三年级数学思维能力提升讲义7.docx

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三年级数学思维能力提升讲义7

三年级数学思维能力提升讲义

目录

第一讲简单推理——等量代换

第二讲填数游戏

第三讲重叠问题

第四讲巧用运算符号

第五讲简单的植树问题

第六讲有序思考

第七讲年龄问题

第八讲巧数图形

第九讲速算与巧算

第十讲简单的消元法

教育教材研发中心编

第一讲简单推理——等量代换

=

=

=

（）个

例1、

例2、1头牛换3只羊，1只羊换3只猴。

那么2只羊换（）只猴，1头牛换（）只猴。

例3、1头牛的重量=4只羊的重量；1只羊的重量=8只公鸡的重量；

2头牛的重量=（）只公鸡的重量。

快乐练兵营

（）个

1．

=（）

=（）

＋

=13

－4=6

2．

=（）

=（）

=16

－

=28

＋

3．

4．＋＋＋＋=20＋＋＋＋＋＋=32

=（）=（）

5．根据下面水果表示的数，算出每个算式的得数。

=6

=10

=13

=9

=（）

＋

=7

=21

6．

=（）

=（）

7．算出书、剪刀、尺子分别是几？

=18

＋

＋

=19

＋

=17

=（）

=（）

=（）

8．+=+++=+

=（）个

9．1头猪可以换5只鹅，1只鹅可以换2只鸭，那么2头猪可以换几只鸭？

10．○、△、☆分别代表什么数?

（1）、○+○+○=18　

（2）、△+○=14　　（3）、☆+☆+☆+☆=20

　　○=（）△=（）☆=（）

11．△+○=9△+△+○+○+○=25　　

△=（）○=（）

12．2个草莓的重量相当于一个杏的重量，8个杏的重量相当于一个桃的重

量，那么（）个草莓的重量是一个桃的重量.

第二讲填数游戏

例1．找出规律再填数。

（1）1，7，13，19，（），（）

（2）40，37，34，31，（），（）

（3）22，33，44，（），（）（4）94，89，84，（），（）

（5）38，46，54，（），（）

例2．根据前两个三角形中三个数的关系，在第3个三角形的空格里填上合适的数。

6

15

10

5

12

快乐练兵营

1．在里填上合适的数。

21

15

3

12

6

2．先找出规律，再在“？

”处填数。

?

5

3

2

4

?

14

6

4

8

3.根据下面表中数字的规律填空。

（图见下页）

4．将3、4、5三个数分别填在方格里，使每行、每列上的三个数的和相等。

（图见下页）

4

5

3

1

3

5

7

9

3

5

7

9

1

5

7

9

1

3

第4题图

第3题图

6

5．将1、3、4、9别填入下面的四边形中，使每条线上的三个数的和等于13。

8

1

6．把1、2、3、7、8、9

4

这几个数分别填入图

中，使每条线上四个

3

4

5

数的和都是20。

第5题图

7．找规律填数。

①100，94，88，82，76，（），64

②15，20，25，（）

③2、5、8、（）、14、17、（）。

④1、6、7、12、13、（）、（）。

⑤20、（）、12、8、4。

⑥13、31、24、42、35、53、（ ）、（ ）、57、75。

⑦15、3、13、3、11、3、（）、（）。

8．下面是有关数的排列，你能找到它们的规律吗？

哪一行和其他三行的规律不同？

试试看。

（1） 6、7、8、9、10

（2） 5、6、7、8、9

（3） 2、4、6、8、10

（4） 3、4、5、6、7

9．你能找到这些数的排列规律吗？

找到以后在括号里填出合适的数。

（1）5、10、15、20、25、（）、（）、（）。

（2）1、3、5、7、9、11、（）、（）、（）。

（3）3、6、9、12、15、18、（）、（）、（）。

（4）2、4、8、16、32、（）（）、（）。

（5）64、56、48、40、（）、（）、（）。

（6）960、480、240、（）、（）、（）。

10．把4、5、6、7、8、9这六个数分别填在下图的圆圈里，使三角形每条边上的和是21.

11．按要求写三个数。

①803，703，603，（    ），（    ），（   ）。

②528，538，548，（    ），（   ），（  ）。

12．把1~9九个数字填下入面的空格里（三

行三列的格子），使横行、竖行、斜行上三个

数的和都是15。

第三讲重叠问题

在生活中常会遇到重叠问题，要根据重叠情况的不同，弄清楚应该加上还是减去重叠部分，从而算出正确的结果。

例1：

小红将3块毛巾用夹子夹在绳子上晾晒，每一块毛巾的两边都要用夹子夹住，同一个夹子夹住相邻2块的毛巾的两边，小红需要用几个夹子？

分析：

3块毛巾有2个重叠在一起的边，每个重叠的边需要一个夹子，还有两个不重叠的边各需要一个夹子，因此需要2+2=4个夹子。

例2：

学校进行集体舞表演，同学们排成方队，无论是从前往后数，还是从后往前数，或者是从左往右数还是从右往左数，小明都是第4个，这支方队有多少人？

分析：

这支方队无论是从前往后数，还是从后往前数，小明都是第4个，说明每一竖行有4+4-1=7人；从左往右数和从右往左数，小明都是第4个，说明每一横行也是7人，那么这支方队就有7×7=49人。

例3：

二年级有34人，考试后发现，语文得优的有19人，数学得优的有24

人，每人至少有一门得优，你知道语、数都得优的有多少人吗？

分析：

因为每人至少有一门得优，19人和24人合起来是43人，超过了全班的人数，超过的部分就是重叠部分，也就是两门都得优的同学人数。

19+24-34=9（人）所以有9人两门都是优。

快乐练兵营

1．妈妈把洗好的6条毛巾用夹子夹在绳子上晾晒，每一条毛巾的两边都用夹子夹住，同一个夹子能夹住相邻的2条毛巾的两边，一共需要多少个夹子？

2．二年级同学排成一个方队做操，无论是从前往后数还是从后往前数，或者是从左往右数还是从右往左数，李娟都是第5个。

一共有多少个同学在做操？

3．人们排队买票，小亮排在队伍中间，无论是从前往后数还是从后往前数，他都是第5个，这一排有多少人？

4．有16名同学排成一队做操，从左数小刚排在第6个，从右数小刚应该排在第几个？

5．有两块木板各长60厘米，现在此把两块木板钉成一个长木板，中间钉在一起的重叠部分长10厘米，钉成的木板长多少厘米？

6．同学们站成一排做游戏，从前数小军是第7个，从后数小军是第9个，这一排共有多少个同学？

7．二年级有42人，考试后发现，语文得优的有18人，数学得优的有29人，每人至少有一门得优，你知道语、数都得优的有多少人吗？

8．李老师给18名学生听写词语，第一组全对的有10名同学，第二组全对的有13名同学，每名同学至少写对了一组，那么两组都听写对的有多少名同学？

9．一列纵队，从后往前数小明是第18个，从前往后数他是第21个，这列纵队共有多少人？

10．二

（1）班老师出了两道题，做对第一题的有13个人，做对第二题的有22人，两道题都做对的有8个人（每人至少做对一题），这个班一共有多少人？

11．18个同学排成同样多的两队去参观，王军排在第一队的第3个，王军后面有几位同学？

12．一本书共100页，从前面数第30页是一幅漂亮的插图，如果倒过来数这张插图是第多少页？

第四讲巧用运算符号

例1：

请填上“+”或“－”使算式成立。

22222=2

分析：

我们可以用凑数法考虑，结果是2，又只能填“+”或“－”，所以可能是0+2=2，或者是4-2=2，让前四个2最后得出0或4即可。

答案是：

2+2+2-2-2=22-2+2-2+2=2

例2：

加上运算符号使等式成立。

1510181474=100

分析：

用凑数法考虑，最后是74，所以一定是加74，而只有26+74=100，所以让前面的数凑成26就可以了。

15-10-1+8+14+74=100

快乐练兵营

1．请填上“+”或“－”使算式成立。

333333=0

2．请填上“+”或“－”使算式成立。

99991=19

3．在合适的地方填写“+”或“－”使算式成立。

12345=5

4．填上适当的运算符号使式子成立。

8124=100

5．填上适当的运算符号和括号使式子成立。

66666=1

6．在合适的地方填写“+”或“－”使算式成立。

111213141516=55

7．在等式左边加入7个加号和1个乘号使等式成立。

123456789=100

8．填上适当的运算符号和括号使式子成立。

33333=6

9．填上适当的运算符号和括号使式子成立。

①123=1②1234=1

第五讲简单的植树问题

在一定长度的线路上，等距离地安排若干个点植树，植树的棵数、株距（相邻两棵树之间的距离）与线路的总长之间存在某种数量关系，研究这种数量关系的问题通常被称为植树问题。

植树问题一般分为线段上的植树问题和环形线路上的植树问题。

1．线段上的植树问题分以下三种情形讨论：

（1）如果植树线路的两端都要植树，那么，

植树的棵数=线路的全长÷株距+1

线路的全长=株距×（植树的棵数-1）

株距=线路的全长÷（植树的棵数-1）

（2）如果植树线路的一端要植树，另一端不要植树，那么，

植树的棵数=线路和全长÷株距

线路的全长=株距×植树的棵数

株距=线路的全长÷植树的棵数

（3）如果植树线路的两端都不植树，那么，

植树的棵数=线路的全长÷株距-1

线路的全长=株距×（植树的棵数+1）

株距=线路的全长÷（植树的棵数+1）

2．环形线路上的植树问题，线路的全长、植树的棵树、株距之间的数量关系是：

植树的棵数=线路的全长÷株距

线路的全长=株距×植树的棵数

株距=线路的全长÷植树的棵数

今天我们来研究下简单的植树问题。

以后我们还会继续深入学习。

例1：

在一条小路上种了9棵树，两端也栽，每两棵树之间的距离是7米，这条小路共长多少米？

分析：

因为两棵树之间只有一个空，所以9棵树共有8个空，每个空是7米，8个空就有8个7，所以共长（9－1）×7=56米。

例2：

小青到乘坐电梯从1楼到4楼用了9秒，照这样的速度，她从1楼到8楼需要多少秒？

分析：

9秒钟到了4楼，但到4楼只上了3层，所以上一层需要9÷3=3秒，那么到8楼需要上7层，共需要7×3=21秒。

快乐练兵营

1．同学们在一条32米长的小路旁栽树，每隔8米栽一棵，如果两端都要栽，需要多少棵小树？

2．小月从1楼走到3楼需要4分，她用同样的速度从1楼走到6楼需要多少分钟？

3．五一节快到了，在一条道路的一边挂上灯笼，从起点到终点共挂了10个，相邻的两个灯笼之间相