现的必要条件是
这就是佩利—维纳准则。
佩利—维纳准则只从幅度特性上提出要求，而在相位特性方面却没有给出约束，因此该准则只是系统物理可实现的必要条件，而不是充分条件。
其实只要我们找到一个满足该准则的|H（jw）|就可以找到适当的相位函数φ（w）与它一起构成一个物理可实现的系统函数。
佩利—维纳准则要求可实现的幅度特性其总的衰减不能过于迅速；
佩利-维纳准则是系统物理可实现的必要条件，而不是充分条件。
对于物理可实现系统，可以允许H（jw）特性在某些不连续的频率点上为零，但不允许在一个有限频带内为零。
按此原理，理想低通，理想带通，理想带阻等理想滤波器都是不可实现的。
2.调制与解调
调制就是用一个信号去控制另一个信号某一参数的过程。
正弦信号有三个参数：
振幅，频率，相位。
若被控参数是，称为调幅（AM）；
被控参数是，称为调频（FM）；
被控参数是，称为调相（PM或M）。
在通信系统中，为实现信号的传输，往往需要进行调制和解调。
调制原理
设定：
载波信号为，调制信号的傅立叶变换为，已调信号表示为。
因此，可以得到：
可见，信号的频谱被搬移到了载频附近。
解调原理
上图是实现解调的一种原理方框图。
这里是接受端的本地载波信号，它与发送端的载波同频同相。
由图可知：
因此
再利用一个低通滤波器（带宽大于，小于），滤除在频率为附近的分量，即可取出，完成解调。
二、文献阅读
1、课题名称：
常规双边带幅度调制（DSB-AM）
2、关键字：
信号，DSB-AM，调制，傅里叶变换
3、主要内容：
在DSB-AM系统中，已调信号的幅度正比与消息信号。
这种调制通过使用乘法器完成，将消息信号吗m（t）与载波Accos（2πfct），如图1所示，表示为：
图1-1DSB-AM调制原理结构框图
其中
是载波，而m（t）是消息信号。
若以单频正弦信号调制为例，那么典型波形如图1-3所示。
原始信号
载波信号
调制信号
图1-2DSB-AM典型信号
现取u（t）的傅立叶变换，可以得到DSB-AM信号的频域表示为：
其中M（f）是m（t）的傅立叶变换。
很明显可以看出，这种调制方式将消息信号的频谱进行了搬移，并在幅度上乘以Ac/2，传输带宽Br是消息信号带宽的两倍，也就是说：
图1-3显示了一个典型的消息信号的频谱及其相对应的DSB-AM已调信号的频谱。
图1-3消息信号与DSB-AM已调信号的频谱
已调信号的功率为
其中Pm是消息信号的功率。
在DSB-AM通信系统中，信噪比SNR等于基带的SNR，也就是：
其中PR是接收到的功率（在接收端已调信号的功率），N0是噪声功率谱密度（假定为白噪声），W是信号噪声的带宽。
三、Matlab代码实现
DSB-AM调制的MATLAB实现
%参数设置
t0=0.15;
fc=250;
t=-1:
0.0001:
1;
f=[-500:
499]/1000*fc;
%函数
m=ones（size（t））;
m（t<
=0）=0;
m（0<
t&
t<
=t0/3）=1;
m（t0/3<
=2*t0/3）=-2;
m（t>
2*t0/3）=0;
c=cos（2*pi*fc*t）;
u=m.*c;
%绘制消息信号
figure
subplot（2,2,1）;
plot（t,m）;
axis（[-0.050.15-33]）;
title（'
1-1消息信号m（t）'
）;
%绘制消息的频谱
b=fft（m）;
subplot（2,2,2）;
plot（f,abs（b（1:
1000）））;
axis（[-150150-15001500]）;
1-2消息信号m（t）的频谱'
%双边幅度调制（DSB-AM）
subplot（2,2,3）;
plot（t,u）;
1-3已调制信号u（t）'
%绘制已调信号的频谱
d=fft（u）;
subplot（2,2,4）;
plot（f,abs（d（1:
1-4已调制信号u（t）的频谱'
四、参考文献
[1]郑君里,应启珩,杨为理.信号与系统上册[M].北京：
高等教育出版社，2011.79-82.
[2]姜建国.信号与系统分析基础[M].清华大学出版社有限公司,1994.
[3]王华等MATLAB电子仿真与应用教程国防工业出版社2001
[4]李文锋图形图像处理与应用中国标准出版社2006
[5]王洪元MATLAB语言以及在电子信息工程中的应用清华大学出版社2004
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