七年级数学下册 103平行线的性质随堂测试.docx

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七年级数学下册103平行线的性质随堂测试

2019-2020年七年级数学下册10.3平行线的性质随堂测试

一．知识引桥

我们学习了三线八角，平行线的定义，如何将角和线联系在一起呢？

二．探索新知

1、

2、

3、

三．例题

例1填写理由

∵AD∥BC

∴∠1＝∠B（　　　　　　　　　　　　）

如图

（1）

╯

∵AB∥CD

∴∠3＝∠5（　　　　　　　　　　　　）

（2）

∵AD∥BC

∴∠2＝∠4（　　　　　　　　　　　　）

（3）

∵BE∥CD

∴∠1＝∠D（　　　　　　　　　　　　）

（4）

∵AB∥CD

∴∠B＋∠BCD＝180°（　　　　　　　　　　　　）

（5）

例2如图，已知a∥b，c、d都是a、b的截线，∠1＝80°，∠5＝70°。

∠2、∠3、∠4各是多少度？

为什么？

b

四．练一练

1.

（1）如图AE∥BC，∠B＝50°，AE平分∠DAC，则∠DAC＝__________，∠C＝_________。

（2）如图AB∥CD，EF∥GH，∠1＝50°，则∠2＝__________，∠3＝__________，∠4＝____________。

五．当堂检测

1.如图，AD⊥BC于点D，DE∥AB，则∠CDE与∠BAD的关系是（　　　）

A、相等　　　B、互余　　C、互补　　D、不能确定

2.在△ABC中，D、E、F分别为AB、AC、BC边上的点，

且DE∥BC，EF∥AB，那么下列结论中不正确的是（　　　）

A、∠1＝∠C，∠2＝∠A　　B、∠1＝∠A，∠2＝∠C　　

C、∠ADE＝∠EFC　　D、∠B＝∠DEF

六．习题训练知多少

1.如图，在甲、乙两地之间要修一条公路，从甲地测得公路的走向是北偏东55°，如果甲、乙两地同时开工，那么在乙地公路按∠β是多少度施工，才能使公路准确接通？

2.已知D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°。

（1）DE和BC平行吗？

（2）∠C是多少度？

为什么？

3.如图，D、E、F分别是BC、CA、AB上的点，DE∥BA，DF∥CA。

求证：

∠FDE=∠A。

4.我们在七下中学习了三角形的内角和等于180°，当时，我们是通过拼图的方法得到的。

现在你能否利用平行线的性质来得出“三角形的内角和等于180°”。

（提示：

过点A作EF∥BC）

2019-2020年七年级数学下册10.3数据的表示教案北京课改版

　　知识要点：

　　1．数据的几种表示方法：

统计表，折线统计图，条形统计图和扇形统计图。

　　2.从统计图上可以直观看出所考察的对象的频数的变化快慢和频数之间的大小比较。

　　3.扇形统计图代表某一对象的扇形的圆心角公式：

圆心角=频率×360°。

　　例题解析：

　　例1、下列图表是某地区的气温随时间的变化情况，作出它的折线统计图，并回答下列问题：

月份

一月

二月

三月

四月

五月

六月

平均温度

-8．3°C

3.6°C

8.5°C

16.7°C

28.4°C

32.6°C

月份

七月

八月

九月

十月

十一月

十二月

平均温度

36.2°C

31.5°C

27.1°C

13.4°C

4.8°C

-0.5°C

　　该地区哪两个月之间的温度变化最大？

全年平均气温为多少？

如果将温度分为：

0°C以下，0°C～15°C，15°C～30°C，30°C以上四个区间，则该地区温度分布在哪个区间的频率最大？

　　分析：

首先根据图表画出折线图，再从折线的陡峭程度上判断。

　　解：

根据统计图表，画出折线图如下：

从图上看出，三月份～四月份的温度变化最大，

　　全年的平均气温为：

　　（-8.3+3.6+8.5+16.7+28.4+32.6+36.2+31.5+27.1+13.4+4.8-0.5）÷12

　　=194÷12

　　≈16.2°C

　　温度在0°C以下的频率为：

2÷12=，

　　温度在0°C～15°C的频率为：

4÷12=，

　　温度在15°C～30°C的频率为：

3÷12=，

　　温度在30°C以上的频率为：

3÷12=，

　　从而可以看出该地区温度在0°C～15°C的频率较大。

　　例2、下图是某单位今年的盈利情况的折线图，请将其转化为条形图，并且回答下列问题：

　　请回答：

月利润分布在20～30万元的频率为几？

超过30万元的频率为多少？

低于20万元的频率为几？

它们的和是多少？

　　分析：

首先要将折线图转化成方格图时，注意始点处应该表示0万元。

　　解：

将折线图转化成方格图如下：

   利润在20～30万元的月份为一月，三月，四月，五月，七月，八月，九月，十二月，频数为8，

　　故得其频率为：

8÷12=。

　　利润在三十万元以上的频数为3，故频率为3÷12=。

　　利润在二十万元以下的频数为1，频率为1÷12=。

　　三个频率相加得：

，即频率总和为1。

　　例3、根据国务院的决定，我国定于xx年11月1日进行了第五次全国人口普察登记工作。

经初步汇总后，得到全国总人口为129533万人，若按年龄分布，0～14岁人口为29650万，15～64岁人口为90867万，65岁以上的人口为9016万；按接受教育程度，大学（指大专以上）教育的4571万人，高中（含中专）教育的14109万人，初中教育的42989万人，小学教育的45191万人。

　　根据提供的数据，分别绘制两张条形统计图和两张扇形统计图，并对扇形统计图计算各自所对的圆心角。

　　分析：

可先根据数据作出条形统计图，算出各部分所占的比率，从而计算出它在扇形统计图中所占的比率，进而算出圆心角，绘出扇形统计图。

　　解：

首先根据数据绘制出条形统计图，注意纵轴单位的选择，可假定单位为亿。

　　根据第一种分类，条形统计图如下：

　对按接受教育程度分类，注意到：

4571+14109+42989+45191=106860，小于129533，所以还有不属于以上四类的，即小学程度以下的，人数为：

129533-106860=22673，得条形图如下：

下面根据条形统计图绘制扇形统计图，首先计算出圆心角。

　　对于第一种分类，各自的频率为：

　　0～14岁　　　　　29650÷129533=22.89%

　　15～64岁　　　　　90867÷129533=70.15%

　　65岁以上　　　　　9016÷129533=6.96%

　　从而各自的圆心角为：

　　0～14岁　　　　　22.89%×360°=82.8°

　　15～64岁　　　　　70.15%×360°=252°

　　65岁以上　　　　　6.96%×360°=25.2°

　　对于第二种分类，计算如下：

　　大学或大学以上　　4571÷129533=3.53%

　　高中　　　　　　　14109÷129533=10.89%

　　初中　　　　　　　42989÷129533=33.19%

　　小学　　　　　　　45191÷129533=34.89%

　　小学以下　　　　　22673÷129533=17.50%

　　从而圆心角为：

　　大学或大学以上　　3.53%×360°=12.7°

　　高中　　　　　　　10.89%×360°=39.2°

　　初中　　　　　　　33.19%×360°=119.5°

　　小学　　　　　　　34.89%×360°=125.6°

　　小学以下　　　　　17.50%×360°=63°

　　综上可得扇形图如下：

小结：

注意扇形统计图中，圆心角的计算公式：

频率×360°，这个公式说明了扇形统计图中的圆心角能反映出频率的大小，这也说明了其优点在于能清楚的表示出各部分所占的比率。

　　例4、如图是某地的农作物统计图，看图回答下列问题：

（1）已知表示小麦扇形圆心角为45°，表示其它农作物扇形所对的圆心角为25°，请将图中括号内的数据补全；

（2）水稻种了320公顷，问玉米种了多少公顷？

　　（3）这个地区的农作物总共有多少公顷？

　　分析：

看清扇形统计图中的一些特殊信息，比如水稻占一半等等，再根据各自圆心角的度数算出频率。

　　解：

（1）首先看出表示水稻，棉花的扇形的圆心角各为：

360°×=180°；360°×=90°，从而表示玉米的扇形的圆心角度数为：

360°-180°-90°-45°-25°=20°；

　　从而各种农作物的百分比为：

　　水稻：

50%；

　　棉花：

25%；

　　小麦：

45÷360×100%=12.5%

　　玉米：

20÷360×100%=5.6%

　　其它：

1-50%-25%-12.5%-5.6%=6.9%

（2）玉米种植的面积为：

5.6%÷50%×320=35.8（公顷）

　　（3）农作物的总面积为：

320÷50%=640（公顷）。

　　练习：

　　1．填空

（1）常见统计图有________，________，________三种。

（2）下面是某一地区气温的折线统计图，

根据该图可知，这一地区4月3日到4月15日的平均气温是　　　　　　　。

　　（3）根据下列统计图填空：

工厂共有工人________人，其中人数最多的是________，所占百分比为________，人数最少的为________，所占百分比为________。

　　（4）下面的扇形统计图为某地区的人数分布，看图填空：

已知全城人口为100万，则35－65岁的人口为________万，它所对的圆心角是________；0－15岁人口为___万；15－35岁的人口占全城人口总数的________％。

　　2．选择题

（1）记录一个病人的体温变化应该选用的统计图是（　）

　　　　A.扇形统计图　　B.条形统计图　　C.折线统计图　　D.都可以

（2）在扇形统计图中，已知某一部分所对的圆心角为60°，则它的频率为（　）

 　　　A.60%　　B.10%　　C.16.7%　　D.25%

　　（3）下面是某工厂xx年上半年的盈利情况的条形统计图，则该工厂上半年平均每月的利润为（　）

   A.155万元　　B.30万元　　C.25.5万元　　D.25.8万元　　

3．某同学玩掷硬币游戏，一次同时掷出两个，记下同时出现两个正面的次数，随试验次数增加，所得的结果得出下表，

抛掷结果

10次

50次

200次

800次

1500次

3000次

5000次

两个正面的频数

1次

19次

39次

176次

350次

723次

1232次

两个正面的频率

10％

38％

19.5％

22％

23.3％

24.1％

24.6％

　　画成条形统计图如下：

（1）当抛完50次时，得到正正的频数为19，也就是说得到正反，反正和反反的频数为_____，频率为_____。

（2）当抛完3000次时，得到正正的频数为723，